21.2.3解一元二次方程-因式分解法课件-人教版九年级数学上册

---因式分解法人教版九年级数学上21.2.3解一元二次方程学习目标1.了解因式分解法解一元二次方程的概念.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗？分别用配方法和公式法解下列方程：①x2﹣5x+6=0．②-1+2x=x2．解得x1=3，x2=2.解得x1=x2=1.回顾旧知问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留到小数点后两位)?解：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0

m

，即10x-4.9x2=0①

如何解这个方程？合作探究解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac=(－10)2－×4.9×0

=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.方程可化为4.9x2-10x=0.还有别的做法吗？合作探究★让我们先来回顾一下因式分解知识：x2-6x；

16y2-9；

4x2+4x+1=x(x-6)=(4y)2-32=(4y-3)(4y+3)=(2x)2+4x+1=(2x+1)2=(2x+1)(2x+1)★若ab=0,则可以得到什么结论？a=0或b=0.提公因式法平方差公式完全平方公式合作探究因式分解或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根10x-4.9x2=0①

x(10-4.9x)=0x=010-4.9x=0②这两个根中，x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面。x1=0表示物体在0s时被抛出，高度是0m。合作探究※.总结归纳：可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。合作探究x(x-5)=0解：∵x(x-5)=0∴x=0或x-5=0即x1=0，x2=5(x-1)(x+1)=0解：∵(x-1)(x+1)=0即x1=1，x2=-1∴x-1=0或

x+1=0(x+1)2=0解：∵(x-1)2=0∴

x-1=0即x1=x2=1试一试：下列各方程的根分别是多少？小试牛刀例1解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.典例精析练一练解下列方程：(1)(x+1)2=4x+4；∴x1=3，x2=-1．(2)x2-4x+4=(5-2x)2．解：∵(x+1)2=4(x+1)，∴(x+1)2-4(x+1)=0，则(x+1)(x-3)=0，∴x+1=0，或x-3=0，解：∵(x-4)2-(5-2x)2=0，∴[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0，∴-x+1=0，或3x-9=0，x1=1，x2=3

.你能总结一下因式分解法解方程的一般步骤吗？小试牛刀因式分解法的基本步骤：一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记口诀：右化零左分解两因式各求解归纳总结

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.知识拓展---十字相乘法①竖分二次项与常数项步骤：②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.试一试解方程：x2+3x-10=0.解：因式分解得(x+5)(x-2)=0.∴x+5=0,或x-2=0.∴x1=-5,x2=2.合作探究练一练：用十字相乘法分解因式解方程：1.x2-3x-4=02.x2-7x+6=0解：（x-4）（x+1）=0解：（x-6）（x-1）=0x-4=0或x+1=0x1=4，x2=-1x-6=0或x-1=0x1=6，x2=1小试牛刀填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q≥0)(x+m)2＝n(n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)(x+m)

(x+n)＝0归纳总结1、用适当的方法解方程：(1)3x(2x+1)=4x+2；(2)(4x+5)2=1；即3x-2=0或2x+1=0.∴

x1=-1,x2=分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-2)(2x+1)=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解：开平方,得4x+5=±1.小试牛刀(3)x2-6x=16

;(4)3x2=4x+2.开平方，得解得

x1=8，x2=-2解：化为一般形式3x2-4x-2=0.∵Δ=b2-4ac=40>0,

分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.解：配方，得x2-6x+32=16+32,即(x-3)2=25.分析：二次项的系数不为1，适合公式法.小试牛刀1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为0(

ax2+bx=0)，应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.解法选择基本思路：：归纳总结

①6x2-5x+2=0；

②4x2-2=0；

③-5t2+t=0；

④x2-6x=8

；

⑤3x2+2x=0；

⑥2(m+3)2=8；

⑦4y2-y-2=0；

⑧3x2+6x-1=0；

⑨(x-3)2=3(x-3).

适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；

适合运用配方法

.1.填空⑥

①②③④

⑤⑦⑧⑨注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！综合演练解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)2=0.x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.

2x+11=0或2x－11=0，2.选择合适的方法解方程：综合演练(4)x2+4x-2=2x+3；(3)3x2-5x+1=0；解：a=2，b=-5，c=1，∴△=(-5)2-4×3×1=13．解：整理，得x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，综合演练3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程(x-4)(x+3)=12.解：原方程化为：

(x-4)(x+3)=4×3.①由x-4=4，得x=8；②由x+3=3，得x=0；③所以原方程的解为x1=8或x2=0.解:

①②③步都错；

原方程化为：

x2－x－12=0，(x－4)(x+3)=0，

x1=4，x2=－3.综合演练4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加到原来的2倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得答：小圆形场地的半径为综合演练(2)一个三角形的两边长分别为2和6，其第三边是方程x2-13x+40=0的根，则此三角形的周长为________;(1)已知三角形的两边长为5和6，第三边的长