2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-小测卷（十四） 任意角的三角函数及三角恒等变换

小测卷(十四)任意角的三角函数及三角恒等变换1．解析：tan16°＋1tan答案：A2．解析：因为sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝sinαcosβ－14所以sinαcosβ＝13所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝712答案：B3．解析：由二倍角公式有cos2α+π6＝cos2·α＋π12＝2cos2α+π答案：D4．解析：由sin2α−2π31−2cos答案：C5．解析：tanθ＝−cos2−sin2cos2−sin2＝−1+tan答案：C6．解析：由题图知tanθ+π4＝1+答案：C7．解析：由tanπ12+β＝13故tan(α－2β)＝tanα+π6−答案：B8．解析：在△ABC中，由正弦定理及2bcosBcosA＋acos2B＝2a，得2sinBcosBcosA＋sinAcos2B＝2sinA，即tanA(2－cos2B)＝2sinBcosB，显然，B≠π2，否则tanA＝0；B否则tanA<0，A为钝角，矛盾．则B为锐角，tanB>0，tanA＝2sinBcosB2−cos2B＝2sinBcosB所以当B＝π6时，tanB取最大值33，此时tan2B＝tan答案：B9．解析：因为sinα＋cosα＝15，所以1＋2sinαcosα＝125，可得2sinαcosα＝－因为α∈0，π，所以α∈π2，π，由所以sinα－cosα＝75，故A正确；tanα＝－43，故B错误；cosα＝−35，答案：ACD10．解析：对于A，由于0<α<π2且sinα＝13，所以cosα＝223，又α＋β∈π2，3π2，cos(α＋β)＝－223＝－cosα，故α＋β＝π－α或α＋β＝π＋α，当α＋β＝π＋α时，β＝π显然不满足，故α对于B，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝−2对于C，cos2β＝2cos2β－1＝2×−7对于D，由B可知sinβ＝1−cos2β＝429，所以sin(α－β)＝sinαcosβ答案：BD11．解析：依题意μ＝cos2=12cosθ0＝14cos2因为θ0∈0，所以μ∈3答案：ABC12．解析：对于A选项，由已知可得sinα+cosα=2，sin2对于B选项，因为α＋β＋γ＝π2，则对于C选项，对于方程x2－6x＋7＝0，Δ＝36－4×7＝8>0，若tanα、tanβ是方程x2－6x＋7＝0对于D选项，因为tan(β＋γ)＝tanβ+tanγ1−所以tanαtanβ＋tanαtanγ=tanαtan(β＋γ)(1－tanβtanγ)＋tan答案：AD13．解析：因为cosα+sinαcosα−答案：π14．解析：cosαcos2αcos4αcos8α＝sin因为α＝2π17，所以答案：－15．解析：因为cos2θ－sin2θ＝cos2所以－sin2因为θ为钝角，所以sinθ≠0，所以－sinθ＝2cosθ，又cos2θ＋sin2可得cosθ＝±55，因为θ答案：－16．解析：由题意可得1＝1即sinβ(sinαcosβ＋cosαsinβ)－sinα＝0，即有sinα等式两边同除以cosα，cosα≠0，得tanα∴tanα＝sin∵β为锐角，∴令t＝tanβ∈0∴tanα＝t∴当答案：417．解：(1)因为π4<α<3π又sinπ4−α所以cosα＝cosπ(2)由(1)得sin所以cos2α＝2cos2α－1＝2×又0<β<π4，所以π4＋β∈π所以cosβ＝cosπ4+β−π4＝cosπ4+βcossinβ＝1−7所以cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ＝−318．解：(1)令cosα＝t，则由于α∈0，π2，所以t∈(0，1),sin从而1−t2+2t＝5，则1−t2＝于是有5t2－45t＋4＝0，即5t−22＝0，解得t＝所以cosα＝255，sinα＝所以sin2α＝2sinαcosα＝2×55×255所以sin2α−4cos2α2+tanα＝45−4从而sinβ－cosβ＝－105，所以sinβ<cosβ，从而β∈0，π4令sinβ＝t，则cosβ＝1−t2，t∈从而t－1−t2＝−105，即t＋105＝即2t2＋