2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-阶段综合检测卷（七） 概率与统计

阶段综合检测卷(七)概率与统计1．解析：将样本数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，16，20，24，30，40，共9个，故中位数为第5个数据，为16.答案：B2．解析：三个同学选择两个项目的试验的基本事件数有C42有且仅有两人选择的项目完全相同的事件A含有的基本事件数有C3所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率P(A)＝C3答案：C3．解析：因为随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，由对称性可知，P(X<2)＝P(X>4)，又P(X<2)·P(X>4)＝136，所以P(X<2)＝P(X>4)＝1故P(2<X<3)＝1−PX<2答案：A4．解析：由题意可知有2名专家去一个地方，其余2地方各分派一名专家，故共有C4答案：B5．解析：ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C133C153＝2235，P(ξ＝1)＝∴ξ的分布列为：ξ012P22121于是E(ξ)＝0故E(5ξ＋1)＝E(ξ)+1=5答案：C6．解析：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；对于C，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：x＝方差为s2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(6－3)2可以出现点数6，故C错误；对于D，若平均数为2，且出现6点，则方差s2>15(6－2)2答案：D7．解析：设A1＝“失踪的飞机后来被找到”，A2“失踪的飞机后来未被找到”，B＝“安装有紧急定位传送器”，则P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.3，P(B|A1)＝0.6，P(B|A2)＝1－0.9＝0.1，安装有紧急定位传送器的飞机失踪，它被找到的概率为P(A1|B)＝PA答案：C8．解析：由题意得，X的所有可能取值为1，2，3，P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝1－p－(1－p)p＝(1－p)2，所以E(X)＝1×p＋2×(1－p)p＋3×(1－p)2＝p2－3p＋3，令E(X)＝p2－3p＋3>1.39，解得p<0.7或p>2.3，又因为0<p<1，所以0<p<0.7，即p的取值范围是(0，0.7)．答案：B9．解析：从图中可以看出2020年10月，全国居民消费价格同比为0.5>0，故全国居民消费价格同比上升，A错误；2020年11月，全国居民消费价格环比为－0.6<0，故全国居民消费价格环比下降，B正确；2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅为1.0，最高，C正确；设2019年4月的全国居民消费价格为a，则2020年4月的全国居民消费价格为(1＋3.3%)a，则2020年5月的全国居民消费价格为(1－0.8%)(1＋3.3%)a，故2019年5月的全国居民消费价格为1−0.8%×1+3.3%a1+2.4%≈1.0007a，而(1＋3.3%)答案：BCD10．解析：对于A，若X～B6，13，则随机变量X的方差D(X)＝np(1－p)＝6×13对于B，若X～N(μ，σ2)，则P(μ≤X≤μ＋σ)＝12P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68272对于C，由全概率公式，得P(B)＝P(A)PBA+PAPBA＝0.7对于D，由于7×80%＝5.6，所以数据5，7，8，11，13，15，17的第80百分位数为15，故D正确．答案：BCD11．解析：由随机变量ξ的分布列，可得x＋y＝1，其中0<x<1，0<y<1，因为期望E(ξ)＝2xy，则2xy≤x+y2当且仅当x＝y＝12时等号成立，即E(ξ)≤1又由方差D(ξ)＝(x－2xy)2y＋(y－2xy)2x＝(1－2y)2x2y＋(1－2x)2y2x＝[(1－2y)2x＋(1－2x)2y]yx＝[(2x－1)2x＋(1－2x)2y]yx＝(1－2x)2(x＋y)yx＝(1－2x)2yx，因为0<x<1，可得－1<2x－1<1，所以0≤(2x－1)2<1，所以D(ξ)<yx，即D(ξ)<12E(ξ又D(ξ)＝(1－2x)2yx≤xy≤x+y2答案：ABD12．解析：由二项式定理可知(1＋x)6的展开式中含x，x2的项分别为C61×15·x＝6x，C62×14·x2＝15x2，故(a＋x)(1＋x)6的展开式中含x2的项为a×15x2＋x·6x＝(15答案：113．解析：设学生成绩为X，则X～N(110，σ2)，则μ＝110，因为P(80<X<110)＝0.4，所以P(110<X<140)＝P(80<X<110)＝0.4，所以P(140<X≤150)＝0.5－P(110<X<140)＝0.5－0.4＝0.1，则考试成绩140分以上的学生大约有800×0.1＝80(人)．答案：8014．解析：由题意知：P(X＝k)＝C6k·(0.2)6-k·(0.8)要使P(X＝k)最大，有C化简得0.8×7−kk≥0.2，又D(X)＝6×0.8×0.2＝0.96，故D(kX＋1)＝D(5X＋1)＝52D(X)＝24.答案：2415．解：(1)由题意知n2＋1＝4，所以n(2)二项式6x+13x6的展开式的通项为Tk＋1＝C6k6x当k＝0，2，4，6时，x的次数为整数，对应的项为有理项．于是展开式中有理项共有四项，分别为第1项、第3项、第5项、第7项，所以展开式中所有有理项的系数之和为C60＋C62＋C64＋C66＝26-1(3)展开式共有7项，其中4项为有理项，3项为无理项．将无理项排列，有A33种排法，将有理项插空排列，有故有理项互不相邻的排法共有A316．解：(1)记事件M为“小李聘请一位技术员成功完成三道工序”，当技术员完成工序A时，小李成功完成三道工序的概率为P1＝1−1当技术员完成工序B时，小李成功完成三道工序的概率为P2＝1−2当技术员完成工序C时，小李成功完成三道工序的概率为P3＝1−3当技术员没参与补救时，小李成功完成三道工序的概率为P4＝12故小李成功完成三道工序的概率为P＝P1＋P2＋P3＋P4＝14(2)设小李最终收益为X，小李聘请两位技术员参与比赛，有如下几种情况：两位技术员都参与补救但仍未成功完成三道工序，此时X＝－230，P(X＝－230)＝1−12×两位技术员都参与补救并成功完成三道工序，此时X＝－230＋200＝－30，P(X＝－30)＝1−12×1−2只有一位技术员参与补救后成功完成三道工序，此时X＝－30－100－50＋200＝20，P(X＝20)＝1−12×技术员最终未参与补救仍成功完成三道工序，此时X＝－30－50×2＋200＝70，P(X＝70)＝12故E(X)＝(－230)×124＋(－30)×117．解：(1)P＝C4(2)X的所有可能取值为1，2，3，P(X＝1)＝C21C62所以X的分布列如下：X123P921E(X)＝91418．解：(1)依题意，ξ＝0，1，2，且P(ξ＝0)＝C20P(ξ＝1)＝C201C所以ξ的分布列为：ξ012P268019故E(ξ)=1×80177＋2×19177＝(2)由题意，易知X服从二项分布X~(1，45)，D(X)=p(1-p)=4Y服从二项分布X~(1，23)，D(Y)=p(1-p)=29，故D(X)<解：(1)由题意X的所有可能取值为：0，1，2，3.P(X＝0)＝15×17×110P(X＝1)＝45×17×110＋15×67×110＋15P(X＝2)＝45×67×110＋45×17×910＋15×6P(X＝3)＝45×67×910＝216所以X的分布列如下表：X0123P(X)11957108(2)不妨设抽取第k(1≤k≤n－1，n≥2)次时取到优质产品，此时对应的概率为P(k)＝0.025×(0.975)k-1，而第n次抽到优质产品的概率为P(n)＝(0.975)n-1，因此由题意抽取次数的期望值为E(n)＝k＝1n－1k·P(k)＋nP(n)＝k＝1n－10.025×k·(0.975)k−1＋n(0.975)n-1＝0.0250．975·E(n)＝0.025×[1×0.975＋…＋(n－2)×(0.975)n-2＋(n－1)×(0.975)n-1]＋n(0.975)n，两式相减得0.025·E(n)＝0.025×[1＋0.975＋…＋(0.97