甘肃省白银市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

甘肃省白银市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是(

)A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xyD．x2+6x+9＝（x+3）22．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b5．四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（）A． B．C． D．对角线互相平分6．如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（

）A． B． C．26或 D．或228．如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转到的位置，若点，C，在同一条直线上，则的度数为（

）A．106° B．104° C．102° D．100°9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（

）A．21 B．24 C．27 D．32二、填空题11．“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为．12．将多项式提公因式3xy后，另一个因式为．13．点关于原点的对称点的坐标是．14．一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为．15．如果关于x的分式方程无解，则m的值为16．如图，嘉淇利用“，，“这些条件作时，她先作出了边和，在用圆规作时，发现以点A为圆心，为半径的圆弧与的另一条边交于C和C两个点，则的长为．三、解答题17．分解因式：．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

20．化简，求值：，其中21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．22．小明和小军在一起探讨有关“多边形的内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为，求各内角的度数．小军想了想，说这道题目有问题．(1)请你指出问题在哪里；(2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答．23．如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；(2)将向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出三个点的坐标；24．如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，．(1)求证：．(2)若，求的度数．25．阅读材料：在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设，则原式（第一步），（第二步），（第三步），（第四步）．请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_____．A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____．(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．26．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且种包装小麦的单价是种包装小麦单价的2倍．(1)两种包装的小麦单价各是多少？(2)若计划用不超过4500元的资金再次购进两种包装的小麦共200袋，已知两种包装的单价不变，则种包装的小麦最多能购进多少袋？27．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)求的长；(2)是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)当_____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分（直接写出答案）．参考答案1．D解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D2．D解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D3．BA.分子分母有最大公约数，不是最简分式；B.分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C.，不是最简分式；D.，不是最简分式；故选：B．4．D解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．5．A解：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，对角线互相平分∴B、C、D均正确，而A选项，但并不一定，故该选项错误，符合题意，故选：A．6．B解：∵函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是，故选：B．7．C解：根据题意得：，∴，∴或26．故选：C8．D解：由旋转的性质可知：，∴，∵，，∴，∴，∴．故选D．9．A解：∵，∴，∵，∵四边形是平行四边形，在轴上∴轴，由作图得平分，∴，∵，∴，∴，∵轴故选：A．10．A解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，在△ADF和△DBE中，，∴△ADF≌△DBE（SSS），同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，∴S1＝S△FEC＝S＝16，同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，故答案为：A．11．解：“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为，故答案为：12．解：故答案为：．13．解：关于原点的对称点的坐标为，故答案为：．14．/度解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，这个多边形的边数为：，这个多边形的内角和为：．故答案为：．15．把分式方程化为整式方程，得，，当时原方程无解，此时，故答案为：；16．解：如图，连接、，过点A作于点M，则，，，，由题意，，，在中，由勾股定理得：，，故答案为：17．．解：原式．18．，在数轴上表示见解析解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：

．19．见解析．解：证明：∵∠1＝∠2，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．20．，解：原式，当时，原式．21．详见解析．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠BAE，∴AF=EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，又∠AEF=∠BAE，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF，∴F为AB中点．22．(1)这个角不能是四边形的内角(2)见解析，（答案不唯一）（1）解：根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为，多边形的每一个内角都小于，∴这个角不能是四边形的内角；（2）解：将度数比改为．四边形的内角和为，∴四个内角的度数分别为，，，．23．(1)作图见解析(2)作图见解析，（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求，，，；24．(1)见解析(2)（1）证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，，，，，在和中，，．（2）由得：，，，，．25．(1)C(2)(3)（1）解：小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法．故选：C；（2）解：，设，则：原式．故答案为：；（3）解：，设，则：原式．26．(1)种包装的小麦单价为30元/袋，种包装的小麦单价为15元/袋(2)种包装的小麦最多能购进100袋（1）解：设种包装的小麦单价为元/袋，则种包装的小麦单价为元/袋，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元/袋），答：种包装的小麦单价为30元/袋，种包装的小麦单价为15元/袋；（2）解：设购进种包装的小麦袋，则购进种包装的小麦袋，依题意，得，解得，答：种包装的小麦最多能购进100袋．27．(1)(2)或(3)（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴；（