高三数学课标一轮复习考点规范练8对数与对数函数

考点规范练8对数与对数函数基础巩固组1.(2017河北石家庄模拟)已知a=log23+log23,b=log29log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=b<cB.a=bB>cC.a<b<cD.aD>b>c2.已知函数f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(其中a>0,且a≠1),若f(4)·g(4)<0,则f(x),g(x)在同一平面直角坐标系内的大致图象是3.(2017北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是((参考数据:lg3≈0.48)A.1033 B.1053C.1073 D.10934.(2017浙江嘉兴高三教学测试)已知函数f(x)=2x,x≥4,f(x+1),xA.24 B.16C.12 D.85.函数y=log13(x24x+3)的单调递增区间为(A.(3,+∞)B.(∞,1)C.(∞,1)∪(3,+∞)D.(0,+∞)6.(2017山西五校联考)设函数f(x)=lg(x2x)lg(x1),且f(x0)=2,则x0=.

7.若函数f(x)=log2(x2+ax)的图象过点(1,2),则a=;函数f(x)的值域为.

8.关于函数f(x)=lgx2+1|x|(①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;③f(x)的最小值是lg2;④f(x)在区间(1,0)和(1,+∞)上是增函数.其中所有正确结论的序号是.

能力提升组9.(2017浙江超级全能联考)若a=logπe,b=2cos7π3,c=log3sin17πA.b>a>cB.bB>c>aC.a>b>cD.cD>a>b10.(2017课标Ⅰ高考)已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称11.若直线x=m(m>1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点,且|AB|=2|BC|,则()A.b=a2或a=b2B.a=bB1或a=b3C.a=b1或b=a3D.a=bD312.若函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有ff(x)+22x+1=1A.1 B.4C.12 D.13.已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>A.0,B.2C.13D.114.(2017浙江名校协作体联考)已知4a3ab=16,log2a=a+1b,则a=;b=15.(2017浙江名校中学交流卷改编)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n=.

16.(2017广东梅州一检)函数f(x)的定义域为实数集R,f(x)=12x-1,-1≤x<0,log2(x+1),0≤x<3,对于任意x∈R都有f(x+2)=f(x17.已知函数f(x)=x+log21-(1)求f12018+f(2)当x∈(a,a],其中a∈(0,1),且a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.18.已知函数f(x)=loga(3ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.答案：1.B因为a=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29log23=log233=a,c=log32<log33=1,2.B因为f(4)·g(4)=a2×loga4<0,所以0<a<1,则根据函数g(x)在(0,+∞)上为减函数可排除选项C,D,根据f(x)为减函数可排除选项A.故选B.3.D设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361lg1080=361×lg380≈93.28,所以x≈1093.28,4.A∵3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=23+log23=8×3=5.B令u=x24x+3,则原函数可以看作函数y=log13u与u=x24x+3令u=x24x+3>0,可解得x<1或x>3.从而可知函数y=log13(x24x+3)的定义域为(∞,1)∪(3,+∞∵函数u=x24x+3的图象的对称轴为x=2,且开口向上,∴函数u=x24x+3在(∞,1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵函数y=log13u在(0,+∞)∴函数y=log13(x24x+3)的单调递减区间为(3,+∞),单调递增区间为(∞6.100∵x2x>0,x1>0,∴x>1,∴f(x)=lg(x2x)lg(x1)=lgx,又∵f(x0)=2,∴x0=100.7.5-∞,log2254因为函数f(x)=log2(x2+ax)的图象过点(1,2),所以f(1)=log2(a1)=2,解得a=5.所以f(x)=log2(x2+5x)=log2-x-58.①③④9.Aa∈(0,1),b=212=2,c<0,所以b>a>c10.Cf(x)=lnx+ln(2x)=ln(x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,x2+2x增大,ln(x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,x2+2x减小,ln(x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2x)=ln(2x)+ln[2(2x)]=ln(2x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.11.C由题意可知点A,B,C的坐标分别为A(m,logam),B(m,logbm),C(m,0),∵|AB|=2|BC|,∴logam=3logbm或logam=logbm.∴logmb=3logma或logma=logmb.∴b=a3或a=b1.故选C.12.C∵函数f(x)是R上的单调函数,且ff(x)+22x+1=13,∴f(x)+22x+1=t(t为常数),f(x)=t22x+1.又f(t)=13,∴t22t+1=13.令g(x)=x22x+1,显然函数g(x)在R上单调递增13.C由函数f(x)在R上单调递减,可得0<a<1,3-4a2≥0,3a≥f(0)=1,解得13≤∵a≥13,∴1a1≤2,即x如图,作出y=|loga(x+1)+1|(x≥0)的图象,由图知当x≥0时,方程|f(x)|=2x只有一解.当x<0时,|f(x)|=2x,即x2+(4a3)x+3a=2x只有一负实根,整理得x2+(4a2)x+3a2=0,Δ=(4a2)24×1×(3a2)=4(4a27a+3)=4(4a3)(a1).(1)当Δ=0时,解得a=34或a=1又∵a∈13,3此时方程的解为x=12,符合题意(2)当Δ>0时,解得a<34或a>1又∵a∈13,3①方程有一负根x0和一零根,则有x0·0=3a2=0,解得a=23.此时x0+0=24a=23<②方程有一正根x1和一负根x2,则有x1·x2=3a2<0,解得a<2又a∈13,3由(1)(2)可知,a的取值范围为314.34log32∵log2a=a+1b⇒a=2a+1b⇒∴4a3ab=16⇒4a3·2a+1=16⇒a=3,⇒3b=24=16⇒b=log316=4log32,故填:3,4log32.15.52∵f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),∴mn=1.又0<m<n,则有0<m<1<n,从而有0<m2<m<1<n,则|log2m2|=2|log2m|=2|log2n|>|log2∵f(x)=|log2x|在区间[m2,n]上的最大值为2,∴|log2m2|=2,即|log2m|=1,∴m=12(m=2舍去),∴n=2.∴m+n=16.-12,-16∵f(x+2)=f(x2),∴f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的函数,若在区间[5,3]上函数g(x)=f(x)mx+m恰有三个不同的零点,则f(x)和y=m(x1)在[5,3]上有3个不同的交点,画出函数f(x)在[5,3]上的图象,结合图象得:17.解(1)∵f(x)+f(x)=log21-x1+x+log21+x1-x=log21=0,(2)易知函数f(x)的定义域为(1,1).∵f(x)=x+log2-1+当x1<x2,且x1,x2∈(1,1)时,f(x)为减函数,∴当a∈(0,1),x∈(a,a]时,函数f(x)单调递减.∴当x=a时,f(x)min=a+log2118.解(1)∵a>0且a≠1,设t(x)=3ax,则t(x)=3ax为减函数,x∈[0,2]时,t(x)最小值为32a,当x∈[0,2],f(x)恒有意