广东省潮州市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

潮州市2024—2025学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷数学一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）1.已知i是虚数单位，在复平面内，复数，则对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，误差较小的可能性的估计是（）第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数66126183375命中的频率0.660.630.610.625A0.61 B.0.63 C.0.625 D.0.663.在中，已知，，则外接圆直径为（）A.2 B. C. D.4.平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则实数（）A.2 B. C. D.5.已知圆台上、下底面半径和高的比为，母线长为5，则圆台的侧面积为（）A.π B.16π C.17π D.25π6.已知，，向量在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，是用“斜二测画法”画出的直观图，，，，则的周长是（）A. B. C. D.8.在中，已知，，，点M为上的点，且，则（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下，空气质量为一级；在，空气质量为二级；超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（）A.这10天的日均值逐日增大B.这10天中日均值的平均值是48.8C.从日均值看，前5天的日均值的标准差小于后5天的日均值的标准差D.这10天日均值超标的有3天10.如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（）A. B.C.平面平面 D.平面平面11.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，“取出的两球同色”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的是（）A. B.B与C互为对立事件C.A与B互斥 D.A与C相互独立三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）12.已知是虚数单位，复数z满足，请写出一个满足条件的复数______13.假设事件与相互独立，且，，则______14.如图，二面角的大小是30°，线段，，与所成的角为60°，则与平面所成的角的正弦值是______．四、解答题：（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知，，.（1）求与的夹角θ；（2）求.16.如图，棱长为2的正方体中，E是的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.17.为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按、，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求a值，并估计这100名学生身高第45百分位数；（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人身高都不低于的概率.18.如图，四点在同一个圆上，，，为钝角，且.（1）求；（2）记为α，求的值.19.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考