2026高考物理一轮复习（基础版）第九章 第2讲　电场能的性质

第2讲电场能的性质情境导思为了避免雷击损坏建筑,我们常在建筑顶部安装避雷针,如图所示,雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时,在避雷针周围形成电场,电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示,在等势面中有A、B、C三点。(1)避雷针附近的电场是匀强电场吗?A、B两点电场强度哪个大?(2)a、b、c、d等势面中的电势哪个最低?(3)现有一带负电的雨点从乌云中下落,电势能如何变化?1.(多选)关于静电场,下列结论普遍成立的是()[A]电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低[B]电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关[C]在负点电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势降低最快的方向[D]沿电场线方向移动时,电势一定降低【答案】CD2.(多选)避雷针上方有雷雨云时,避雷针附近的电场线分布如图所示。图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针,CD为水平地面。MN是电场线上两个点,则()[A]M点的电势比N点的电势低[B]若MN间的距离为d,则M、N两点的场强均为E=U[C]试探电荷+q在M点的电势能比在N点的电势能大[D]大地为等势体,地面附近的电场线与地面一定垂直【答案】CD【答案】初始qEdqUAB零势能EpA-EpBEp不做功垂直强弱WABqqUABφA-φB等势面外表面考点一描述电场能的性质的物理量1.求静电力做功的四种方法2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,计算得到的值越大,电势法正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加能量守恒法在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,动能减小,电势能增加3.几种常见的电场的等势面的特点电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量正点电荷的电场在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高[例1]【对相关物理量的理解】(2024·湖北卷,8)(多选)关于电荷和静电场,下列说法正确的是()[A]一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变[B]电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面[C]点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小[D]点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动【答案】AC【解析】根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统,这个系统的电荷总量是不变的,故A正确;根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,电场力做正功,电势能减小,其中正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,故C正确,D错误。[例2]【相关物理量的分析】(2024·广东卷,8)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示,涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有()[A]M点的电势比N点的低[B]N点的电场强度比P点的大[C]污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功[D]污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大【答案】AC【解析】根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,故A正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,故B错误;污泥絮体带负电,从M点移到N点,电场力对其做正功,电势能减小,故C正确;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合C项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。[例3]【电势的叠加】(2024·全国甲卷,18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为kQr,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则([A]Q1<0,Q1Q2=-2 [B]Q1>0,Q[C]Q1<0,Q1Q2=-3 [D]Q1>0,Q【答案】B【解析】Q1附近的电势为正,则Q1>0,设题图中方格边长为a,由题图可知,电势为零的等势线最右侧与Q1之间的距离为6a,与Q2之间的距离为3a,则kQ16a+kQ23a=0,考点二电势差与电场强度的关系(1)图甲中,匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC与A、B两端的电势φA和φB有什么关系?(2)图乙中,匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB和UCD有什么关系?提示:(1)φC=φ(2)UAB=UCD(或φA-φB=φC-φ1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。2.匀强电场中电势关系的两个重要结论(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降(升高)都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离平均分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n(2)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。[例4]【U=Ed或E=Ud的定性分析】电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力,元电荷为e,下列说法正确的是([A]由K到A电势逐渐降低[B]A和K之间的电场强度大小为U[C]A点与KA中点的电势差大于U[D]电子由K运动到A的过程中,其电势能增加了eU【答案】C【解析】沿着电场线的方向电势降低,由K到A为逆着电场线方向,因此电势升高,A错误;A和K之间的电场为非匀强电场,B错误;从A到K电势降低,若KA之间为匀强电场,则A点与KA中点的电势差为U1=12U,由题图可知,越靠近A端电场线密度越大,即越靠近A端电场强度越大,则A点与KA中点的电势差大于U2,C正确;电子由K运动到A的过程中,静电力做正功,电势能减少了eU,E=Ud(1)结合等差等势面疏密判断电场强度大小:在非匀强电场中,等差等势面越密,沿电场方向的距离d越小,根据E=Ud知电场强度E越大;反之,则E(2)结合电场线疏密判断电势差大小:在非匀强电场中,距离d相等的两点间电场线分布越密,平均电场强度E越大,根据U=Ed知电势差U越大,反之则电势差U越小。(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k=ΔφΔx=Ud=Ex[例5]【U=Ed或E=Ud的定量计算】(2024·陕西西安期末)(多选)如图所示,圆的圆心为O、半径R=2cm,直径AB与直径CD间的夹角为60°,匀强电场与圆所在的平面平行(图中未画出),A、B、C三点的电势分别为2V、8V、2V,下列说法正确的是([A]O点的电势为3V[B]圆周上AC弧的中点电势最低[C]匀强电场的电场强度的大小为1003V/m[D]将一电子从O点移动到D点,电子克服电场力做的功为3eV【答案】BC【解析】O点为直径AB的中点,根据匀强电场电势差与电场强度的关系有UAO=UOB,即φA-φO=φO-φB,解得φO=5V,故A错误;A、C两点电势相等,则AC是一条等势线,等势线与电场线垂直,可知,过圆心与AC垂直的电场线与圆的交点为圆上电势最高的点和电势最低的点,根据沿着电场线方向电势降低可知,圆周上AC弧的中点电势最低,故B正确;根据UCO=UOD=-3V,将一电子从O点移动到D点,电场力做的功为W=-eUOD=3eV,故D错误;根据U=Ed,解得UOCdOC=32×[例6]【等分法求解匀强电场的电场强度】(2024·江苏无锡期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法正确的是()[A]电场强度的大小为2V/cm[B]坐标原点处的电势为-1V[C]电子在a点的电势能比在c点的低12eV[D]电子从b点运动到c点,静电力做功为12eV【答案】D【解析】在匀强电场中平行且相等的两线段电势差相等,有UaO=Ucb,即φa-φO=φc-φb,解得φO=-2V;因a、b两点电势相等,所以ab连线是一条等势线,则电场线的方向如图所示,cb间的电势差Ucb=φc-φb=22V-10V=12V,根据几何知识得c点到ab连线的距离d=ac·sin37°=8×0.6cm=4.8cm,则电场强度E=Ucbd=124.8V/cm=2.5V/cm,故A、B错误;电子在a、c点的电势能之差ΔEp=(-eφa)-(-eφc)=-10eV-(-22eV)=12eV,即电子在a点的电势能比在c点的高12eV,故C错误;bc间的电势差Ubc=10V-22V=-12V,故电子从b点运动到c点,静电力做功W=-等分法确定电场线及电势高低的解题思路考点三电场线、等势线(面)与粒子的运动轨迹问题带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法[例7](2024·甘肃卷,9)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是()[A]粒子带负电荷[B]M点的电场强度比N点的小[C]粒子在运动轨迹上存在动能最小的点[D]粒子在M点的电势能大于在N点的电势能【答案】BCD【解析】根据粒子所受静电力指向曲线轨迹的凹侧,电场线的方向由高电势指向低电势,可知带电粒子带正电荷,故A错误;因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确。(满分:42分)对点1.描述电场能的性质的物理量1.(4分)关于静电场,下列说法正确的是()[A]将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加[B]无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大[C]在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的[D]电势降低的方向就是电场强度的方向【答案】B【解析】将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定减少,选项A错误;无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大,选项B正确;在同一个等势面上的各点,电场强度的大小不一定相等,例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点,选项C错误;沿电场强度的方向电势一定降低,但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向,选项D错误。2.(4分)(2023·湖北卷,3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是()[A]若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远[B]若EM<EN,则M点到电荷Q的距离比N点的近[C]若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN[D]若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN【答案】C【解析】沿着电场线方向电势降低,根据正点电荷产生的电场特点可知,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点可知,若EM<EN,则M点到电荷Q的距离比N点的远,故B错误;若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则是逆着电场线运动,电势增加,故有φM<φN,故C正确;若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则是逆着电场线运动,根据正点电荷产生的电场特点可知EM<EN,故D错误。3.(6分)(2024·山西太原模拟)(多选)中国象棋的棋盘呈长方形,由九条竖线和十条横线相交组成,共有九十个交叉点,开局时红方和黑方各子的位置如图所示,现将电荷量为+q(q>0)和-q(q>0)的两个点电荷分别固定在黑方的“将”位置和红方的“帥”位置,两点电荷在棋盘网格线所在的平面内,则()[A]棋盘左侧红方“炮”所在位置与棋盘右侧黑方“砲”所在位置的电场强度相同[B]棋盘右侧红方“俥”所在位置与棋盘左侧黑方“車”所在位置的电势相同[C]一电子沿直线从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置,此过程中静电力一直做正功[D]电子在棋盘左侧红方“傌”所在位置的电势能小于在棋盘右侧黑方“馬”所在位置的电势能【答案】AC【解析】等量异种点电荷的电场分布如图所示,由此可知,左侧红方“炮”所在位置与棋盘右侧黑方“砲”所在位置关于两电荷连线中点对称,则电场强度大小相等,方向相同,故A正确;棋盘右侧红方“俥”所在位置更靠近负电荷,电势较低,棋盘左侧黑方“車”所在位置靠近正电荷,电势较高,故B错误;一电子沿直线从红方正中间“兵”所在位置运动到黑方正中间“卒”所在位置,此过程中静电力的方向始终与位移方向相同,静电力做正功,故C正确;棋盘左侧红方“傌”所在位置的电势低于棋盘右侧黑方“馬”所在位置的电势,根据Ep=-eφ得电子在棋盘左侧红方“傌”所在位置的电势能大于在棋盘右侧黑方“馬”所在位置的电势能,故D错误。对点2.电势差与电场强度的关系4.(4分)(2022·福建卷,3)平时我们所处的地球表面,实际上存在场强大小为100V/m的电场,可将其视为匀强电场,在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点,其中a点位于金属杆正上方,b、c等高。则下列说法正确的是()[A]b、c两点的电势差Ubc=0[B]a点场强大小大于100V/m[C]a点场强方向水平向右[D]a点的电势低于c点【答案】B【解析】由题图可知,b、c两点的电势差Ubc=200V-300V=-100V,故A错误;由题图可知,a点与相邻两等势面的距离小于1m,电势差等于100V,根据E=Ud可知,a点场强大小大于100V/m,故B正确;根据场强方向垂直于等势面可知,a点的场强方向沿竖直方向,不是水平方向,故C错误;由题图可知,a点与c点在同一等势面上,电势均为300V,故D5.(4分)(2024·河北石家庄期末)直角三角形ABC中,∠B=90°,∠C=30°,BC边长为2cm,匀强电场平行于平面ABC,将电荷量为-6×10-6C的点电荷从A点移至B点,克服静电力做功2.4×10-5J,再将此点电荷从B点移至C点,静电力做功2.4×10-5J,则()[A]A、C间的电势差为8V[B]若φB=0,则φA=-4V[C]电场强度的方向与AC边平行[D]电场强度的大小为400V/m【答案】D【解析】电荷从A到B,根据WAB=qUAB,可得UAB=4V,又UAB=φA-φB,若φB=0,可得φA=4V,故B错误;电荷从A到C,根据WAC=WAB+WBC=qUAC,可得UAC=0,故A错误;A、C两点的电势差为0,则直线AC为等势线,电场线与等势线垂直,故C错误;如图所示,由几何关系,线段BD长度为d=BCsin30°=2×12cm=1cm=0.01m,则电场强度的大小为E=UDBd,解得E=400V/m,对点3.电场线、等势线(面)与粒子的运动轨迹问题6.(4分)(2024·河南郑州一模)2023年3月,中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构,电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,其中一种电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势面,相邻等势面间电势差相等,一电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,下列说法正确的是()[A]电子在b点受到的电场力方向竖直向下[B]电子在a点的加速度小于在b点的加速度[C]a点的电势高于b点的电势[D]电子在a点的电势能小于在b点的电势能【答案】B【解析】电子做曲线运动,受到的电场力一定指向轨迹凹侧,且电子所受电场力方向一定与等势面垂直,所以电子在b点受到的电场力方向水平向左,故A错误;等差等势面越密集的地方,电场强度越大,则a点的电场强度小于b点的电场强度,由a=Fm=eEm知电子在a点的加速度小于在b点的加速度,故B正确;电子在b点受到的电场力方向水平向左,则b点电场强度方向向右,可知从左向右,等势面的电势依次降低,则a点的电势低于b点的电势,电子在a点的电势能大于在b点的电势能,故C、7.(4分)某家用空气净化器的内部结构原理如图所示,图中充电极接电源正极,尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前,通过滤网后带正电,此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示,b、d两点在同一等势面上,尘埃的重力忽略不计。下列说法正确的是()[A]尘埃在电场中电势的大小关系为φb=φd>φa>φc[B]尘埃在电场中加速度的大小关系为ab=ad>aa>ac[C]尘埃从b点移动到d点的过程中,电势能一定始终不变[D]尘埃从c点移动到a点的过程中,电场力始终做负功【答案】A【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低,由题图可知,φb=φd>φa>φc,故A正确;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,由题图可知,Eb>Ed>Ea>Ec,尘埃在电场中的加速度a=qEm,则尘埃在电场中加速度的大小关系为ab>ad>aa>ac,故B错误;尘埃从b点移动到d点的过程中,由于尘埃的运动轨迹未知,只能确定b、d两点电势能相等,不能确定电势能的变化,故C错误;尘埃从c点移动到a点的过程中,由于尘埃的运动轨迹未知,无法判断电场力做功情况,故D8.(6分)(2025·云南高考适应性考试)(多选)空间中有方向与纸面平行的