专题2.4函数的对称性与周期性解析

专题2.4函数的对称性与周期性TOC\o"12"\h\z\u题型1函数的对称性 4考点1轴对称问题 4考点2中心对称问题 5题型2由函数的周期性求值 7题型3由函数的周期性求解析式 11题型4函数的奇偶性周期性对称性问题综合 13高考真题演练 21知识点一函数的对称性2．两个函数的图象对称性(相互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)知识点二函数的周期性1．周期性的定义2．函数周期性的一些常用结论=2\*GB2⑵函数的对称性与周期性之间的联系：双对称性函数的周期性3.周期性的应用:(1).函数周期性的作用：简而言之“窥一斑而知全豹”，只要了解一个周期的性质，则得到整个函数的性质.(2).图像：只要做出一个周期的函数图象，其余部分的图像可利用周期性进行复制粘贴.(3).单调性：4.应用5.类周期函数题型1函数的对称性考点1轴对称问题其中正确命题的序号为.【答案】①②③④【知识点】判断或证明函数的对称性、奇偶函数对称性的应用【分析】根据题意,结合函数的对称性依次分析即可得答案.故答案为：①②③④【答案】4【知识点】函数对称性的应用、指数幂的化简、求值故答案为：4.【答案】ABC【知识点】函数奇偶性的应用、判断或证明函数的对称性故选：ABC【点睛】本小题主要考查函数图象的对称性，考查函数图像变换，考查函数的奇偶性，属于基础题.考点2中心对称问题4．（多选）（2025高三�全国�专题练习）（多选）下列说法正确的是（

）【答案】ABC【知识点】判断或证明函数的对称性、由函数对称性求函数值或参数故选：ABC.A． B． C． D．【答案】A【知识点】求对数型复合函数的定义域、由函数对称性求函数值或参数【分析】利用函数的定义域，结合对称性特点求出，再验证得解.故选：A【答案】A【知识点】函数奇偶性的应用、函数对称性的应用故选：A题型2由函数的周期性求值【答案】【知识点】由函数的周期性求函数值故答案为【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值，属于基础题．【答案】【知识点】函数奇偶性的应用、由函数的周期性求函数值【分析】根据给定条件，利用函数的奇偶性和周期性求出函数值.故答案为：【答案】3【知识点】函数的周期性的定义与求解、由函数的周期性求函数值故答案为：3A． B． C． D．【答案】C【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、由函数的周期性求函数值【分析】利用函数的奇偶性与周期性计算即可.故选：C【答案】A【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、函数对称性的应用故选：A.A． B．0 C．1 D．2【答案】D【知识点】对数函数的概念判断与求值、由奇偶性求参数、由函数的周期性求函数值故选：D.A． B． C．5 D．10【答案】A【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、函数对称性的应用、由函数的周期性求函数值故选：A.题型3由函数的周期性求解析式【知识点】由奇偶性求函数解析式、由周期性求函数的解析式【分析】根据函数的周期及函数为奇函数，分段求解函数的解析式即可.【答案】D【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、由周期性求函数的解析式、函数周期性的应用故选：D．【答案】C【知识点】由周期性求函数的解析式【分析】根据周期性求函数解析式.故选：C题型4函数的奇偶性周期性对称性问题综合【知识点】函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的应用、由对称性研究单调性、根据函数的单调性解不等式【答案】B【知识点】函数奇偶性的应用、判断证明抽象函数的周期性故选：BA． B．0 C．1 D．2【答案】A【知识点】函数基本性质的综合应用、由函数的周期性求函数值故选：.A．2 B． C．0 D．【答案】A【知识点】函数奇偶性的应用、函数对称性的应用、由函数的周期性求函数值故选：A．【答案】ABC【知识点】函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的定义与判断、函数周期性的应用、函数对称性的应用故选：ABC【答案】D【知识点】函数基本性质的综合应用故选：.【答案】ACD【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用、由周期性求函数的解析式故选：ACD.【答案】ABD【知识点】判断证明抽象函数的周期性、判断或证明函数的对称性、判断等差数列、利用定义求等差数列通项公式故选：ABD【答案】AC【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、函数对称性的应用、由函数的周期性求函数值故选：AC.【答案】B【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围【分析】由题意可推出函数的对称轴及周期性，作出函数的图象，数形结合求解.故选：B一、单选题A． B． C． D．【答案】A【知识点】由函数的周期性求函数值、函数奇偶性的应用故选：AA． B． C． D．【答案】C【知识点】函数周期性的应用、函数奇偶性的应用【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．【答案】B【知识点】函数奇偶性的应用、函数的周期性的定义与求解故选：B.A． B． C．0 D．1【答案】A【知识点】函数奇偶性的应用、由抽象函数的周期性求函数值【详解】[方法一]：赋值加性质[方法二]：【最优解】构造特殊函数由于22除以6余4，【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.【答案】C【知识点】函数的对称性、函数的单调性A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称【答案】D【知识点】利用函数单调性求最值或值域、判断或证明函数的对称性【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.A． B． C． D．【答案】D【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、抽象函数的奇偶性、函数周期性的应用【详解】[方法一]：思路一：从定义入手．[方法二]：思路二：从周期性入手故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．【答案】D【知识点】判断命题的充分不必要条件、函数对称性的应用故选：DA． B． C． D．【答案】D【知识点】函数对称性的应用、判断或证明函数的对称性故选：D【点睛】含有