广东省茂名市高州市2025届高三高考适应性考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省茂名市高州市2025届高三高考适应性考试数学试卷一、单选题1．已知集合M={x∈N||x|≤2},N={-3,-2,-1,0,1,2,3}，则M∩N=（A．0,1,2 B．-2,-1,0,1,2 C．-2,2 D．1,2【答案】A【解析】由|x|≤2可得-2≤x≤2，则M={x∈N因N={-3,-2,-1,0,1,2,3}，则M∩N={0,1,2}.故选：A.2．随机变量ξ∼N4,2，若Pξ>2a-1=Pξ<a，则实数A．2 B．52 C．3 D．【答案】C【解析】因为ξ∼N4,2，所以随机变量ξ的正态曲线关于x=4故2a-1+a2=4，则故选：C.3．已知圆C:x2+y2=1，直线x+y-m=0m∈R，若圆C上有且仅有一点到直线A．2 B．22 C．±2 D．【答案】D【解析】由题意有：圆心0,0到直线x+y-m=0的距离为2，所以d=m故选：D.4．已知向量a⃗=x,3，b⃗=3,-3，且a在bA．3 B．23 C．53 D【答案】C【解析】因为向量a=x,3，所以a⋅b=所以a在b方向上的投影向量为a⋅所以3x-3312=故选：C.5．若tanα+π8+1A．12 B．-23 C．-【答案】C【解析】因为tanα+π8所以1sinα+π所以sin2α+所以sin4α=-故选：C.6．已知函数fx=-x2-2ax+1,x<1logA．0,34 B．0,22 C．【答案】B【解析】当x<1时，不等式fx≤32为因为a>0,a≠1，所以函数y=x2+2ax+12所以ymin=x由于0<a≤22，则当x≥1时，函数fx所以fxmax=f1=综上，a的取值范围是0,27．已知圆锥的母线长为定值，则该圆锥的体积最大时，其母线与底面所成的角的余弦值为（

）A．63 B．12 C．33【答案】A【解析】如图，设圆锥的底面半径为r，母线为m，则圆锥的高为h=m则圆锥的体积为V=13π则f'由f'(r)>0可得0<r<63m即函数f(r)在(0,63m)故当r=63m此时，母线与底面所成的角即∠VAO，其余弦值为cos∠VAO=故选：A.8．已知函数fx满足fx+1=2fx，f1=1，设bn=nfn，Sn为数列A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】因为fx+1=2fx，所以fn+1=2f所以fn+1fn=2，所以fn所以fn=1×2所以S所以2S所以-S所以Sn=n-1⋅2所以使得Sn>2024成立的最小整数n为故选：B.二、多选题9．已知z=2+i为关于x的方程x2-ax+5=0A．z2=5 B．C．5z+2为纯虚数 D．2-i为关于x【答案】ABD【解析】对A，∵z=2+i，∴z2对C，5z+2=5对D，又z=2+i为关于x的方程x2-ax+5=0a∈R对B，z+z=4=a，故故选：ABD10．已知随机事件A，B满足PA=0.4，PBA．若A，B相互独立，则PAB=0.2 B．若A，BC．若A⊆B，则PAB=45【答案】ACD【解析】对于AB选项，因为A，B相互独立，则PAB=PAPB=0.4×0.5=0.2，对于C选项，若A⊆B，PAB=PA=0.4，对于D选项PBA=所以PBA=故选：ACD.11．抛物线的光学性质是指平行于抛物线对称轴的光线通过反射后经过抛物线的焦点.且光线反射遵循反射基本定理，反射点处的切线与入射光线反射光线所成夹角的角平分线垂直.如图，已知抛物线C:y2=2pxp>0，一束光线从A点出发平行于x轴射入抛物线，经过两次反射后平行射出，AB⊥x轴，设反射点分别为P，Q，O为坐标原点，过P，Q分别作∠APQ，∠BQP的角平分线交于点M，已知PQ的最小值为A．p=1 B．若AB=22，则直线PQC．存在直线PQ，使得O，P，Q，M四点共圆D．△MPQ面积的最小值为1【答案】ABD【解析】A选项，由题意得直线PQ过焦点Fp2,0联立直线PQ:x=my+p2设Px则y1所以x1则PQ=x1故2p=2，∴p=1，故A正确；B选项，由A知，y1则|AB|=|y解得m=±1，故B正确；C选项，AP//BQ，∠APQ+∠PQB=180所以∠PMQ=180如果点O，P，Q，M四点共圆，则∠POQ=90C:y2=2x因为OP⋅OQ=D选项，过点M分别作ME⊥AP于点E，MH⊥QB于点H，MG⊥PQ于点G，因为∠APQ，∠BQP的角平分线交于点M，所以ME=MG，MH=MG，故ME=MH，设R为PQ的中点，连接MR，则MR//x轴，因为∠PMQ=90°，所以由A知，PQ=21+m2，由S△MPQ显然，当m=0时，S△MPQ=1+m2故选：ABD三、填空题12．已知函数fx在R上单调递增，函数gx是定义在R上的奇函数，且fx+gx=x【答案】x-x3(【解析】根据题意只要函数fx是R上单调递增的奇函数即可符合题意，所以fx=x3故答案为：x-x3(13．已知F1，F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，点A【答案】3【解析】不妨设焦点在x轴上，故F1，F2的坐标分别为-c,0，因为三角形ABF1是等边三角形，所以A,B两点关于x轴对称，所以因为三角形ABF1的重心为F2，所以-c+又∠AF1F所以yA=3c，所以所以AF1+故答案为：3-114．两个不透明的袋子中均装有1个红球，2个白球，2个黑球（除颜色外，质地大小均相同），从两个袋子中同时取出1个球（取出的球不放回袋中），若两球颜色相同，则记1分，否则记0分，则取球5次后，总得分大于2的概率为.【答案】3【解析】不妨先固定其中一个袋子中的取球顺序为红白白黑黑，则另一个袋子的取球可能总数为C5得分为3分的情况为：红白黑黑白，其中第2，3位可交换顺序，第4，5位可以交换顺序，所以总数为A2黑白白黑红，其中第4，5位可以交换顺序，白白黑黑红，其中第2，3位可交换顺序且黑白可以交换顺序，所以总数为A2得分为4分的情况不存在，得分为5分的情况为：红白白黑黑，1种情况，所以总得分大于2的概率为4+4+130故答案为：3四、解答题15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acos（1）求A；（2）若a=2，且BC边上的高为3，求△ABC的周长．解：（1）b=acos又sinB=所以sin又sinC≠0，所以2cos2A-cos所以A=π2或（2）若A=π3，由余弦定理得，cos∠BAC=所以b+c=b2+c2若A=π2，△ABC为直角三角形，斜边BC上的高为由斜边中线长为斜边一半，则斜边BC上的中线为1<3故△ABC的周长为6．16．已知函数fx=ln（1）若a=2，求fx图象在点1,f（2）若函数fx在1,e上的最小值是32，求解：（1）当a=2时，fx则f'x=1x所以函数fx在点1,f1处的切线方程为即3x-y-5=0.（2）由fx=ln则f'当a≥0时，f'(x)>0，则函数fx此时函数fx在1,当a<0时，由f'x>0，得x>-a，由f所以函数fx在0,-a上单调递减，在-a,+若-a>e，即a<-e时，函数f(x)在此时函数fx在1,若-a<1，即-1<a<0时，函数f(x)在1,e此时函数fx在1,若1≤-a≤e，即-函数fx在1,-a上单调递减，在-a,则f(x)min=f(-a)=综上所述，a=-e17．如图，在多面体ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，A1A⊥平面ABC，A1A//B（1）证明：C1O⊥平面（2）设D为棱A1C1上的动点，求B（1）证明：如图，在平面ABC内过点A作直线AN⊥AC，∵A1A⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1∴以A为坐标原点，AN,AC,AA1分别为坐标轴，如图建立空间直角坐标系则B3,1,0，A10,0,4∵O为A1B1的中点，∴OC1=-3∴OC1⋅又∵AB⊂平面ABB1A1，AA∴C1O⊥平面（2）解：设A1D则B1BA1=设平面A1BC则n⋅BA1=-即n=设直线B1D与平面A1则sinθ=令fλ当λ=45时，fλ即当λ=45时，sinθ18．已知双曲线C:x2a2-（1）求双曲线C的标准方程：（2）过点Q1,0的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M2,3，直线BM与直线x=3（i）证明：直线AN的斜率为定值；（ii）记S1，S2分别为△QBM，△ABN的面积，求S解：（1）设焦距为2c，因为实轴长为23，离心率为233所以b2=c2-（2）（i）证明：当直线l斜率为0时，A-BM的方程为3x-令x=3可得N3,33+3，此时AN当直线l斜率不为0时，设l:x=ty+1，联立x=ty+1x2-3因为直线l与双曲线的左右两支交于两点，所以t2-3≠0，设Ax1,且x1x2BM的方程为y=y2-3x所以AN的斜率为kAN化简可得kAN由y1+y所以kAN综上可得，直线AN的斜率为定值.（ii）当直线l斜率为0时，kAN两个三角形相似，S1当直线l斜率不为0时，此时kAN所以S1因为y1y2因为t2>3，所以y1y2所以S1综上可得S119．若对于任意整数i，j，均有ai+j<ai+a（1）设各项均为正整数且公差不为0的等差数列bn为A-数列，b1=2（2）证明：当0<k<1时，