2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-课下巩固精练卷(十七)

课下巩固精练卷(十七)函数的图象【基础巩固题】1．将函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为()A．y＝2(x－2)2＋6B．y＝2x2＋6C．y＝2x2D．y＝2(x－2)2解析：选C.函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度得到y＝2x2＋3的图象，再向下平移3个单位长度得到y＝2x2的图象．2．(2024·山东济南模拟)函数f(x)＝ex解析：选C.依题意，函数f(x)＝ex−e−x1−x2的定义域为x∈Rx≠±1}，f(－x)＝当x∈(0，1)时，ex－e－x>0，|1－x2|>0，则f(x)>0，AD不满足，C满足．3．已知函数已知函数f(x)＝2x，x≤1，log12x解析：选C.当x＝0时，y＝f(1)＝2，排除A，D；当x＞0时，1－x＜1，则y＝f(1－x)＝21-x＞0，排除B.4．若某函数在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是()A．y＝(x＋2)sin2xB．y＝4C．y＝x+2D．y＝x解析：选B.A选项，设f(x)＝(x＋2)sin2x，则当x∈π2，π时，2x∈(π，2π)，则f(C选项，设f(x)＝x+2sinxx+1，当x∈(0，π)时，f(x)＝x+2sinxx+1，且2<x＋2<π＋2，0<sinx≤1，1<x＋1<π＋1，所以0<(x＋2)sinx<π＋2，所以f(x)＝x+2sinxD选项，设f(x)＝x2+2xcosx+2，令f(x)＝0，解得x5．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是()A．1－f(x) B．－f(2－x)C．f(－x)－1D．1－f(－x)解析：选C.由题图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2，将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图2所表示的函数是y＝f(－x)－1.6．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，0)D．∅解析：选B.不等式f(x)>0⇔log2(x＋1)>|x|，分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象，如图所示，由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，且log2(x＋1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1)．7．(多选)(2024·广东普宁模拟)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论中错误的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)在定义域上是单调递减函数C．f(x)的图象关于点(0，1)对称D．f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点解析：选ABD.f(x)＝−x图象关于点(0，1)对称，因此f(x)不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在0，+∞上没有零点．8．(多选)函数f(x)＝ax−A.a<0 B．b<0C．c>0 D．abc<0解析：选BCD.由图知f(0)＝−bc2>0，所以当x＝－c时，函数f(x)无意义，由图知－c<0，所以c>0，C正确；令f(x)＝0，解得x＝ba，由图知ba<0，又因为b<0，所以综上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正确．9．若函数f(x)＝ax−2x−解析：f(x)＝ax−a+a−2x−1＝a+a−2x−1，关于点(1，a答案：110．已知偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，则函数y＝f(x－1)的单调递增区间是________．解析：因为偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以y＝f(x＋1)在区间(－∞，0]上单调递增，又因为f(x－1)＝f((x－2)＋1)，则函数f(x－1)的图象是由函数f(x＋1)的图象向右平移2个单位长度得到的，所以函数f(x－1)的单调递增区间是(－∞，2].答案：(－∞，2]【综合应用题】11．(2024·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝x2+2x，x<0，2ex，A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝2ex(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对12．(多选)若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法错误的是()A．函数f(x)为奇函数B．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增C．f(x)min＝－4D．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减解析：选ABD.由∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，可知f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时，f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x<1时，2－x>1，f(2－x)＝(2－x－2)2－4＝x2－4，则f(x)＝f(2－x)＝x2－4，所以f(x)＝x作出f(x)＝x2所以f(x)在(0，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)，(1，2)上单调递减，f(x)min＝－4，f(x)不是奇函数，故A，B，D错误，C正确．13．(2024·河南名校联考)已知函数f(x)＝−1x，x<0，x−2+aA．−∞，12C．0，12 D解析：选C.当x<0时，f(x)＝－1x，则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y＝1x，由题意知，当x>0时，y＝1x与y＝|x－2|＋a即方程1x＝|x－2|＋a在(0，＋即y＝a与y＝1x－|x－2|＝x+在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y＝1x－|x－2|(x由图可知，若直线y＝a与y＝1x－|x－2|(x>0)的图象至少有两个交点，则0≤a≤1故实数a的取值范围是0,114．(2024·辽宁营口期末)函数f(x)在R上满足f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，f(x)＝−24x2−3x+2，1≤x＜2，12fx−1，x≥2.函数h(x)＝解析：因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又h(x)＝12x−1，h(x＋1)＝12x＝h(1－x)，即函数h(x当x≥1时，f(x)＝−24＝−24方程f(x)＝h(x)的所有根即为函数f(x)与h(x)的图象交点的横坐标，作出函数f(x)与h(x)的图象，由图可知，当x∈[－2，4]时，函数f(x)与h(x)的图象共有12个交点，且两两关于直线x＝1对称，所以方程f(x)＝h(x)的所有根的和为2×6＝12.答案：12【创新拓展题】15．(多选)如图所示，边长为1的正方形PABC沿x轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B恰好能经过原点．设动点P的纵坐标关于横坐标的函数解析式为y＝f(x)，则下列对函数y＝f(x)的判断正确的是()A．函数y＝f(x)是偶函数B．函数y＝f(x)是周期为4的函数C．函数y＝f(x)在区间[10，12]上单调递减D．函数y＝f(x)在区间[－1，1]上的值域是1,解析：选ABD.当－2≤x＜－1时，动点P的轨迹是以A为圆心，半径为1的14圆；当－1≤x＜1时，动点P的轨迹是以B为圆心，半径为2的14圆；当1≤x＜2时，动点P的轨迹是以C为圆心，半径为1的14圆；当2≤x≤3时，动点P的轨迹是以A为圆心，半径为1的14圆．故函数的周期为4，因此最终构成的图象如图所示，根据图象的对称性可知函数y＝f(x)是偶函数，故A正确；函数f(x)的周期为4，故B正确；函数y＝f(x)在区间[2，4]上为增函数，故在区间[10，12]上也是增函数，故C错误；函数y＝f(x)在区间[16．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f(x＋m)>f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a(a∈R)．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a，∴f(x)＝x−a∵f(x)为R上的“20型增函数”，∴f(x＋20)>f(x)在R上恒成立．①当a≤0时，由