中考数学优化训练(统计)测试题(含答案)

中考数学优化训练(统计)测试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为了解某社区5000户家庭的月用电量情况，随机抽取了100户家庭进行调查。在这个问题中，样本是（）A.5000户家庭的月用电量B.抽取的100户家庭C.抽取的100户家庭的月用电量D.5000户家庭2.某班级10名学生的数学测试成绩（单位：分）为：85，90，92，88，95，85，90，90，89，93。这组数据的众数和中位数分别是（）A.90，90B.90，89.5C.85，90D.90，893.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7则两人射击成绩更稳定的是（）A.甲B.乙C.一样稳定D.无法确定4.某学校为了解学生每周体育锻炼时间（单位：小时），随机调查了30名学生，结果如下表：|锻炼时间|5|6|7|8|9||----------|---|---|---|---|---||人数|4|6|10|7|3|则这30名学生每周体育锻炼时间的平均数是（）A.6.8B.7.1C.7.3D.7.55.如图是某城市2023年1-6月的月平均气温统计图（折线图），根据图中信息，下列说法错误的是（）（注：折线图数据依次为：1月5℃，2月8℃，3月12℃，4月18℃，5月22℃，6月25℃）A.气温逐月上升B.2月到3月气温上升幅度最大C.1-6月平均气温约为14.7℃D.6月气温比1月高20℃6.某商场统计了5月份A、B两种品牌饮料的日销售量（单位：瓶），整理得到如下频数分布表：|日销售量|30-40|40-50|50-60|60-70||----------|-------|-------|-------|-------||A品牌频数|2|5|8|5||B品牌频数|3|6|6|5|若比较两种品牌饮料的销售稳定性，需计算（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.某校九年级（1）班40名学生的一次数学测试成绩（满分120分）的频数分布直方图如下：（注：直方图分组为40-60，60-80，80-100，100-120，对应频数分别为3，10，15，12）则成绩在80分及以上的学生人数占全班的百分比是（）A.37.5%B.67.5%C.75%D.82.5%8.已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是5，方差是2。若添加一个数据5，则新数据的平均数和方差分别是（）A.5，1.6B.5，2C.5，1.8D.6，1.69.为估计某鱼塘中鱼的数量，先捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘。经过一段时间后，再捕捞200条鱼，其中有标记的鱼有15条。假设鱼在鱼塘中均匀分布，则鱼塘中鱼的总数约为（）A.1000条B.1333条C.1500条D.2000条10.甲、乙两个小组各10名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的茎叶图如下：甲：|7|258||8|1367||9|024|乙：|7|014||8|2559||9|136|（注：茎叶图中，茎为十位，叶为个位，甲的成绩：72,75,78,81,83,86,87,90,92,94；乙的成绩：70,71,74,82,85,85,89,91,93,96）则下列结论正确的是（）A.甲的平均分高于乙B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差小于乙的方差D.甲的众数等于乙的众数二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一组数据：3，5，7，x，9的平均数是6，则这组数据的方差是______。12.某学校对学生最喜欢的球类运动进行调查，结果用扇形图表示（如图），已知喜欢篮球的学生有120人，则参与调查的学生总数是______人。（注：扇形图中篮球占30%，足球占25%，排球占15%，其他占30%）13.某公司10名员工的月工资（单位：元）如下：5000，5200，5500，5500，5800，6000，6200，6500，6800，7000。若去掉一个最高工资和一个最低工资，剩余8人的月工资的中位数是______元。14.为了解某地区12岁男孩的身高情况，随机抽取了200名男孩，测得身高（单位：cm）的频数分布表如下：|身高分组|140-145|145-150|150-155|155-160|160-165||----------|---------|---------|---------|---------|---------||频数|20|50|80|35|15|则身高在150cm及以上的男孩占被调查人数的百分比是______。15.已知数据a，b，c的平均数是5，方差是4。若数据2a-1，2b-1，2c-1的平均数是m，方差是n，则m+n=______。三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）某社区为了解居民的年龄分布，随机调查了100户家庭的户主年龄（单位：岁），整理得到如下频数分布表：|年龄分组|20-30|30-40|40-50|50-60|60-70||----------|-------|-------|-------|-------|-------||频数|12|25|30|20|13|（1）补全频数分布直方图（注：横轴为年龄分组，纵轴为频数，每组宽度相同）；（2）求被调查户主的平均年龄（每组数据用组中值代表）。17.（8分）某学校为了提高学生的阅读素养，统计了七年级（1）班和（2）班学生每周课外阅读时间（单位：小时），数据如下：（1）班：5，6，7，7，8，8，8，9，10，10（2）班：4，6，6，7，7，8，9，9，10，10（1）分别计算两个班学生每周课外阅读时间的平均数、中位数和众数；（2）根据统计量分析，哪个班的阅读情况更优？说明理由。18.（8分）某工厂为检测产品质量，从A、B两条生产线各抽取10件产品，测量其长度（单位：mm），数据如下：A生产线：10.1，10.2，10.0，9.9，10.3，10.1，9.8，10.0，10.2，10.1B生产线：9.7，10.4，10.0，10.1，9.9，10.3，10.2，9.8，10.0，10.0（1）分别计算A、B两条生产线产品长度的平均数和方差；（2）根据计算结果，判断哪条生产线的产品质量更稳定。19.（8分）某城市2020-2023年的人口数量（单位：万人）如下表：|年份|2020|2021|2022|2023||--------|------|------|------|------||人口数量|80|85|90|96|（1）根据表中数据，绘制折线统计图；（2）计算2020-2023年人口数量的年平均增长率（精确到0.1%）；（3）若按此增长率预测2024年的人口数量（结果保留整数）。20.（10分）某学校为了解学生对“五项管理”（手机、睡眠、读物、作业、体质）的满意度，采用分层抽样的方法从七、八、九年级共1200名学生中抽取120名进行调查，已知七、八、九年级的学生人数比为3:4:5。（1）求各年级应抽取的学生人数；（2）调查结果整理为如下扇形图（注：满意占60%，基本满意占25%，不满意占15%），若该校学生总数为1200人，估计满意的学生人数；（3）为进一步了解不满意学生的具体原因，从抽取的120名学生中随机选取2名不满意的学生进行访谈。已知抽取的学生中，七年级不满意的有2人，八年级有3人，九年级有4人，求选中的2人来自不同年级的概率。21.（10分）某数学兴趣小组为研究“学生数学成绩与物理成绩的相关性”，随机抽取了10名学生的数学成绩（x）和物理成绩（y）（单位：分），数据如下：|x|85|90|88|92|78|80|95|82|86|94||y|80|88|85|90|75|78|92|80|83|91|（1）计算这10名学生数学成绩的平均数和方差；（2）计算数学成绩与物理成绩的相关系数（结果保留两位小数），并判断两者是否具有较强的线性相关性（参考公式：相关系数\(r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}\)，\(|r|>0.7\)表示强相关）；（3）根据（2）的结论，简要分析数学成绩与物理成绩的关系。答案及解析一、选择题1.C（样本是抽取的100户家庭的月用电量，注意样本是数据，而非个体）2.A（众数是90，出现3次；排序后第5、6个数为90和90，中位数90）3.B（计算方差：甲的平均数7，方差3；乙的平均数7，方差1.2，乙更稳定）4.B（平均数=（5×4+6×6+7×10+8×7+9×3）÷30=213÷30=7.1）5.D（6月25℃，1月5℃，温差20℃，正确；但B选项中2月到3月上升4℃，3月到4月上升6℃，幅度最大的是3月到4月，故B错误）6.D（稳定性用方差衡量）7.B（80分及以上频数15+12=27，27÷40=67.5%）8.A（原数据和为20，新数据和为25，平均数5；原方差2，新方差=（4×2+0）÷5=1.6）9.B（设总数N，100/N=15/200，N≈1333）10.C（甲平均分84.8，乙平均分84.6；甲中位数85，乙中位数85；甲方差≈37.3，乙方差≈74.4；甲无众数，乙众数85）二、填空题11.4（由平均数得x=6，方差=［(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(9-6)²］÷5=20÷5=4）12.400（120÷30%=400）13.5850（去掉5000和7000，剩余数据排序：5200,5500,5500,5800,6000,6200,6500,6800，中位数=(5800+6000)÷2=5900？修正：原数据排序后为5000,5200,5500,5500,5800,6000,6200,6500,6800,7000，去掉首尾后为5200,5500,5500,5800,6000,6200,6500,6800，第4、5位是5800和6000，中位数=(5800+6000)/2=5900，原题可能笔误，正确答案应为5900）14.65%（150cm及以上频数80+35+15=130，130÷200=65%）15.23（原平均数5，新平均数2×5-1=9；原方差4，新方差2²×4=16，m+n=9+16=25？修正：原方差计算为[(a-5)²+(b-5)²+(c-5)²]/3=4，新数据方差=[(2a-1-9)²+(2b-1-9)²+(2c-1-9)²]/3=[4(a-5)²+4(b-5)²+4(c-5)²]/3=4×4=16，平均数m=9，故m+n=25）三、解答题16.（1）频数分布直方图中，各矩形高度对应频数：20-30（12）、30-40（25）、40-50（30）、50-60（20）、60-70（13）。（2）组中值分别为25,35,45,55,65，平均年龄=（25×12+35×25+45×30+55×20+65×13）÷100=（300+875+1350+1100+845）÷100=4470÷100=44.7岁。17.（1）（1）班：平均数=(5+6+7×2+8×3+9+10×2)÷10=77÷10=7.7；中位数=(8+8)÷2=8；众数=8。（2）班：平均数=(4+6×2+7×2+8+9×2+10×2)÷10=78÷10=7.8；中位数=(7+8)÷2=7.5；众数=6,7,9,10（多个众数）。（2）（1）班中位数和众数更高，说明大部分学生阅读时间集中在8小时，而（2）班平均数略高但数据更分散，因此（1）班阅读情况更优。18.（1）A生产线：平均数=(10.1×3+10.2×2+10.0×2+9.9+9.8+10.3)÷10=101÷10=10.1mm；方差=［(0)²×3+(0.1)²×2+(-0.1)²×2+(-0.2)²+(-0.3)²+(0.2)²］÷10=（0+0.02+0.02+0.04+0.09+0.04）÷10=0.21÷10=0.021。B生产线：平均数=(9.7+10.4+10.0×3+10.1+9.9+10.3+10.2+9.8)÷10=100÷10=10.0mm；方差=［(-0.3)²+(0.4)²+0²×3+(0.1)²+(-0.1)²+(0.3)²+(0.2)²+(-0.2)²］÷10=（0.09+0.16+0+0.01+0.01+0.09+0.04+0.04）÷10=0.44÷10=0.044。（2）A生产线方差更小，质量更稳定。19.（1）折线统计图横轴为年份（2020-2023），纵轴为人口数量（80-96），依次连接(2020,80),(2021,85),(2022,90),(2023,96)。（2）设年平均增长率为r，则80(1+r)³=96，(1+r)³=1.2，r≈6.3%（精确计算：1.2的立方根≈1.063，故r≈6.3%）。（3）2024年人口=96×(1+6.3%)≈102万人。20.（1）七年级：120×(3/12)=30人；八年级：120×(4/12)=40人；九年级：120×(5/12)=50人。（2）满意人数=1200×60%=720人。（3）不满意学生共120×15%=18人（七年级2，八年级3，九年级4）。总选法C(18,2)=153种；不同年级选法=2×3+2×