2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题02 有理数的运算（巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（教师版）

专题02有理数的运算

（巩固提升练20题+能力培优练7题+拓展突破练8题+中考真题练8题）

知识清单

一、有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数

的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法

则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

2.有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a；

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

二、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减

数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

（2）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．

方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的

形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

三、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

法则二：任何数同0相乘，都得0；

1

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

1

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和

a

111

互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数．

aaa

3.有理数的乘法运算律

（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba；

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c=a(bc)；

（3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即

a(b+c)=ab+ac．

四、有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行．

五、有理数的乘方

1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

3.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．

4.科学记数法

把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数），这种记数法是科学记数法．

2

1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约19.4亿人次，将

19.4亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

81098

【答案】1.9C4×100.194×101.94×1019.4×10

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为

�

的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位�，×n1的0

绝对值与小数点1移≤动�的<位1数0相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，

n是负整数．

【详解】解：将19.4亿用科学记数法表示为；

9

故选C1.94×10

2．（24-25七年级上·广东清远·期中）按照有理数加法则，计算的正确过程是（）

A．B．C．−8D+．+7

【答案】+C8−7+8+7−8−7−8+7

【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法法则判断即可．

【详解】解：．

故选：C−8++7=−8−7

3．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，错误的是（）

����

A．B．C．D．

22

【答案】�B<1�+�<0−�<−1��<0

【分析】本题考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，有理数的加法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．由

数轴得出，，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可．

【详解】解−1：<由�数<轴0得，�>1，，

∴，，−1<�，<0�>，1故B错误，符合题意．

22

故选�：<B1．�+�>0−�<−1��<0

4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新的运算：，如，则

�2

的值是（）�∗�=�−4∗2=−4=16−1∗2

A．B．2C．D．1

【答案】−2D−1

【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据定义公式计算即可．

【详解】解：∵，

�

�∗�=�

3

∴，

2

故选−1：∗D2．=−1=1

5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3233

【答案】−B2=8−3=−92=6−3=−9

【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算即可判定．

【详解】解：A、，故本选项不符合题意；

3

B、，故−本2选项=符−合8≠题8意；

2

C、−3=−9，故本选项不符合题意；

3

D、2=8≠6，故本选项不符合题意；

3

故选：−3B．=−27≠−9

6．（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，计算结果为负数的是（）

A．B．

C．−3×4÷(−5)D．4÷−5×3

2

【答案】−D4÷3×0(−4)÷(−5)×(−3)

【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．根据有理数有理数的乘除混合运算法则逐项计算并判定即可．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、−3×4÷，(故−5此)选=项2.不4>符0合题意；

C、4÷−5×3=2.，4>故此0选项不符合题意；

2

D、−4÷3×0=0，故此选项符合题意；

故选(：−D4．)÷(−5)×(−3)=−2.4<0

7．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）已知，，且，则的值为（）

A．2B．C．�=2�=4�D−．�或=�−��÷�

1111

【答案】C−22−22

【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数的加法计算，绝对值的意义，先由绝对值的意义得到x、

y的值，再根据已知条件确定x、y的值，进而代值计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，�，=2�=4

∵�=±2�=±4，

∴�−�=�−，�

∴�−4=�，−2

∴�=�+，2，

∴�=−2�=−4，

1

�÷�=−2÷−4=2

4

故选：C．

8．（24-25七年级上·浙江·期中）一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点

的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数�可�能是（）����

A．8�B．2�C．或2D．8或2

【答案】D−8

【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点

可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案．

【详解】∵点A到原点的距离是3个单位，

∴点A对应的数可能是3或．

∵点B在点A的右侧且到点−A3的距离为5个单位长度，

∴点B所表示的数为或．

故选：D．3+5=8−3+5=2

9．（24-25七年级上·全国·期中）今年暑假，台风“利奇马”带来的狂风暴雨，导致浙江、江苏多地水产养殖

损失惨重！其中宁波市水产养殖，受灾面积达10.9万亩，渔业直接经济损失4.1亿元．其中近似数4.1亿元

精确到位．

【答案】千万

【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．

【详解】解：近似数4.1亿元精确到千万位．

故答案为：千万．

10．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）近似数精确到位．

3

【答案】十6.01×10

【分析】本题考查了近似数，科学记数法，解题关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表

示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五

入．先还原原数，再根据最后一位数字“1”的所在位置判断即可．

【详解】解：近似数精确到十位，

3

故答案为：十．6.01×10=6010

11．（24-25七年级上·全国·期中）若与互为相反数，则的值是．

2�

【答案】�+2�−3�

【分析】本−8题主要考查了相反数的定义，绝对值和平方的非负性质，有理数的乘方运算，根据相反数的定

义，绝对值和平方的非负性质，可得出，，再根据有理数的乘方运算计算即可．

【详解】解：若与互为相�反=数−，2�=3

2

�+2，�−3

2

∴�+2+，�−3=0，

∴�+2=，0�−，3=0

∴�=−2�=3

5

，

�3

∴故�答=案为−2：=．−8

12．（24-25−七8年级上·江苏泰州·期中）下面计算程序中输入的数值为．

【答案】4或

【分析】本题−考1查0有理数的混合运算，从右边往左边反推计算即可．

【详解】解：∵，

2

∴输入的数值为±7=49或，

故答案为：4或7−．3=4−7−3=−10

13．（24-25七年−1级0上·吉林白城·阶段练习）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使

卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是．

【答案】

7

【分析】本−2题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负

数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可．

【详解】解：∵要使两张卡片上的数字的商最小，

∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，

∴根据题意可选择一正一负，

∴当选择、这两张卡片时，商最小为，

7

故答案为：−7．+2−7÷+2=−2

7

14．（24-25−六2年级上·山东泰安·期中）去掉绝对值符号．

1111

计算．得9−8=8−9

1111111

【答案2−】1+3−2+4−3+⋅⋅⋅+2024−2023

2023

【分析】本202题4主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，先根据题意化简绝对值，再根据有理数的加减

计算法则求解即可．

【详解】解：

1111111

2−1+3−2+4−3+⋅⋅⋅+2024−2023

1111111

=1−+−+−+⋯+−

2233420232024

1

=1−

，2024

2023

故=答202案4为：．

2023

15．（24-2520七24年级上·湖南永州·期中）计算题：

6

(1)；

17331

(2)2−15+4−5÷−60；

49441

−3÷4×9+−2×2−1

(3)．

3

4332

【答−案2】−(11)−0.5×−2×−4−−2

(2)−11

(3)−8

【分−2析0】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；

（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．

【详解】（1）解：

17331

2−15+4−5÷−60

1733

=−+−×−60

21545

1733

=×−60−×−60+×−60−×−60

21545

=−30；+28+−45+36

=（−2）11

49441

−3÷4×9+−2×2−1

441

=−81××+−16×−

992

=−16；+8

（=−3）8原式

133

=−16−2×−8×−4−4

13

=−16−×6−4

2

1

=−16．−×8

2

=16−．2（024-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下面的解题过程：

13

−10÷−−3×6

解：原式32（第一步）

7

=−10÷（−第6−二3步×）6

25

=−10÷−6（×第6三步）

=−（10第÷四步−2）5

2

=−5

7

回答：

(1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因

是______．

(2)请写出正确的计算过程．

【答案】(1)二，没有按照运算顺序计算；三，符号处理错误

(2)见详解

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．

（1）根据乘除运算，应该从左向右依次计算，两数相除，同号得正，异号得负，逐一分析判断即可；

（2）首先进行括号内的运算，然后将除法转化为乘法，然后进行有理数乘法运算即可．

【详解】（1）解：解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是没有按照运算顺序计算；第二处

是第三步，错误的原因是符号处理错误．

故答案为：二，没有按照运算顺序计算；三，符号处理错误；

（2）原式

7

=−10÷−6−3×6

25

=−10÷−×6

6

6

=−10×−×6

．25

72

1=7．5（24-25七年级上·全国·期中）定义新运算“”与“”：，计算

�+��−�

的值．⊕⊗�⊕�=2,�⊗�=23⊕−2²−

|【−答2案⊗】−1|

1

【分析】本−4题考查了有理数的运算．根据定义新运算进行解答即可得．

【详解】解：原式

3−22−2−−1

=2−|2|

11

=−

42

1

1=8−．（24-25七年级上·福建福州·期中）有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问

4

题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______；

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______；

(3)从中取出4张卡片，使这4个数字运算结果为24，如：_________________________．

【答案】(1)

(2)25

−58

(3)

【分5×析】5本−1题÷考5查=了2有4理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．

（1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解；

（2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子找最小的负数，分母找最小的正数，据此

求解即可；2

（3）用加减乘除只要答案是即可．

【详解】（1）解：由题意可得，从2中4抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：，

故答案为：；2−5×−5=25

（2）解：由2题5意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：，

故答案为：；2−5÷1=−5

（3）解：由−题5意可得，．

19．（24-25七年级上·河5北×保5定−·期1中÷）5嘉=琪24家的猕猴桃成熟了．嘉琪的爸爸将自家猕猴桃挂在网上销售，

原计划是每天卖，但是实际销售受到各方面因素的影响，与原计划有出入．下表是嘉琪记录的某周销

售情况（超出计划20记0k为g正，不足记为负）．

星期一二三四五六日

与原计划的差值/kg

(1)根据表中的数据，这+周8猕+猴7桃一−4共卖−了6多少+1？+3−3

(2)根据表中的数据，这周猕猴桃销售最多的一天kg比销售最少的一天多销售了多少？

(3)若嘉琪家的猕猴桃以5元的价格出售，嘉琪的爸爸通过计算，得出猕猴桃的k成g本为2元，则这一

周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚多/k少g元？/kg

【答案】(1)

(2)1406kg

(3)41241k8g元

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键．

（1）用7天的计划销量加上7天的出入量即可；

（2）用表格中最大的数减去最小的数即可；

（3）用销售量乘以每千克的利润即可．

【详解】（1）解：．

答：这周猕猴桃一共2卖00了×7+8+．7−4−6+1+3−3=1400+6=1406kg

（2）解：140．6kg

答：这周销8售−量−最6多=的1一4天kg比销售量最少的一天多销售．

（3）解：（元）．14kg

答：这一周1嘉40琪6×家卖5出−的2猕=猴14桃06能×赚34=21482元18．

9

20．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上

的点重合，右端与点重合．

��

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒

沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左�端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点

表示的数是___________，点表示的数是____�_______；�

(2)体会（1）的探究过程，借�助数轴这个工具，解决下面的问题：一天，瀚瀚问妈妈，爷爷的年龄是多少，

妈妈说：“爷爷若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了爷爷现在的年龄，爷爷就是120岁的老

寿星了，哈哈！”求瀚瀚现在的年龄．

【答案】(1)4；6

(2)爷爷现在的年龄为65岁

【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；根据这根木棒的长，结

合图中的已知条件即可求得A和所表示的数；

（2）根据题意，设数轴上小木棒�的A端表示瀚瀚的年龄，小木棒的端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表

示二人的年龄差，由此参照（）中的方法结合已知条件分析解答即可�．

【详解】（1）解：观察数轴可1知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，

∴图中点A表示的数是，点表示的数是8−2；=66÷3=2

故答案为：4；6．2+2=4�4+2=6

（2）解：借助数轴，把瀚瀚和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像瀚瀚这样大时，可看作点移动到点A，

此时点A向左移后所对应的数为，瀚瀚像爷爷现在�的�年龄时，可看作点移动到点，此�时点B向右移

后所对应的数为，且爷爷比瀚−4瀚5大，��

120，

∴12爷0爷−现−在45的年÷龄3为=55（岁），

∴瀚瀚现在的年龄为120−55=65（岁）．

【点睛】此题考查认识65数−轴5及5=用1数0轴表示有理数和有理数的加减法，有理数四则混合运算的应用，数轴上

两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，难度一般，读懂题干要求是关键．

21．（24-25七年级上·河北保定·期中）若，，且为负有理数，则（）

�

A．B．3�−C1．=2或3�+1=5D．�或3�+�=

1

【答案】−C3−33

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法和乘法．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代

入求值即可．

�+�

10

【详解】解：∵，，

∴，|�−1|=2，|�+1|=5

∴�−1=±2，�+1=±5，

∴�=±2或+1�=，±5−1或．

又�∵=为3负有�理=−数1，即�=，−6异号�，=4

�

∴�，或��，，

∴�当=3�，=−6�时=，−1�=4；

当�=3，�=−时6，�+�=3+−6．=−3

故选�=：−C1．�=4�+�=−1+4=3

22．（24-25六年级上·山东淄博·期中）若“!”是一种运算符号，并且，，，...

则的值为（）1!=12!=2×13!=3×2×1

2024!

202A3．!2023B．2024C．1D．

2024

【答案】B2023

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据题干提供的信息，列出算式进行计算即可．

【详解】解：．

2024!2024×2023×2022×⋅⋅⋅×1

故选：B．2023!=2023×2022×⋅⋅⋅×1=2024

23．（24-25七年级上·四川眉山·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足，则

下列各式：①；②；③；④若b比a小2�，<则�<�，

����

其中正确的个数−有�>（−�>）−个�．��−��=0�+�=�−��+�=2

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，根据数轴上的数右边的比左边的大，结合绝

对值的意义，逐一进行判断即可．

【详解】解：由图可知：，且

∴，�<0<�<，��<，�故<①�正确；

∴−�<−�<0<−���，<0,��>0�+；�故>②0错误，

����

∵��−��=−1−，1=−2�+�=�+�

∴�−�=�+�；故③正确；

若b�比+�a小=2�，−则�：，

∴�−；�故=④2正确；

故选�B+．�=�−�=2

11

24．（24-25七年级上·全国·期中）代数式的最小值为．

【答案】9�−1+�−4+|�+5|

【分析】本题考查了绝对值的几何意义，求式子的最小值，就是在数轴上找一点

到表示，1，4的点的距离之和最小，当这个点�与−表1示+1�的−点4重+合|�时+，5然|后进行计算即可解答．

【详解−】5解：式子有最小值，就是在数轴上找一点到表示，1，4的点的距离之

和最小，�−1+�−4+|�+5|−5

当这个点与表示1的点重合时，这个点到表示，1，4的点的距离之和最小，

∴当时，式子有−5最小值是9，

故答案�=为1：9．�−1+�−4+|�+5|

25．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进

一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如将二进制

数化为十进制数为．

321

（11）0将11二2进制数化1为01十1进2制=数1为×2+0×．2+1×2+1=11

（2）现有三进制数110为12，二进制数b为，比较大小：．（填“”“”或“”）

【答案】�2213101112��><=

【分析】本题考1查3了有理>数的混合运算；

（1）根据题意将二进制化为十进制即可求解；

（2）分别将化为十进制，然后比较大小，即可求解．

【详解】解：�（,�1）

3210

故答案为：．11012=1×2+1×2+0×2+1×2=8+4+1=13

（2）13，

210

b�=2213=2×3+2×3+1×3=25

43210

∵=101112=1×2+0×2+1×2+1×2+1×2=16+4+2+1=23

∴25>2，3

故答�>案�为：．

26．（24-25>七年级上·贵州贵阳·期中）以下是小丽和小陈同学解两道计算题的过程

问题1：问题2：

414441

小丽的解法−：3+8−6÷3小陈的解3法÷：−3+8−6

解：原式解：原式

41431

=−3+8−6×=3×−4+8−6

3

443414

=×−+×+

34383

4331

=−×+8×−×−6

3446

31

×=−1+−8

46

12

153

=−1+6−=−

86

39

=

(1)这8两名同学解法有误的是：________（填“小丽”、“小陈”或“都不对”）

(2)请帮助解法有误的同学写出正确的解法．

【答案】(1)小陈

(2)见解析

【分析】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

（1）根据运算法则进行判断即可；

（2）小陈同学错误，根据乘法分配律进行正确计算即可；

【详解】（1）解：这两名同学解法有误的是小陈，

故答案为：小陈；

（2）解：

441

原式的倒数3÷−3+8−6

414

=−3+8−6÷3

413

=−+8−×

364

43313

=−×+8×−×

34464

1

=−1+6−

，8

39

故=原8式．

8

27．（=24-3295七年级上·湖北武汉·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖

小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为单，送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，

低于单的部分记为“”，如表是该外卖5小0哥一周的送餐量：50+

星期50−一二三四五六日

送餐量（单位：单）

(1)该外卖小哥这一周−送3餐量+最4多−的5一天+1送4了_−_8____+_7单；+最12少的一天送了_______单；

①求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

②(2)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的

部分，每单补贴元；超过6单0的部分，每单补贴元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？50

【答案】(1)2，；该50外卖小哥这一周平均每5天送餐单．

(2)该外卖小哥①这64一周4工2资②收入元53

1273

13

【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．

（1）根据表格中的数值判断出最大值，最小值，与相加减即可；求出表中数据的平均数，再加上

标准数①即可；50②

（2）根据题意可列该外卖小哥这一周工资收入的式子，计算即可求解．

【详解】（1）解：由题意可得该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：（单），

最多的一天送了：①（单），50+14=64

故答案为：，5．0−8=42

由题意可6得4：42，

②，50+−3++4+−5++14+−8++7++12÷7

=50（+单3）．

=∴该53外卖小哥这一周平均每天送餐单．

（2）解：根据题意可列，小哥这一周53工资收入：，

，60×7+50×7−3−5−8×2+4+14+7+12×5

=420+．668+185

=故该12外73卖小哥这一周工资收入元．

1273

28．（24-25六年级上·山东淄博·期中）有一张厚度为毫米的纸片，对折1次后的厚度为毫米，

继续对折2次、3次、4次，…假设这张纸对折了20次，0.1则此时的厚度相当于每层高3米的楼2房×层0数.1约（）

（参考数据：，）

1020

A．35层2=102B4．3250层=1048576C．32层D．320层

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算的应用,属于简单题,熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键．找

到规律表示出楼层高度即可解题．

【详解】解：由题可知：对折1次的厚度毫米，

1

对折2次的厚度毫米...=2×0.1

2

对折20次的厚度=2×0.1毫米米，

20

=2×0.1（=层1）04，8576×0.1=104.8576

1即0这4.8张57纸6对÷折3了≈3240.9次5时≈的35厚度相当于每层高3米的楼房层数约35层．

故选：A．

29．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度

线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋

转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小

格记为“”，锁可+以5打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开−锁2密码为“，，”，

+3+5−2+3−10+5−7

14

那么打开锁时计算结果表示的数是（）

A．B．C．D．12

【答案】−B10−12−15

【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可．

【详解】解：，

∴打开锁时计算−1结0果+表5−示7的=数−是12，

故选：B．−12

30．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用

的十进制是逢十进一，如4652可以写作，数要用10个数字组成：0、

3210

1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中4×引1入0了+八6进×制10，只+要5×八1个0数+字2：×01、01、2、3、4、5、6、7，如八

进制中174可以写作等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的

210

数应为（）1×8+7×8+4×8

A．668B．667C．666D．665

【答案】A

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题目中八进制数换算成十进制数的计算方法列式

计算即可得到答案．

【详解】解：，

3210

∴将八进制中的1×数812+342等×于8十+进3制×8中的+数4×应8为=66581，2+128+24+4=668

故选：A．

31．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）如图是一个流程图，若输入x的值为，则输出y的值为．

−1

【答案】

【分析】本13题考查了与程序流程图有关的含乘方的有理数的混合运算．理解流程图的运算规则是解题的关

键．

根据流程图中的运算为，输入值计算，然后判断作答即可．

2

【详解】解：输入x的值�为×5−，7则，

2

∵，−1−1×5−7=−2

∴−输2入<x0的值为，则，

2

−2−2×5−7=13

15

∵，

∴1输3出>y0的值为，

故答案为：．13

32．（24-2513七年级上·河北石家庄·期中）已知，则的值为．

����

【答案】3或��≠0�+�+��

【分析】本题−考1查了绝对值及有理数的除法，加法运算，分类讨论a，b的取值，然后去掉绝对值符号即可

求解．

【详解】解：①当时，原式＝；

②当时�，>原0,式�＝>01；+1+1=3

③当�>0,�<0时，原式＝1−1−1=−1；

④当�<0,�>0时，原式＝−1+1−1=−1；

故答案�为<：0,3�或<0．−1−1+1=−1

33．（24-25七年−1级上·陕西西安·期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c

各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为．

��<0�+�>0�>��>0

【答案】M

【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号等知识点，根据，得

到a，b异号，由得，，进行判断即可，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用��．<0

【详解】∵�，>��>0�<0

∴a，b异号�，�<0

∵，

∴�>�，，

∴�表>示0数b�的<点0为M，

故答案为：M．

34．（24-25七年级上·山西朔州·期中）数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶

数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并

输出．

根据运算程序，解答下列问题：

(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；

16

(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学

们输入的数．

【答案】(1)22

(2)16

【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．

（1