进奥数班的考试题及答案

进奥数班的考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是（）。A.1B.2C.3D.4答案：A2.有4个数，每次取3个数相加，和分别是22、24、27和20。这4个数的和是（）。A.31B.32C.33D.34答案：A3.一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么这个自然数是（）。A.995B.996C.997D.998答案：A4.在1-100这100个自然数中，能被3或5整除的数共有（）个。A.47B.48C.49D.50答案：A5.把12拆分成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，这个积最大是（）。A.36B.35C.32D.30答案：A6.甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回（）元。A.3B.2.5C.2D.1.5答案：A7.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是（）。A.208B.210C.212D.214答案：A8.有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，这些数中至多有（）个偶数。A.48B.49C.50D.51答案：A9.三个连续自然数的积是336，这三个数是（）。A.6、7、8B.7、8、9C.8、9、10D.9、10、11答案：A10.某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有（）人两个小组都不参加。A.17B.18C.19D.20答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下面哪些数是质数（）。A.2B.3C.5D.7E.9答案：ABCD2.以下关于奇数和偶数的说法正确的是（）。A.两个奇数的和是偶数B.两个偶数的积是偶数C.奇数乘偶数是奇数D.奇数加偶数是奇数E.偶数减奇数是奇数答案：ABDE3.下面能被3整除的数有（）。A.123B.234C.345D.456E.567答案：ABCDE4.一个数的因数有（）。A.1B.它本身C.大于它本身的数D.小于它本身的数（除1外）E.0答案：ABD5.在100以内（含100），能被4整除的数有（）。A.4B.8C.12D.16E.20答案：ABCDE6.以下关于最大公因数的说法正确的是（）。A.两个数的最大公因数是1，这两个数是互质数B.1和任何数的最大公因数都是1C.两个数有倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数D.最大公因数一定小于这两个数E.两个质数的最大公因数是1答案：ABCE7.下列算式中，结果是奇数的有（）。A.1+2+3+4+5B.1×2×3×4×5C.3×5×7×9D.2+4+6+8+10E.11+13+15+17+19答案：ACE8.以下关于余数的说法正确的是（）。A.余数一定小于除数B.被除数=除数×商+余数C.余数可以等于除数D.当余数为0时，被除数是除数的倍数E.余数是一个非负整数答案：ABDE9.能被9整除的数的特征有（）。A.各位数字之和能被9整除B.这个数是3的倍数C.末三位能被9整除D.这个数是奇数E.这个数是偶数答案：A10.关于分数的说法正确的是（）。A.分子比分母小的分数是真分数B.分子比分母大的分数是假分数C.假分数大于1D.真分数小于1E.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变答案：ABDE三、判断题（每题2分，共10题）1.0是最小的自然数。（）答案：正确2.所有的偶数都是合数。（）答案：错误3.一个数的因数一定比它的倍数小。（）答案：错误4.两个连续自然数的和一定是奇数。（）答案：正确5.能被6整除的数一定能被2和3整除。（）答案：正确6.1既不是质数也不是合数。（）答案：正确7.一个数除以8，余数最大是7。（）答案：正确8.两个质数的积一定是合数。（）答案：正确9.所有的奇数都是质数。（）答案：错误10.因为21÷3=7，所以21是倍数，3是因数。（）答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.求1-100这100个自然数中所有奇数的和。答案：1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500。2.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？答案：先找出满足除以3余2和除以7余2的数，即3和7的最小公倍数加2，21+2=23，23除以5余3，所以这个数最小是23。3.把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，有多少种分法？答案：用插板法，20个苹果排成一排，中间有19个空，插2个板分成3份，所以有C(19,2)=171种分法。4.已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数分别是多少？答案：36÷6=6，6=1×6=2×3，这两个数为6和36或者12和18。五、讨论题（每题5分，共4题）1.如何判断一个数是否能被11整除？答案：将这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和相减，如果差能被11整除，这个数就能被11整除。2.讨论质数在数学中的重要性。答案：质数是数论的基础，许多数学问题都与质数有关，如密码学中广泛应用质数的性质来加密信息，同时在分解因数等数学运算中也起到关键作用。3.怎样快速求出两个数的最大公因数？答案：可以用列举法先分