(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟题目A卷

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟题目A卷1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2•a3=a5，故原题计算正确；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．下列四幅图中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④答案：C解析：C【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的定义可知：图①②④中，∠1和∠2是同位角；图③中，∠1和∠2不是同位角；故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．3．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【详解】解：①当时，方程组的解为：，也是方程的一个解，符合题意；②关于，的方程组的解为：，当时，，符合题意；③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；④当时，方程组的解为：，则，符合题意．所以以上四种说法中正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（）A．12 B． C．6 D．答案：B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，∴-m=±12，∴m=±12．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5答案：B解析：B【分析】求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：D【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此规定得y6＝（）A．78 B．72 C．66 D．56答案：A解析：A【分析】根据题中给出的数据可得，，把相关数值代入的代数式计算即可．【详解】解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；，=4，，，…；∴，∴．故选A.【点睛】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解.8．如图，在三角形ABC中，，，点D是BC上的一点（与点B，C不重合），点E是AC上的一点（与点A，C不重合），将三角形CDE沿DE翻折，若，则∠EDC的度数为（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】延长交BC于点F，则∠＝90°，根据折叠的性质可得∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，再利用三角形的内角和定理即可求的答案．【详解】解：如图，延长交BC于点F，则∠＝90°，∵折叠，∴∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，∴∠＝180°－∠－∠＝180°－45°－90°＝45°，又∵∠＝∠CDE，∴∠＝∠CDE＝22.5°，故选：A．【点睛】本题考查了垂直的定义，折叠的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及三角形的内角和定理是解决本题的关键．二、填空题9．___________．解析：【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．解析：【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．11．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是_____．答案：D解析：20°．【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．【详解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.12．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为_____．解析：9【分析】根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【详解】解：因为a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，则m的取值范围是___．解析：m＜2【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，两边都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根据x+y＞﹣3可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．答案：B解析：【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短时的值为：．故答案为：．【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是_______．答案：25cm【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍解析：25cm【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．故答案为：25cm．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系．16．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.已知△ABC的面积是12，那么四边形ABDE的面积是______.答案：9【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC=2S△ADE故可得出结论．【详解】∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，解析：9【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC=2S△ADE故可得出结论．【详解】∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6∵DE是△ADC的中线，∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3∴四边形ABDE的面积为12-3=9.【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．17．计算：（1）．（2）答案：（1）；（2）-4【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3解析：（1）；（2）-4【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝（﹣a3b6）•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2c；（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|＝﹣4+4﹣1﹣3＝﹣4．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18．因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．答案：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）m2n-9n解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【点睛】本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解为．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：4＜x＜5，数轴见解析【分析】先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.【详解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，数轴见解析【分析】先根据不等式的性质分别解不等式求解集，然后取两个解集的公共部分，最后利用数轴上解集表示方法在数轴上表示不等式组的解集.【详解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解不等式组和解集在数轴上的表示，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式组的方法和解集在数轴上的表示方法.三、解答题21．请填空，完成下面推理过程．如图，，，平分，平分．求证：．证明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．答案：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案.【详解】解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案.【详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同旁内角互补）又∵，（已知）∴．∴，（同角的补角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分线的定义）∴．∵，（已知）∴．（两直线平行，内错角相等）∴，（等量代换）∴.（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？答案：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和7个牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的单价；（2）正好赶上“向阳”“富强”两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同．“向阳”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富强”超市：每购买满10个牙膏送3个牙刷．如果妈妈打算买13个牙膏和18个牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由．答案：（1）牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元；（2）去“向阳”超市比较划算．理由见解析．【分析】（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据“购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和解析：（1）牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元；（2）去“向阳”超市比较划算．理由见解析．【分析】（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据“购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和7个牙膏需付210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出牙刷和牙膏的单价；（2）利用总价＝单价×数量，结合两超市的优惠政策，即可分别求出去两超市购买所需费用，比较后即可得出去“向阳”超市比较划算．【详解】解：（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，依题意得解得所以牙刷的单价为元，牙膏的单价为元；（2）去“向阳”超市比较划算.理由如下：“向阳”超市：（元），“富强”超市：（元），因为元元，所以去“向阳”超市比较划算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．答案：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故与∠C相等的角有∠CDE、