福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班测试（九）数学试题含答案

百盛高三冲刺班数学测试（九）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则的取值范围是A．B．C．或 D．或2．复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．若，满足则的最大值为（）A．0 B．1 C． D．25．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（）A． B． C． D．6．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．7．设{}为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（）A．18 B．20 C．22 D．248．函数的图像大致为()A．B．C． D．二、多选题9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．B．C． D．10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．11．已知函数则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．C．是增函数D．的值域为12．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为（）A． B． C． D．三、填空题13．过点的直线与圆相交于，两点，且，则直线的方程为________．14．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．16．曲线在点处的切线方程为__________.四、解答题17．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.18．数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.19．已知离心率为22的椭圆E:x2a2（1）求椭圆E的方程；（2）若不过点A的直线l:y=22x+m交椭圆E于B,C

参考答案1．A【解析】，所以，选A．2．B【解析】，故对应的点在第二象限.3．B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．4．D【详解】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2，故选D.考点：本题考点为线性规划的基本方法5．C【解析】试题分析：由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．6．B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7．B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题8．B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.9．ABD【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD10．BC【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.11．BD【分析】利用反例可判断AC错误，结合函数的解析式可判断BD为正确，从而可得正确的选项.【详解】，而，故不是偶函数，故A错误.因为，故不是增函数，故C错误.，故B正确.当时，，当时，，故的值域为，故D正确.故选：BD.12．BC【分析】比较与渐近线的斜率，可得出的范围，根据范围求解离心率范围得出答案.【详解】解析：双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有.即，所以，所以.故选：BC.13．或【分析】分别考虑当直线的斜率存在、不存在两种情况：斜率不存在时，直接根据长度判断是否符合；斜率存在时，利用半弦长以及圆心到直线的距离、半径构成的直角三角形求解直线方程.【详解】当直线的斜率不存在时，，所以，此时无解；当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，圆的半径，所以，所以或，所以或.故答案为：或.14．.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为15．【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．cos∠BAC＝．＝16．【分析】求出导函数，得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程.【详解】，所以切线的斜率为，，所以切线方程为，即.故答案为：17．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1.【分析】(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A的大小；(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得的最大值.【详解】(Ⅰ)，,即.，.(Ⅱ)，，∴当即时，取得最大值1.18．(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）将的两边同除以，得到，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出，利用错位相减法即可求解数列的前项和.试题解析：(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.从而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.19．（1）x22【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为22，可得ca=12,可设椭圆方程为x（Ⅱ）先设点B，C的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，将直线方程与椭圆的方程联立：消去一个元，得到一个一元二次方程.再求解判别式试题解析：（Ⅰ）因为ca=12,所以设a=2n，c=n，则代入点