2025年北京四中初一（下）期中数学试题

2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）数学试卷班级__________姓名__________学号__________成绩__________1.本试卷共8页，共30道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分；第四大题为附加题，满分10分．考试时间100分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．考生须知3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（每小题2分，共20分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（．．B．C．．2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（．．(B．(C．．．2)3．下列调查中，最适合抽样调查的是（．调查某市居民垃圾分类的情况B．全国人口普查C．对乘坐飞机的旅客进行安检．调查某校足球队员的身高4．如右图，下列条件能判断AB//CD的是（．．CC．CB．C．B180．C．2ab5．若ab，则下列不等式一定成立的是（．2a2bB．2ab6．下列命题是真命题的是（．．a2b2．过一点有且只有一条直线与这条直线平行B．实数与数轴上的点一一对应C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．如果ab，bc，那么ac7．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（．．0.6B．2C．22．22第1页（共8页）2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）8．如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书列说法中错误的是（．．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同B．所有同学的看电视时间都是不相同的C．只有两个同学的阅读时间是相同的．阅读时间大于看电视时间的同学较多xa，9．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值2x12x11，32范围在数轴上表示出来是（．．C．B．．10．平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若x，y均为负整数，则称点Py的值为整数时，称“负整点”P为“超整x点”．已知点P(a2a4)，则下列说法正确的有（．①当a-1时，点P为“负整点”②若点PP的个数有限③若点PP的个数为1个④若点PP到两坐标轴的距离相等．1个B．2个C．3个．4个二、填空题（每小题2分，共16分）．请你写出一个无理数a，使得1a2，则a为．412．的算术平方根是．9x313．若是二元一次方程axby1的一个解，则ab2025的值y2为．14．要判定命题“若x1，则axa”是假命题，只需举一个反例，则反例中a的值可以分成组．第2页（共8页）2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）16．在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，5，则点Q的坐标是17．如图，AB∥CD，点E是平面内一点，连接EB，EC，∠DCE的平分线与∠ABE的平分线．E交于点P．若∠E=°，则∠BPC=（用含的代数式表示）．°PAB18．学校组织运动会，有甲、乙、丙、丁四个比赛项目需要按一定顺序逐一进行检录准备．要求所有运动员同时到达检录处后开始，一个项目CD检录完毕，下一个项目检录立即开始．每个项目的运动员人数和检录总时长（单位：min）如下：项目甲8乙3丙5丁7运动员人数检录总时长25152010转换等其他因素）．若项目按等待时间为项目应按min23的先后顺序检录．6419题102022-2326题每题521题,28题每题6分，第24题8分，第25题，27题每题7分）191）计算：23327(2)2|3|；80．（2）求等式中x的值：2(x2xy，20．解方程组：3x2y10．x1x2，21．解不等式组：23并写出它的非负整数解．2x53，第3页（共8页）2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）22．如图，AD//BC，120，ACF20，EFC140．求证：EF//AD．证明：∵AD//BC，∴180（又∵120，∴ACB180120．∵ACF20，BDE∴BCFACF40．FC∵EFC14040180，∴EF//BC（A又∵AD//BC，∴EF//AD（23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，B4)CABC平移后得到△BCA，B，C的对应点分别为，B，C．已知点的坐标是(2,2)．（1）①画出△BC；②△ABC上任一点D(x,y)平移后对应的点为(xa,yb)，则ab=；（2）求△BBC的面积．24．为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需300元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需160元．（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？第4页（共8页）2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）25．如图，已知BCAE，，23180．（1）请你判断CF与的位置关系，并证明你的结论；（2）若1，BC平分，试求ACF的度数．26．某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运统计图．请结合统计图，完成下列问题：（1）直接写出本次随机抽取多少名学生进行调查，并补全条形统计图；（2）直接写出扇形统计图中C对应圆心角的度数；（31800E数．第5页（共8页）2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）27MN∥直线PQAB在直线PQCD在直线MN上，且点C在点D的左侧．∠ACD=80°，CF平分∠ACD．（1）如图1，点B在点A的左侧．现将射线BA绕点B以每秒2°的速度逆时针旋转t秒至．①当0t90且射线与射线CFCF垂直时，t=_________t=_________秒；②当0t180且射线与射线平行时，秒；图1（2）如图2，点B在点A的左侧．连接BD，若∠ABD=n°（0<n<90BG平分∠ABD，BG，CF所在直线交于点E，求∠BEC的度数（用含n图2（3）将（2）中线段BD向右平移，使得点B在点A的右侧，此时∠ABD为钝角，其他条件不变，请直接写出此时∠BEC与∠ABD的数量关系．第6页（共8页）2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）228．平面直角坐标系中，给定n个不同的点Px,y，Pxy，……，11122Pxy，若存在一点(ab)，使得满足xai,n)的点和xannnij(j,n)的点的个数相等，且满足yb(p,n)的点和ybpq(q,n)的点的个数也相等，则称点A为，P，……，P的平分12n点．例如，点M4)是M2)，M6)和M4)的一个平分点．123354（1）已知点P1，P,1，P3，P2，则点A1,______1232233，P，P，P的平分点，A,1234222，P，P，P的平分点；12341（2）已知△ABC的顶点坐标为)，B，C(2,3，2①若P(0,，Q(0,2)，线段PQ以1个单位/秒的速度向右运动．当，，，Q不存在平分点时，运动时间t的取值范围是________；②已知正方形DEFG的顶点坐标分别为D(a,a2)，E(aa2)，F(aa，G(a,a，要使点，，，，，，G有且仅有一个平分点，请直接写出a的值．第7页（共8页）2024-2025学年度第二学期初一年级期中测验（数学学科）四、附加题（共10分，第29题4分，第30题6分）29．为丰富学生的课余生活，某校初中部开展了篮球比赛，共n个球队参加．比赛为单循环制，即任意两个球队之间恰好进行一场比赛．计分规则为：每场比赛胜队计3分，负队计0分，平局各计1分．所有比赛结束后，已知平局总场数不超过比赛总场数的一半．（1）若n6，则平局总场数最多为（2）若这n个球队的得分总和为150分，则平局总场数为（．12B．15C．16．18场；．30．在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，N．我们把点N先向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位长度，再向上b0)或向下b0)平移|b|个单位长度称为一次“PP-1，2)，N(3，-5)，则点N经过一次P变换后的坐标为(2，-3)．（1）已知R(3，-1)，写出S(0，5)经过两次R变换后的坐标：_______；（2）已知四边形ABCD是边长为2的正方形，其中A(aa，00000B(aa，C(aa，D(aa．将点A做B变换得到00000点A，将点B做C变换得到点B，将点C做D变换得到点C，将点1001001D做A变换得到点D．再将点A做B变换得到点A，将点B做C变00