吉林省白山市五校2024-2025学年高一（下）期末数学试卷（PDF版含答案）

2024-2025学年吉林省白山市五校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查.在这个问题中，30是()A.总体B.个体C.样本D.样本量2.已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a),b满足IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)I=2，且EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a).b=—3，则(2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+b).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)的值为()A.1B.3C.53.设有三个命题：①直角三角形绕一边旋转一周形成的几何体是圆锥；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③四棱柱所有的面都是平行四边形；其中真命题的个数是()A.3B.24.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8，P(B)=0.3，则P(AUB)=()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55.在△ABC中，AB=7,AC=2,C=120O，则sinA=()ABCD6.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为()AC7.欧拉恒等式eiπ+1=0(i为虚数单位，e为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式eix=Cosx+isinx的特例：当自变量x=π时，eix=Cosπ+isinπ=—1，得eiπ+1=0根据欧拉公式，复数z=e3i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西15O、北偏东45O方向，再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西60O方向，则M、N两建筑物之间的距离为()A.326米B.323米C.163米D.166米二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则()A.这组数据的平均数为6B.这组数据的方差为16C.这组数据的极差为11D.这组数据的第70百分位数为710.已知m，n是两条不同的直线，α,β,Y是三个不同的平面，则下列说法正确的是()C.若α//β,β//Y，则α//Y11.下列关于平面向量的说法中，正确的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)B.若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)//b，b//EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)，则EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)//EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)C.(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a).b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)(b.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c))D.若非零向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)满足xEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+yEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),0)(x,y∈R)，且EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)不共线，则x=y=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，复数Z对应的点为(2,—1)，则i13.已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为______．14.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)(1)求IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+bI；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)16.(本小题15分)(1)求四棱锥P—ABCD的体积；(2)求四棱锥P—ABCD的表面积．17.(本小题15分)为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本(成绩均在[80,150]内)，将所得成绩分成7组：[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，整理得到样本频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；(同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1)(2)从样本内数学分数在[130,140)，[140,150]的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在[140,150]中的概率．18.(本小题17分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，且△ABC的面积为(1)求角A的大小；(2)若b=3，C=6，AD是△ABC的一条中线，求线段AD的长．19.(本小题17分)动，设(1)当AB//平面A1CP时，求实数λ的值；(2)当平面A1CP丄平面A1C1P时，求平面A1CP与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．参考答案2.C3.D4.D5.B6.B7.B9.ADEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)所以IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)16.解：(1)连接AC，BD，记AC∩BD=O，连接PO，如图所示．由正四棱锥的特征可得PO⊥平面ABCD，又AOC平面ABCD，所以PO⊥AO，所以四棱锥P—ABCD的体积VS四边形ABCD.PO(2)取AB的中点E，连接OE，PE，如图所示．解得a=0.008，数学成绩的平均数为：—由频率分布直方图知，分数在区间[80,100)、[80,110)内的频率分别为0.34，0.62，所以该校数学成绩的中位数m∈[100,110)，(2)抽取的5人中，分数在[130,140)内的有人，在[140,150]内的有1人，故所求概率为P因为