2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-课下巩固精练卷(七)

课下巩固精练卷(七)函数的概念及其表示【基础巩固题】1．函数f(x)＝x+1−x2+x+6＋A．(－2，1)B．(－3，1)C．(1，2)D．(1，3)解析：选A.由题意可得−x2+x+6>0，1−x>0，解得－2<x<1.故函数2．(2024·重庆调研)已知函数f(x＋2)＝x2－3x＋4，则f(1)＝()A．4B．6C．7D．8解析：选D.法一∵f(x＋2)＝(x2＋4x＋4)－7(x＋2)＋14＝(x＋2)2－7(x＋2)＋14，∴f(x)＝x2－7x＋14，故f(1)＝1－7＋14＝8.法二由x＋2＝1，得x＝－1，代入f(x＋2)＝x2－3x＋4，得f(1)＝(－1)2－3×(－1)＋4＝8.3．已知函数f(x)＝sinπx，x≤12A．－1B．0C．12解析：选D.由题意知f(2024)＝f(2)＝f72＝f32＝f(3)＝f(1)＝4．已知函数f(x)＝2x+1−8，x≤1，4log12x+1，x>1A．－1B．－3C．－5D．－7解析：选D.由题意知，当m≤1时，f(m)＝2m＋1－8＝－12，得2m＋1＝－4，又2m＋1>0，所以方程无解；当m>1时，f(m)＝4log12得log12m+1＝－3，即m＋1＝8，解得所以f(6－m)＝f(－1)＝2－1＋1－8＝－7.5．(2024·广东佛山二模)如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0≤t≤2)左侧的图形的面积为f(t)，则函数y＝f(t)的大致图象是()解析：选A.依题意，当0<t≤1时，可得直角三角形的两条直角边分别为t，3t，从而可以求得f(t)＝12当1<t≤2时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得f(t)＝3−所以f(t)＝3从而可知选项A的图象满足题意．6．已知f(x)＝−x2−2x，x<0A．(－∞，2)B．(－∞，3)C．[0，3)D．(3，＋∞)解析：选B.当x<0时，不等式f(x)<2可化为－x2－2x<2，所以x2＋2x＋2>0，可得x<0；当x≥0时，不等式f(x)<2可化为log2(x＋1)<2，所以x＋1<4，且x＋1>0，所以0≤x<3，所以不等式f(x)<2的解集是(－∞，3).7．(多选)下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2D．f(x)＝－2x解析：选ABD.若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x).8．(多选)(2024·长沙调考)下列说法中正确的是()A．式子y＝x−1+−xB．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个C．若f(x)＝|x－1|－|x|，则ff1D．f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数解析：选BCD.对于A，y＝x−1+−x−1，有x−1≥0，−x−1≥0，对于B，当函数y＝f(x)在x＝1处无定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1无交点，当函数y＝f(x)在x＝1处有定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个，故B正确；对于C，因为f(x)＝|x－1|－|x|，则f12＝0，故ff12对于D，函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t的定义域均为R，且对应关系相同，故f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数，故D正确．9．已知函数f(x)的定义域为[－2，2]，则函数g(x)＝f(2x)＋1−解析：由条件可知，函数的定义域需满足−2≤2x≤2，1−2x≥0，解得－1≤x≤0，所以函数答案：[－1，0]10．已知函数f(x)＝log2x，x>1，x2−1，x≤1解析：当x≤0时，x＋1≤1，f(x)<f(x＋1)⇔x2－1<(x＋1)2－1，解得－12<x≤当0<x≤1时，x＋1>1，此时f(x)＝x2－1≤0，f(x＋1)＝log2(x＋1)>0，所以0<x≤1时，恒有f(x)<f(x＋1)；当x>1时，f(x)<f(x＋1)⇔log2x<log2(x＋1)恒成立，综上可知，不等式f(x)<f(x＋1)的解集为−1答案：−【综合应用题】11．(2024·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于()A．－1B．1C．－13D．解析：选B.∵定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，∴当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1①，当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2②，②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1.12．(2024·南昌模拟)已知函数f(x)＝x+3，x≤0，x，x>0，若f(a－3)＝f(A．2B．2C．1D．0解析：选B.作出函数f(x)的图象，如图所示．因为f(a－3)＝f(a＋2)，且a－3<a＋2，所以a−3≤0，a+2>0，即此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝a+2，所以a＝a+2，即a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1(不满足a＝a+2，舍去)，则f(a)＝2.13．∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中最大者，M(x)＝{|x|－1，1－x2}，若M(n)<1，则实数n的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2，0)∪(0，2)C．[－2，2]D．(－2，2)解析：选B.当x≥0时，若x－1≥1－x2，则x≥1，当x<0时，若－x－1≥1－x2，则x≤－1，所以M(x)＝x若M(n)<1，则当－1<n<1时，1－n2<1⇒－n2<0⇒n≠0，即－1<n<0或0<n<1，当n≥1或n≤－1时，|n|－1<1，解得－2<n≤－1或1≤n<2，综上，－2<n<0或0<n<2.14．已知函数f(x)的解析式为f(x)＝3x+5(1)求f32，f1π，(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值．解：(1)∵32＞1，∴f32＝－2×32∵0＜1π＜1，∴f1π＝1π＋∵－1＜0，∴f(－1)＝－3＋5＝2.(2)此分段函数的图象如图所示．在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分．图中实线组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6.15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝x2200＋mx＋n(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2m，求行驶的最大速度．解：(1)由题意及函数图象，得40解得m＝1100，n＝∴y＝x2200+x(2)令x2200+x100≤25.2，得－∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70km/h.【创新拓展题】16．已知函数f(x)＝mx2−m−2x+m−1的定义域为R，则实数m解析：若函数f(x)的定义域为R，则有m>0且Δ＝(m－2)2－4m(m－1)≤0，解得m≥23所以m的取值范围是[233，当m＝0时，f(x)＝mx2−m−2x+m−1令g(x)＝mx2－(m－2)x＋m－1，g(x)≥0，当m＜0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会是[0，＋∞)，不满足条件；当m＞0时，g(x)的图象开口向上，只需mx2－(m－2)x＋m－1＝0中的Δ≥0，即(m－2)2－4m(m－1)≥0，解得－233≤m≤又m>0，所以0<m≤23综上，0≤m≤23所以实数m的取值范围是0，2答案：23317．已知函数f(x)＝x2(1)求f13＋f(3)，f12＋(2)探索f(x)＋f1x(3)利用(2)的