2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-课下巩固精练卷(八十三)

课下巩固精练卷(八十三)随机事件与概率【基础巩固题】1．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571188如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是()A．0.57B．0.33C．0.24D．0.19解析：选C.由已知统计表可知在1000名志愿者中，服药后出现体重减轻的人数为241人，因此服药后出现体重减轻的频率为24110002．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A．16B．C．12D.解析：选D.依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有C42＝6件，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有C23．已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则PA＝()A．0.5B．0.1C．0.7D．0.8解析：选A.∵随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴PA＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.4．在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8(种)组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是()A．17B．C．916D．解析：选B.在一次“算卦”中得到六爻，样本点的总数为n＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的样本点数为m＝C63＝20，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是P＝5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设A＝“2名全是男生”，B＝“2名全是女生”，C＝“恰有一名男生”，D＝“至少有一名男生”，则下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D解析：选D.“至少有1名男生”包含“2名全是男生”“1名男生1名女生”2种情况，故A⊆D，A∪C＝D，故A，C正确；事件B与D是互斥事件，故B∩D＝∅，故B正确；A∪B表示的是“2名全是男生或2名全是女生”，B∪D表示“2名全是女生或至少有一名男生”，故A∪B≠B∪D，故D错误．6．(2024·郑州质检)如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，A．A∪B是必然事件B．A∪C．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥解析：选B.如图①所示，A∪B不是必然事件，A∪B是必然事件，A与如图②所示，A∪B是必然事件，A∪B是必然事件，A与7．(多选)(2024·杭州模拟)四位爸爸A，B，C，D相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则A的小孩与D交谈的概率是()A．13B．C．59D．解析：选A.方法一A的小孩等可能地与B，C，D其中一位爸爸交谈，所以A的小孩与D交谈的概率P＝13方法二设A，B，C，D四位爸爸的小孩分别是a，b，c，d，则交谈组合有9种情况，分别为(Ab，Ba，Cd，Dc)，(Ab，Bd，Ca，Dc)，(Ab，Bc，Cd，Da)，(Ac，Ba，Cd，Db)，(Ac，Bd，Ca，Db)，(Ac，Bd，Cb，Da)，(Ad，Ba，Cb，Dc)，(Ad，Bc，Ca，Db)，(Ad，Bc，Cb，Da)，A的小孩与D交谈包含的不同组合有3种，分别为(Ab，Bc，Cd，Da)，(Ac，Bd，Cb，Da)，(Ad，Bc，Cb，Da)，∴A的小孩与D交谈的概率P＝398．(多选)小佳和小明两人进行篮球比赛，小佳投中的概率为0.8，小明投不中的概率为0.2，且两人投篮互不影响，现两人各投篮一次．记“小明投中”为事件A，“至少1人投中”为事件B，则下列说法正确的是()A．PA＝0.2B．P(B)＝0.16C．P(AB)＝0.8D．PA∪B＝PA＋解析：选AC.记“小佳投中”为事件C，则有P(A)＝P(C)＝0.8，PA＝PC＝0.2，AP(B)＝1－PAC＝1－0.2×0.2＝0.96，BP(AB)＝PAC+AC＝P(A)P(C)＋P(A)PC＝P(A)＝0.8，CB＝AC，B⊆A，所以PA∪B≠P9．(人教A版选择性必修一P10)从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率P＝________．解析：该试验的样本空间可表示为：Ω＝{(1，3，5)，(1，3，7)，(1，3，9)，(1，5，7)，(1，5，9)，(1，7，9)，(3，5，7)，(3，5，9)，(3，7，9)，(5，7，9)}，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3，5，7)，(3，7，9)，(5，7，9)，共3个，故所求概率P＝310答案：310．经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.【综合应用题】11．整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘．古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮．已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为()A．115B．C．715D．解析：选C.由题意可得一共有C62种分组方法，若要满足220和284在同一组，则分两种情况讨论：①220和284在2个数这一组中，有C22种分组方法，②220和284在4个数这一组中，有C412．某公司为了给驾驶电动汽车的员工提供充电便利，在停车场开展充电桩安装试点．如下图，试点区域共有十个车位，安装了三个充电桩，每个充电桩只能给其南北两侧车位中的一辆电动汽车充电．现有3辆燃油车和2辆电动汽车同时随机停入试点区域(停车前所有车位都空置)，则2辆电动汽车能同时充上电的概率为()A．14B．C．25D．解析：选D.事件A＝“2辆电动汽车能同时充上电”，先从Bi，i∈{1，2，3，4，5，6}中任选一个车位给第一辆电动车，有C61种选择，再从非与第一辆电动车并列的剩余四个车位中找一个给第二辆电动车，有C41种选择，最后从剩余8个车位中随机选取3个安排燃油车即可，所以P(13．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，则他至少参加2个小组的概率为________，他至多参加2个小组的概率为________．解析：记“恰好参加2个小组”为事件A，“恰好参加3个小组”为事件B，随机选取一名成员，恰好参加2个小组的概率P(A)＝1160+760+1060＝715，恰好参加3个小组的概率P(B)＝860＝215，则至少参加2个小组的概率为P(答案：314．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率．解：(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名，入选代表队学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C3因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A，记“参赛女生有2人”为事件B，“参赛女生有3人”为事件C，则P(B)＝C32C32C64＝35，P(C)＝C33C31C【创新拓展题】15．(2023·山东聊城二模)若互不相等的实数m，n，s，t满足mn＝st，则称m，n，s，t具有“准等比”性质．现从2，4，8，16，32，64，128这7个数中随机选取4个不同的数，则这4个数具有“准等比”性质的概率为________．解析：7个数中随机选取4个不同的数共有C74因为2＝21，4＝22，8＝23，16＝24，32＝25，64＝26，128＝27，所以具有“准等比”性质的4个数有：{2，16，4，8}，{2，32，4，16}{2，64，8，16}，{2，64，4，32}，{8，16，4，32}，{2，128，4，64}，{2，128，8，32}，{4，64，8，32}，{16，32，8，64}，{4，128，16，32}，{4，128，8，64}，{16，64，8，128}，{32，64，16，128}，共13种，所以这4个数具有“准等比”性质的概率为1335答案：1316．一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4