基础过关练：立方根（解析版）

基础过关练：立方根1．（2022·湖南益阳·八年级期末）下列各数，立方根一定是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【详解】解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；B．当a=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；C．当a为任意数时，则，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．C．当时，，则，立方根不是负数，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题关键．2．（2022·山东菏泽·八年级期中）下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的立方根是C．只有非负数才有立方根 D．的立方根是【答案】B【分析】根据平方根及立方根的计算方法依次判断即可．【详解】解：A、64的平方根是±8，选项错误，不符合题意；B、−3的立方根是，选项正确，符合题意；C、只有非负数才有立方根，选项错误，不符合题意；D、−16的立方根是，选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查平方根及立方根的计算方法，熟练掌握二者的求法是解题关键．3.（2022•仓山区八年级期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（）A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根【解题思路】根据立方根的定义推导即可得出结论．【解答过程】解：根据题意得：（﹣a）3＝b，∴﹣a3＝b，∴a3＝﹣b，∴a是﹣b的立方根，4．（2022·山西临汾·七年级期中）若，则的值为（

）A．0 B．－2 C．0或2 D．0或－2【答案】D【分析】先利用平方根解方程求出，再代入计算立方根即可得．【详解】解：，即，解得，当时，，当时，，综上，的值为0或，故选：D．【点睛】本题考查了利用平方根解方程、立方根，熟练掌握立方根的求解方法是解题关键．5.（2022•瑶海区校级期中）已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解题思路】首先确定截去的小正方体的体积，然后再设每个小正方体的棱长为xcm，根据正方体的体积公式可得方程，从而确定边长．【解答过程】解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．设每个小正方体的棱长为xcm，则x3＝8，解得x＝2．6．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期中）若，则___________．【答案】或或【分析】根据立方根定义计算即可．【详解】解：由，得，或或，或或，经检验：或或符合题意．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．7．（2022·山东·日照市新营中学七年级期末）的立方根是___________．【答案】##【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，先算出，是解题的关键．8.（2022春•雨花区校级月考）根据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．【解题思路】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．【解答过程】解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2020；又∵n的平方根是2020和b，∴b＝﹣2020．故答案为：﹣2020，﹣2020．9．（2022·民勤县七年级期中）的平方根是______．＝______．【答案】±2【分析】根据算术平方根的概念及立方根的概念求解即可．【详解】解：由题意可知：，故4的平方根为±2，，故答案为：±2，．【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．10．（2022·安徽合肥·统考二模）计算：．【答案】-2.6【分析】利用开平方、开立方进行运算后，再进行加减法运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．11．（2022·浙江台州·七年级期中）求下列各式中x的值：(1)(2)【答案】(1)x＝﹣5(2)x1＝8，x2＝﹣4【分析】（1）根据立方根定义求解即可；（2）移项后，根据平方根定义求解即可．(1)解：开立方得：＝﹣3，解得：x＝﹣5．(2)方程整理得：，开方得：x﹣2＝±6，解得：x1＝8，x2＝﹣4.【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.（2022·山东济宁·七年级期中）已知正数a的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是4．(1)求这个正数a以及b的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，(2)6【分析】（1）首先利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数相加为0，即可得出两个平方根，进而得出正数a的值，然后再利用题意“的算术平方根是4”，把a的值代入，即可得出b的值．（2）根据（1）得出，，然后把，代入，求出值，然后再开立方，即可得出结果．（1）解：∵正数a的两个不同平