第2章对称图形圆教案教案苏科版九年级数学上册

XXX中学集体备课教案（XXXXXX学年度第一学期）年级：学科：姓名：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.1圆（1）课时总第12课时教学目标：1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”.教学重难点：重点：探索点与圆的三种位置关系．难点：用集合的观点描述圆的定义．板书设计：作业布置：教学过程备注引入出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？实践探索一1．形成定义．教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．思考：如何确定一个圆？实践探索二1．回归游戏．（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？点P在⊙O上d＝r．（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内d＜r．圆外各点到圆心的距离都大于半径．点Q在⊙O外d＞r．（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？到圆心距离等于半径的点都在圆上．点M在⊙O上d＝r．2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？点P在⊙O内d＜r；点P在⊙O上d＝r；点P在⊙O外d＞r．知识应用例1已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？2．如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．.A3．如图，已知点P、Q，且PQ＝4cm．PPQ（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合；（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．MEDCBA4．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、DMEDCBA总结通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？课后作业课本P40第1、2、3．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.1圆（2）课时总第13课时教学目标：1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径等有关概念；2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．教学重难点：重点：圆中的基本概念的认识．难点：圆与直线形的联系与运用．板书设计：作业布置：教学过程备注引入实践探索一1．圆中的相关概念．（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段AB、BC、AC都是圆O中的弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段AB为直径．B（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．B半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．CCBAO曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为、，其中像弧这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧．（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角．（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．（7）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）．2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆的半径相等．实践探索二1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC与∠BOC有怎样的数量关系？2．拓展总结：连接圆心和半径，构造等腰三角形是常用的辅助线．知识应用例1已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相等吗？为什么?例2（1）在图中，画出⊙O的两条直径；·O（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由·O例3如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．总结通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？课后作业课本P4142第1、2、3．A·OA·O教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.2圆的对称性（1）课时总第14课时教学目标：1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2．理解圆的中心对称性及有关性质；3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重难点：重点：利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.板书设计：作业布置：教学过程备注情境创设观察转动的摩天轮，你发现了什么？2．你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？实践探索一1．操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．O(O′)O(O′)B′A′BA2．思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？实践探索二相关概念1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．例题精讲例1如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例2如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求eq\o(\s\up6(⌒),AD)、eq\o(\s\up6(⌒),DE)的度数．知识应用1．如图1，在⊙O中eq\o(\s\up6(⌒),AC)＝eq\o(\s\up6(⌒),BD)，∠AOB＝50º，求∠COD的度数．2．如图2，在⊙O中，eq\o(\s\up6(⌒),AB)＝eq\o(\s\up6(⌒),AC)，∠A＝40º，求∠ABC的度数.拓展延伸如图，在同圆中，若eq\o(\s\up6(⌒),AB)＝2eq\o(\s\up6(⌒),CD)，则AB与2CD的大小关系是()．A.AB＞2CDB.AB＜2CDABCDOC.AB＝2ABCDO小结与反思通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.2圆的对称性（2）课时总第15课时教学目标：1．会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3．经历探索与证明垂径定理的过程，体会和理解研究几何图形的方法.教学重难点：重点：垂径定理的证明定理及其简单应用．难点：垂径定理的证明定理．板书设计：作业布置：教学过程备注情境引入圆是什么对称图形？你是如何验证的？实践探索一圆的轴对称性．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！实践探索二垂径定理．1．操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？图1图22．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．3．请证明你的发现．定理巩固训练1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，·AMDOB·AMDOBC例题精讲.ABO例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB.ABO例2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？知识应用1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．2．已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间的距离．拓展延伸如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，eq\o(\s\up6(⌒),AC)与eq\o(\s\up6(⌒),BD)相等吗？为什么？小结与反思通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？课后作业课本P49第5、6、7、8．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.3确定圆的条件课时总第16课时教学目标：1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，教学重难点：重点：了解不在一条直线上的三点确定一个圆．难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．板书设计：作业布置：教学过程备注情境引入考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？复习回顾（1）过一点可作几条直线？（2）过几点可确定一条直线？（3）过几个点可以确定一个圆呢？实践探索一：确定圆的条件1．经过已知点A作圆，可以作多少个？AAA2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．A、B、C三点有怎样的位置关系？①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？③请你动手画画，你有什么发现？）定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．实践探索二：相关概念OAOABC实践探索三：三角形的外接圆1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．2．想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？（3）圆有几个内接三角形？三角形的外接圆有什么性质？知识应用如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？典型例题例1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）例2如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，（1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．课堂训练1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？2．选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（）．A．到三顶点的距离相等B．到三边的距离相等C．外心必在三角形的内部D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（）．A．在三角形内B．在三角形外C．在三角形的边上D．在形外、形内或一边上都有可能（3）钝角三角形的外心在三角（）．A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部小结1．作直线．过一点可以作无数条直线．过两个点确定一条直线．2．作圆．过一个点——可以作无数个圆．过两个点——可以作无数个圆．过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆；在同一直线上的三个点不能作圆．3.三角形的外接圆、圆的内接三角形．课后作业课本P52第1、2、3．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.4圆周角（1）课时总第17课时教学目标：1．了解圆周角的概念；2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；教学重难点：重点：探索圆周角与圆心角的关系．难点：通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．板书设计：作业布置：教学过程备注情境引入ABOCD足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门ABOCD实践探索一：圆周角的概念在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．口答：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．实践探索二：圆周角的性质1．操作猜想：画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．你发现了什么？2．验证猜想：第一步：特殊情况．AB为⊙O直径，点C在⊙O上．∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC．∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC．第二步：转化成特殊情况．定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．例题讲解例1如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，eq\o(\s\up6(⌒),BC)为70°．求∠ABD、∠AED的度数．例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．练一练如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．（1）∠BDC＝°，理由是；（2）∠BOC＝°，理由是．拓展提升如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．总结这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？课后作业课本P5556第1、2、3教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.4圆周角（2）课时总第18课时教学目标：1．巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；教学重难点：重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系难点：灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．板书设计：作业布置：教学过程备注情境引入有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．实践探索一问题1如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题2如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？归纳总结：3．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．例题讲解例1如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．例2已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，eq\o(\s\up6(⌒),AE)＝eq\o(\s\up6(⌒),AB)，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．拓展1．（追问）图中是否存在与FB相等的其他线段？2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？解决情境引入问题“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？练一练则∠ABC＝________．3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和△ADC相似吗？为什么？拓展提升总结这节课你有哪些收获和困惑？今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？课后作业课本P58第1、2、3．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.4圆周角（3）课时总第19课时教学目标：1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；2．让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；教学重难点：重点：探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．难点：圆内接四边形性质的应用．板书设计：作业布置：教学过程备注情境引入1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？实践探索一：圆内接四边形的概念教师：1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．实践探索二：圆内接四边形的性质1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？圆的内接四边形的对角互补．例题讲解例1如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在eq\o(\s\up6(⌒),AD)上，求∠E的度数．例2如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？拓展与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？练一练1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80°，则∠D＝，∠CBE＝．2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m，则m＝，∠D＝．3．60页练习1、2、3．总结这节课你有哪些收获？开始的问题情境，你解决了吗？课后作业课本P62第9、10、11．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.5直线与圆的位置关系（1）课时总第20课时教学目标：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重难点：重点：用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．难点：直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.板书设计：作业布置：教学过程备注情境引入1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?实践探索一：直线和圆的位置关系操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？(1)直线与圆相交d＜r；(2)直线与圆相切d＝r；(3)直线与圆相离d＞r．2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解．例题讲解例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．MBOA·例2已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若MBOA·①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？练一练1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．拓展提升在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？课后作业课本P65第1、2．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.5直线与圆的位置关系（2）课时总第21课时教学目标：1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线；2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想．教学重难点：重点：直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用．难点：对用“反证法”推理切线性质的理解．板书设计：作业布置：教学过程备注复习引入1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？实践探索一：切线的判定操作交流：1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？例题讲解例1如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？实践探索二：切线的性质1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？归纳总结：定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．例题讲解例2如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？从中你有什么启发？练一练DOCBA1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、DOCBA拓展提升如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．切线的判定有哪些方法？课后作业课本P73第4、5、6、7．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.5直线与圆的位置关系（3）课时总第22课时教学目标：1．会过圆上一点画圆的切线；会作三角形的内切圆；2．理解三角形内切圆的有关概念；3．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力．教学重难点：重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念难点：作已知三角形的内切圆．板书设计：作业布置：教学过程备注复习引入1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？2．你发现这个圆有什么特征？实践探索一：三角形的内切圆的概念1．三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形．2、对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形．实践探索二：三角形的内切圆性质操作探究：1．作三角形的内切圆：已知：△ABC．求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切．作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I．2．过点I作ID⊥BC，垂足为D．3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆．2、内心的概念：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．3．请你思考一下：内心有哪些性质？例题讲解••ODFE••CBA例1如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E••ODFE••CBA2．拓展：∠A与∠EDF有什么关系？例2已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？练一练1．下列说法中，正确的是（）．A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；B．圆有且只有一个外切三角形；C．三角形有且只有一个内切圆；D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等．2．如图，⊙I切△ABC的边分别为D、E、F，∠B＝80°，∠C＝60°，M是eq\o(\s\up6(⌒),DEF)上的动点（与D、E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．三角形的内心和外心有什么区别与联系？课后作业课本P70第1、2．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.5直线与圆的位置关系（4）课时总第23课时教学目标：1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．教学重难点：重点：掌握切线长的性质．难点：运用切线长的性质解决问题．板书设计：作业布置：教学过程备注复习引入经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？1．点在圆内；2．点在圆上；3．点在圆外．实践探索一：切线长的概念1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．2、让学生说说：切线与切线长的区别与联系．实践探索二：切线长的性质操作探究：1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．2、请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．例题讲解例1如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？例2如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．练一练1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为．2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为°．3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为．拓展提升如图，△ABC中，∠C＝90º，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．切线与切线长的区别与联系？课后作业1．课本P72第1、2．2．阅读课本P75～76．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.6正多边形与圆（1）课时总第24课时教学目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．教学重难点：重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．板书设计：作业布置：教学过程备注复习引入1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？实践探索一：正多边形的概念1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3．能否说各边相等的多边形是正多边形？能否说各角相等的多边形是正多边形？例题讲解实践探索二：正多边形与圆的关系操作探究：利用圆画正多边形．1．如图，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？2、思考：如何利用圆来画正多边形？数学实验室：3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？4、请你思考一下：正六边形与圆有何关系？相关概念：一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．例题讲解例2如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．练一练1．下列说法中正确的是()．A．平行四边形是正多边形；B．矩形是正四边形；C．菱形是正四边形；D．正方形是正四边形；2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为．3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．如何画一个正多边形？课后作业1．课本P81第1、2、3、4．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.6正多边形与圆（2）课时总第25课时教学目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．教学重难点：重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．板书设计：作业布置：教学过程备注复习引入1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？实践探索一：正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．2．思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？结论：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心．性质巩固练习1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A．多边形；B．边数为奇数的正多边形；C．正多边形；D．边数为偶数的正多边形．3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？实践探索二：用圆规和直尺作正多边形1．请你想一想：如何画一个正方形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？2．请你想一想：如何画一个正六边形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？拓展思考：如何作三角形？正十二边形？例题讲解例1如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD．求证：五边形AEBCD练一练1．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．3.用直尺和圆规作一个等边三角形．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？课后作业课本P82第5、6．教学反思：XXX中学集体备课教案纸九年级数学学科主备人XXX课题2.7弧长及扇形的面积课时总第26课时教学目标：在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．教学重难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．难点：弧长与扇形的计算公式的应用．板书设计：作业布置：教学过程备注创设情境在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？探索一：弧长计算公式问题1如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？问题2如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？问题3已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝eq\f(nπR,180)．练习1（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为．（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．探索二：扇形面积计算公式1．回忆扇形的相关概念．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形2．已知⊙O半径