安徽省安庆市桐城市部分学校联考2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2025年安徽省安庆市桐城市市部分学校联考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的绝对值是（

）．A． B．4 C． D．2．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y33．如图，这是将一个底面为等边三角形的三棱柱切去一个角后的几何体，则该几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（

）．

A． B． C． D．7．如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式的解的概率为（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该函数图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则的长为（

）．A． B．2 C． D．10．如图，线段，点是线段上一动点（不与点，重合），以为直径作，过点作的切线，切点为，若，，则关于的函数的大致图象是（

）A． B．C． D．二、填空题11．计算：．12．现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是．13．中国的5G技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，其中表示最大信息传送速率，为信道带宽，为信道内所传信号的平均功率，为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是．14．如图，已知矩形与矩形，矩形的顶点，分别在矩形的边，上，点与点重合．（1）若，则；（2）若矩形与矩形的面积之差为，点是的中点，则阴影部分的面积为．三、解答题15．计算：．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（格点是网格线的交点）．(1)将向右平移5个单位长度得到，画出；(2)将绕点逆时针方向旋转得到，画出；(3)直接写出点经过上述两种变化过程中所经过的路径的长．17．南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任务？清淤机清淤船时间方案一1台2台8天方案二2台1台7天18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据上述规律，解答下面的问题：(1)直接写出第5个等式______；(2)猜想第个等式（用含的式子表示），并给出证明．19．【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具．【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，，，且A，，，在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，．【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．(1)求A，两点间的距离；(2)求该条待建环山路的长度（结果保留）．（参考数据：，，，）20．如图，在中，，D为的中点．(1)以为直径的分别交于点E，F，过点F作于点G，求证：是的切线．(2)若，，求的长．21．蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：xx学校学生读书情况调查报告调查主题xx学校学生读书情况调查方式抽样调查调查xx学校学生对象数据收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A．8小时及以上；B．小时；C．小时；D．小时．平均每周阅读课外书的时间调查统计图第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．阅读的课外书的主要来源调查统计图

调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)图中平均每周阅读时间大约在小时的人数_____；(2)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(3)估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；(4)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．22．如图（1），是菱形边上一点，将线段绕点顺时针旋转度到位置，连接，且交于点，(1)如图（2），当时，求证：；(2)如图（1），探究与的数量关系．并说明理由；(3)如图（3），当时，若菱形边长为，且，求长．23．已知抛物线与抛物线相交于点．(1)求出p的值；(2)设点在抛物线上，点在抛物线上．①当时，求n的取值范围；②当M，A，N三点共线时，求m的值．《2025年安徽省安庆市桐城市市部分学校联考三模数学试题》参考答案1．B解：，即的绝对值是4．故选：B．2．B解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．3．B解：由图得：该几何体的俯视图是

，故选：B．4．C解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5．B解：∵，∴，由题意知，，∴，∴，故选：B．6．C解：由题知，，，所以山水画所在纸面的面积为：．故选：C．7．C解：列表如下：第一次

第二次131234一共有12种符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同．解不等式，解得，可知符合条件的有3，4，3，6，9，12，共6种，所以两个转盘指针指向数字的积满足不等式的解得概率是．故选：C．8．C解：∵点，点，∴与关于轴对称，即这个函数图象关于轴对称，故选项A、D不符合题意；∵点，点，∴当时，随的增大而增大，故选项C符合题意，选项B不符合题意．故选：C．9．B解：是等腰直角三角形，，∴，设∵，∴，则∴∴过点E作于点M，作于点N，∴，∴四边形是矩形，∴∴，∵∴∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即，∴∴解得：（负值已舍去），故选：D．10．C解：连接，如图，∵是的切线，∴设则∵，∴，∴；在中，由勾股定理得，，∵，∴，整理得，，把代入，整理得，又∴函数图象如图，故选：C．11．解：，故答案为：．12．“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片分别用表示，画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”有2种，所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是，故答案为：．13．800解：由题意，得∴∴，．故答案为：800．14．7解：设与相交于点，连接,∵四边形是矩形，∴，，∴，∴又，∴，∴；由等底等高得：∴，∵点是的中点，∴，即阴影部分的面积为．故答案为：；7．15．5解：原式．16．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：如图，即为所作，（2）解：如上图，即为所作；（3）解：平移时，点经过的路径长为5；∵，旋转时，，∴点经过上述两种变化过程中所经过的路径的长为．17．能按要求完成任务解：设一台清淤机的工作效率为，一台清淤船的工作效率为．根据题意，得解得，答：2台清淤机和2台清淤船共同工作，能按要求完成任务．18．(1)(2)，证明见解析（1）解：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，故答案为：．（2）解：猜想第个等式为，证明：左边，又右边，左边右边，即．19．(1)12(2)（1）解：连接．过点作，垂足为点．因为，所以，．在中，因为，所以．所以．因此，A，两点之间的距离为．（2）解：连接．因为，所以，所以．在中，由勾股定理可得，所以．所以的长．因此，待建环山路的长度为．20．(1)见解析(2)0.9（1）证明：如图，连接，∵，D为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴与相切．（2）解：如图，连接，∵，，∴，∵D为的中点，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴．21．(1)(2)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人(3)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人(4)见解析（答案不唯一）（1）解：被调查的总人数为：（人），∴；（2）解：由（1）得：参与本次抽样调查的学生人数为300人；（人）；答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（3）解：（人）．答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；（4）解：例如：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“小时”的人数最少，③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的；第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．22．(1)见解析(2)，理由见解析(3)（1）证明：如图，作的延长线，，，，在和中，，，，，；（2）解：，理由如下：如图，