完整版人教期中综合检测试卷人教版七年级数学下册

完整版人教期中综合检测试卷人教版七年级数学下册一、选择题1．的平方根是（）A．7 B．﹣7 C． D．2．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，直线，，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条顺时针旋转的度数至少是（）A． B． C． D．8．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、、、…的位置上，则点的坐标为（）．A． B． C． D．二、填空题9．若|y+6|+（x﹣2）2=0，则yx=_____．10．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．11．如图，在中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于，如此下去，则__________．12．如图，，，，则的度数为___________．13．如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若∠AEF=160°，则图c中的∠CFE的度数是___度．14．规定一种关于、的新运算：，那么______．15．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为___．16．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标________．三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程组：．18．求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0（2）（2x﹣1）2﹣25＝019．完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上．（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A1B1C1，其中点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1，请画出A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求ABC的面积．21．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分.根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是___________，小数部分是___________;（2）若设整数部分是，小数部分是，求的值.22．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．23．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且是直角三角形，，操作发现：（1）如图1．若，求的度数；（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．（3）如图3，若∠A=30°，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】，7的平方根是，的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，解题关键是先求出49的算术平方根．2．B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】解析：B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；②坐观光电梯上升的过程，是平移；③钟面上秒针的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-5，4）位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理判断即可．【详解】解：①对顶角相等，①是真命题，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，②是假命题，故②错误；③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，③是假命题，故③是错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④是假命题，故④错误；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，⑤是真命题，故⑤正确；综上所述，真命题有①⑤，有2个．故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点．5．B【分析】记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B作BD∥l1，∵，∴BD∥l1∥l2，∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6．D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．7．B【分析】根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等，求出旋转后∠2的同旁内角的度数，然后利用对顶角相等旋转后∠1的度数，继而用旋转后∠1减去110°即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：要使木条a与b平行，∴旋转后∠1＋∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴旋转后∠1＝180°﹣50°＝130°，∴当∠1需变为130º，∴木条a至少旋转：130º﹣110º＝20º，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等，在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．8．D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意，，，，，，，，，每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化解析：D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意，，，，，，，，，每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点向右前行4个单位．二、填空题9．36【解析】由题意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．解析：36【解析】由题意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．10．（2，﹣1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标解析：（2，﹣1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键.关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC延长与点D，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同解析：【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC延长与点D，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠解析：30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．13．120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．【详解】折叠∴∠DEF＝＝，∴解析：120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．【详解】折叠∴∠DEF＝＝，∴故答案为：120．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.解析：【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当x＝2时，则y＋2＝2y，解得：y＝2，∴点P的坐标为（2，2），当x＝－2时，则y－2＝－2y，解得：y＝，∴点P的坐标为（－2，），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，）．故答案为：（2，2）或（－2，）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．16．【分析】先求出“凸”形的周长为20，得到的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：，，，，，∴，“凸”形的周长为20，又∵的余数为1，细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为．故解析：【分析】先求出“凸”形的周长为20，得到的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：，，，，，∴，“凸”形的周长为20，又∵的余数为1，细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【详解】（1）解：原式=；（2）原方程组可化为：，（1）×2−（2）得：−7y＝−7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，解得：x＝1，故方程组的解为：；【点睛】本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【详解】解：（1）由题意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）如图，△A1B1C1为所作，∵A1是经过点A（-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，则，，然后计算．【详解】解：（1）的整数部分是2，小数部分是；（2），而整数部分是，小数部分是，，，．【点睛】本题考查了解析：（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，则，，然后计算．【详解】解：（1）的整数部分是2，小数部分是；（2），而整数部分是，小数部分是，，，．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．22．（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=1