2025年北京中考数学押题预测卷含答案

2025北京中考数学押题预测卷④考试范围：北京中考；考试时间：120分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一二三一．选择题（共8小题，每题2分，共16分）1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．．．D．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．＞﹣232025年3月92148148亿”用科学记数法表示是（．a＞b．+＞0D．﹣a0）A．1481084．反比例函数ꢀ=A．m5．1.48109．1.4810的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（．m5．m5D．1.4810ꢁ−5ꢂ）D．m55．如图，长方形ABCD沿直线EF、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠＝°，则∠2的度数为（）A．°．°．°D．°第1页（共36页）6．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（）1141312A．6．．D．7．已知∠36B为射线上一固定点，按以下步骤作图：1分别以B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点MN；2作直线交射线D，连接BD；以B为圆心，长为半径画弧，交射线C．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠CDB＝°C：＝21．△ADB∽△D．∠ABC＝∠8．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形ABCD，再顺次连接四边形ABCD的各边11111111中点得到四边形ABCD，下列说法错误的是（）2222A．四边形ABCD一定是平行四边形1111B．四边形ABCD的周长一定是四边形ABCD周长的2倍1111C．四边形ABCD的面积一定是四边形ABCD面积的4倍2222D．只要四边形ABCD的对角线相等，则四边形ABCD一定是矩形2222评卷人得分二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）92−3ꢂ在实数范围内有意义，则x的取值范围是10．因式分解：348＝．．第2页（共36页）12．方程的解为．ꢂ12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．13⊙OCD是⊙OCAB＝的度数为．14．为了解区内赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：满意度不满意比较满意非常满意5150.050.35根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是．15．如图，在菱形ABCD中，点G是边上一点，连接并延长，交对角线于点F，交边的延长ꢃꢄ线于点E＝GE，则的值为．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）831617若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：D→B→→；D→CE→③AEBD中，经济损失最少的是（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为第3页（共36页）评卷人得分三．解答题（共12小题，17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共681317．计算：(−2+(−−1+|1−−2ꢆꢇꢈ60°．+ꢂ)＞3−18．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．ꢂ32−≥122−4ꢉꢊ+ꢊ19．已知2ab3，求代数式2(3ꢉ−ꢊ)−2ꢉ的值．第4页（共36页）20．如图，在▱ABCD中，EF是直线上的两点，DEBF．（）求证：四边形是平行四边形；（ADBDAB＝，BC3EFAF＝DE的长．21．列方程解应用题费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．22．在平面直角坐标系xOy中，已知函数＝kxbk≠y＝﹣kx的图象交于点（21（k和b的值；（x4xymx+2m≠0y＝﹣ykx+b的值，直接写出m的取值范围．第5页（共36页）23．某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段．（12名专业评委和50整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．专业评委打分：848688909090919192959798b61组≤＜2组≤＜3组88x914组≤＜5组94x＜6组97x≤100c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数91中位数n专业评委群众评委mp90.291根据以上信息，回答下列问题：写出表中m，n的值；规定初赛专业评委打分的平均分达到不能）直接进入复赛；（能95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为（一级二级（55手的评价越一致.5名评委给甲选手打分为92，919392，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92925给乙选手的打分是第6页（共36页）ꢌ24内接于⊙OD在D不与点AE在（）求证：AC＝；13（AB＝，ꢍꢎꢆ∠ꢃꢏꢋ=，求⊙O的直径长；251号瓶和圆台型2的高度；当1号瓶和2号瓶舀出相同水时，小云分别记录了1号瓶的蜂蜜高度hcm2号瓶的水面高度h2单位：cmmLcmcm010010.010.72007.59.23005.07.0350m4002.54.1500012.55.60（）补全表格：m＝（）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与Vh与V之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，12画出这两个函数的图象；（）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号瓶和2号瓶中都有230mL蜂蜜时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为cm当高度下降到6cm瓶剩余的蜂蜜多．第7页（共36页）226．平面直角坐标系xOy中，抛物线＝axxc经过点A（，﹣16，y0（AB∥x轴，求抛物线的对称轴；（（m，n）为抛物线在AB之间的部分图象上的任意一点（包含B≥﹣1．求a的取值范围；若＜0D，yE3+2，y）在抛物线上，当1t2时，都有y≥ya的值．121227．已知，△中，∠BAC＝°，AB＝P在边上，点D为直线上一动点，连接PD，将P逆时针旋转90PE，连接．（D在DE与分别相交于点FQDPC＝的度数；（2D在边的反向延长线上，点PB重合，M是DE与相交于点G，用等式表示与的数量关系，并证明；第8页（共36页）28．在平面直角坐标系xOy⊙O的半径为10y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定⊙O上存在一点QTQP＝P⊙O为⊙O（）如图，点B，，D的横、纵坐标都是整数．当2时，在点A，，D中，⊙O的“等直点”是；当3时，若△是⊙O，Q都在第一象限，求ꢋꢐ的值．（）若直线yx上存在⊙Ot的取值范围．第9页（共36页）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）12345678DB．BBACB一．选择题（共8小题）1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．．．D．【答案】D【解答】解：由图可知，、C不是中心对称图形，D是中心对称图形．故选：D．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．＞﹣2【答案】B．a＞b．+＞0D．﹣a0【解答】解：由数轴可知，a＜﹣2A结论错误，不符合题意；a＜﹣20b＜，a|bB结论正确，符合题意；a0，＞0|||b，+＜0C结论错误，不符合题意；a0，＞0ba＝+（﹣）＞0D结论错误，不符合题意．故选：．32025年3月92148148亿”用科学记数法表示是（）A．148108【答案】C．．1.48109．1.4810D．1.4810【解答】解：148亿1.48×．故选：．ꢁ−5ꢂ4．反比例函数ꢀ=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）第页（共36页）A．m5．m5．m5D．m5【答案】B【解答】解：∵图象在第一、三象限，∴m50，m＞．故选：．5．如图，长方形ABCD沿直线EF、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠＝°，则∠2的度数为（）A．°．°．°D．°【答案】B1212【解答】解：由折叠的性质知：∠＝∠3=∠AED′，∠2＝∠4=DED∵∠AED′DED′＝180∴∠1+∠＝°．即∠1+∠＝°．当∠130∠＝°．故选：．6．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文第页（共36页）盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（）1141312A．6．．D．【答案】A【解答】解：画树状图为：12种等可能的结果，其中恰好抽中笔和纸的结果数为221216所以恰好抽中笔和纸的概率=故选：．=．7．已知∠36B为射线上一固定点，按以下步骤作图：1分别以B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点MN；2作直线交射线D，连接BD；以B为圆心，长为半径画弧，交射线C．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠CDB＝°．△ADB∽△第页（共36页）C：＝21【答案】CD．∠ABC＝∠【解答】解：由作图可知，垂直平分ABAB＝BC，∵垂直平分，∴DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠36∴∠CDB＝∠ADBA＝°，故A正确；∵＝BC，∴∠A＝∠ACB，又∵∠＝∠，∴△ADB∽△ABCB正确；∵∠A＝∠ACB36∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝108∴∠ABC＝∠ACBD正确；∵∠ABD＝°，∠ABC108°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝°，∴∠CBD＝∠CDB＝°，∴BC，∵∠A＝∠ACB36∴＝BC，∴AB，∵+＞，ADDB，∴ADAB，∴ADCDC错误．故选：．8．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形ABCD，再顺次连接四边形ABCD的各边11111111中点得到四边形ABCD，下列说法错误的是（）2222第页（共36页）A．四边形ABCD一定是平行四边形1111B．四边形ABCD的周长一定是四边形ABCD周长的2倍1111C．四边形ABCD的面积一定是四边形ABCD面积的4倍2222D．只要四边形ABCD的对角线相等，则四边形ABCD一定是矩形2222【答案】B【解答】解：A、如图，连接AC、，∵顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形ABCD，1111∴ABBCCD分别为△ABC、△BCD、△的中位线，1111111212∴ABAC，AB=ACCDACCD=，11111111∴ABCDAB＝CD，11111111∴四边形ABCD一定是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；1111B、四边形ABCD周长＝AC，1111∴四边形ABCD的周长不是四边形ABCD周长的2倍，故本选项说法错误，符合题意；111112C、∵ABACAB=AC，1111∴△B∽△BAC，且相似比为12，1114∴S=S，△△ꢃꢏ11同理可证：四边形ABCD的面积是四边形ABCD面积的21111∴四边形ABCD的面积一定是四边形ABCD面积的4倍，本选项说法正确，不符合题意；2222DAC时，AB＝CB，1111∴四边形ABCD是菱形，1111∴ACDB，1111∴四边形ABCD是矩形，2222∴只要四边形ABCD的对角线相等，则四边形ABCD一定是矩形，本选项说法正确，不符合题意；2222故选：．第页（共36页）二．填空题（共8小题）2392−3ꢂ在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．2【答案】x≤．3【解答】解：由题意得，﹣3≥0．2∴≤．32故答案为：≤．310．因式分解：348＝（x+4x4）【答案】见试题解答内容．【解答】解：原式＝（x16）＝3x+4x﹣故答案为：（x+4x4）1223．方程的解为x=．ꢂ【答案】见试题解答内容12【解答】，ꢂ方程两边都乘xx1x＝﹣（x1x＝﹣2+2，x+2x2，3x2，2x=，323检验：当x=时，（x﹣）≠0，23所以分式方程的解是x=．2故答案为：=．312．若关于x的一元二次方程（m﹣2）+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜3第页（共36页）且m2．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，列出不等式组，ꢁ−2≠04−4(ꢁ−＞0，m＜3且m2．故答案为：m3且m≠2．13．如图，⊙O的直径，CD是⊙O上的两点．若∠CAB64°，则∠的度数为°．【答案】26【解答】解：∵是⊙O的直径，∴∠ADB＝°，∵∠CAB＝°，∴∠CDB＝°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠CDB＝°﹣64°＝°．故答案为：°．14．为了解区内赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：满意度不满意比较满意非常满意5150.050.35根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是1200人．【答案】1200510015100【解答】30001−−−−0.35）＝1200故答案为：120015．如图，在菱形ABCD中，点G是边上一点，连接并延长，交对角线于点F，交边的延长第页（共36页）ꢃꢄ线于点E＝GE，则的值为2．【答案】2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，点G上的点，AG的延长线交于点E，∴∥GD，EBAD，∴△ABF∽△GDF，△EBF∽△ADF，ꢃꢄꢅꢄꢏꢄꢏꢄꢃꢄ，ꢔꢄꢏꢄ∴===，ꢄꢓꢅꢄꢔꢄ，∴ꢄꢓꢏꢄ∴•EFAF，1∵GE=EF，2122∴，2∴=AF，ꢃꢄꢅꢄꢔꢄꢏꢄ2ꢏꢄ∴===，ꢏꢄ故答案为：．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）831617若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：D→B→→；D→CE→③AEBD中，经济损失最少的是②（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为1040【答案】（12）1040．【解答】（1第页（共36页）运转，所以按照6、、、、31分钟顺序修复，即按照D→CEB的顺序，故选：；（2）一名修理工修理6分钟、分钟和17分钟共需34分钟，另一名修理工修理8分钟和31分钟共需39分钟，五台机器总停产时间为：（××2+17×1（82+31×1）＝104104×＝1040故答案为：1040．三．解答题（共12小题）1317．计算：(−2+(−−1+|1−−2ꢆꢇꢈ60°．【答案】﹣．32【解答】解：原式＝2+（﹣）+31﹣×＝2+（﹣）+31−3＝﹣2．+ꢂ)＞3−18．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．ꢂ32−≥132【答案】−＜≤0，整数解是﹣、0．+ꢂ)3−2ꢂ①【解答】，ꢂ3ꢂ−22−≥1②32解不等式，得：x＞−，解不等式，得：x0，32∴不等式组的解集为−x0，解集表示在数轴上如下：则其整数解是﹣、0．第页（共36页）22−4ꢉꢊ+ꢊ19．已知2ab3，求代数式2(3ꢉ−ꢊ)−2ꢉ的值．3【答案】．2【解答】解：∵a﹣＝3，2−4ꢉꢊ+ꢊ2∴===2(3ꢉ−ꢊ)−2ꢉ(2ꢉ−ꢊ)26ꢉ−2ꢊ−2ꢉ(2ꢉ−ꢊ)24ꢉ−2ꢊ(2ꢉ−ꢊ)22(2ꢉ−ꢊ)322×3=3=．220．如图，在▱ABCD中，EF是直线上的两点，DEBF．（）求证：四边形是平行四边形；（ADBDAB＝，BC3EFAF＝DE的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCADBC．∴∠ADB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠CBF．在△和△=∠ꢏꢅꢔ=∠ꢋꢃꢄ，ꢅꢔ=∴△ADE≌△CBF（SAS∴＝CF，∠AED＝∠CBF．∴∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；第页（共36页）（）解：∵BDADAB＝5BCAD＝，∴=2−ꢏꢅ2=2−324，交于O，1∴DOOB=BD2，2∵四边形AECF是平行四边形，1∴OF=EF，2∴BF，设DE＝＝x，∴＝2+4，∵﹣AF2，∴＝2+2，222∵DF，222∴（2x+2）3+4+x），∴=∴DE的长为．21．列方程解应用题费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．【答案】见试题解答内容第页（共36页）【解答】解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x28002500ꢂ根据题意，得−150，70%ꢂx10，检验：当x10时，70%x0．所以原分式方程的解为x10且符合题意．答：橘子每千克的价格为1022．在平面直角坐标系xOy中，已知函数＝kxbk≠y＝﹣kx的图象交于点（21（k和b的值；（x4xymx+2m≠0y＝﹣ykx+b的值，直接写出m的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】1）∵直线y＝﹣kx点（21∴﹣2k+31，k1，将点（，1）代入yxb得：2+b1，b＝﹣．（x4时，y＝﹣x+3＝﹣1y＝﹣13，∵当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2（m≠0）的值大于y＝﹣的值，且小于y＝kxb的值，∴﹣14m+2≤3，3414∴−≤m≤．3414∴m的取值范围是−≤m≤且m0．第页（共36页）23．某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段．（12名专业评委和50整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．专业评委打分：848688909090919192959798b61组≤＜2组≤＜3组88x914组≤＜5组94x＜6组97x≤100c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数91中位数n专业评委群众评委mp90.291根据以上信息，回答下列问题：写出表中m，n的值；②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手（能不能）直接进入复赛；能95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为（一级二级/第页（共36页）（55手的评价越一致.5名评委给甲选手打分为92，919392，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92925给乙选手的打分是93【答案】（1m＝90.5，＝；等级为二级；（）．【解答】1数据已排序，共12个数，中位数为第67位的平均数，90+91∴中位数为m=90.5，2由题意得，专业评委打分中90出现的次数最多，∴众数n＝；1专业评委打分的平均分为1284+86+88+90+90+90+91+91+92+95+97+98）＝91，∵＞，∴该选手能接进入复赛，故答案为：能；总的群众评委数为50一级：超过95分，需第6组（97x≤1003∵频数第6组的频数为3，占比50%，50∴不满足，二级：超过90分，需第、56第页（共36页）31∵第456组频数为18+10+3＝，占比5050%，∴满足，∴等级为二级；1（）甲选手的平均分为甲=92+91+93+92+91）＝91.8，5152=甲[（92﹣91.8）+（91﹣91.8）+（93﹣91.8）+（92﹣91.8）+（91﹣91.8））]22222甲选手方差为s＝0.56，设乙选手第五名得分为x，且乙选手平均分更高，则92+91+92+92+x91.8×，x92，∴≥，当x＝9315平均分为乙=（92+91+92+92+93）＝，152=乙[（﹣）（﹣）（﹣）+9292）+9392））]0.4＜，22222方差为s当x＝94及以上，方差增大，故x＝．故答案为：．ꢌ24内接于⊙OD在D不与点AE在（）求证：AC＝；13（AB＝，ꢍꢎꢆ∠ꢃꢏꢋ=，求⊙O的直径长；【答案】（123）证明见解析．【解答】（1）证明：∵四边形是菱形，∴∥ABBE∥，第页（共36页）ꢌꢌ∴=，∴＝AC，∴四边形ABEC为等腰梯形，∴∠CAB＝∠EBA，∵，BEAD，∴∠ADC＝∠EBA，∴∠ADC＝∠CAB，∴＝DC；（）解：连接，，OE，过点C作CE⊥EOE与交于点H，如图，∵＝DCCEAD，∴DG，13ꢏꢓꢏꢋ∵ꢍꢎꢆ∠ꢃꢏꢋ=，∠BAC=，ꢏꢓ1∴ꢏꢋ=，3∴设AGDG＝k＝3k，∴＝CD3k．∴CD＝k，∴＝AD＝5k5，∴＝1，∴＝CDBD3AD2．∵四边形是菱形，∴＝ECBD3，ꢌꢌ∴=，∴BCBH，∵OC，第页（共36页）12∴∠BOE＝∠COE=∠BOC，1∵∠BAC=∠BOC，2∴∠BOE＝∠COE＝∠BAC，1∵ꢍꢎꢆ∠ꢃꢏꢋ=，31∴BOE=，3∵BOE=，1∴=，3∴设OH＝xOB＝x，OHOC＝x，∴2x．222222∵＝OBOH﹣，2222∴OB﹣OH﹣，2222∴（3x）﹣x＝3﹣（2x），∵＞0，∴=3．332∴=，∴O的直径长2OB33．251号瓶和圆台型2的高度；当1号瓶和2号瓶舀出相同水时，小云分别记录了1号瓶的蜂蜜高度hcm2号瓶的水面高度h2单位：cmmLcmcm010010.010.73.82007.59.23005.07.0350m4002.54.1500012.55.60（）补全表格：m＝（）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与Vh与V之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，12画出这两个函数的图象；（）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：第页（共36页）当1号瓶和2号瓶中都有230mL蜂蜜时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为1.9cm当高度下降到6cm2号瓶剩余的蜂蜜多．【答案】（13.8；（）画图见解答部分；（）1.9；2【解答】1）根据表格中的数据可得：每舀出100mL水，高度下降2.5cm，所以每舀出mL水，高度下降1.25cm，那么m5.0﹣1.25＝3.753.8，故答案为：3.8；（）第页（共36页）（）由图象可得：当V230时，1号瓶的水面高度约为6.8cm2号瓶的高度约为8.7cm，∴2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为8.7﹣6.8＝1.9cm，故答案为：1.9；由图象可得：当＝6cm时，2号瓶对应的数值大于1号瓶对应的数值，∴2号瓶剩余的蜂蜜多，故答案为：2226．平面直角坐标系xOy中，抛物线＝axxc经过点A（，﹣16，y0（AB∥x轴，求抛物线的对称轴；（（m，n）为抛物线在AB之间的部分图象上的任意一点（包含B≥﹣1．求a的取值范围；若＜0D，yE3+2，y）在抛物线上，当1t2时，都有y≥ya的值．1212【答案】（1）直线x；1616（）a的取值范围是−≤＜0或a0②a的值是−．【解答】1）∵∥x∴点（，﹣1（6y）关于对称轴对称，0+6∴抛物线的对称轴为直线x==；212ꢉ（）抛物线y＝xc的对称轴为直线x，1当a＞0时，抛物线开口向上，−＜，第页（共36页）∴点（，﹣1（3y）都在y轴的右侧，∴点（m，）为抛物线在AB之间的部分图象上的任意一点（包含ABn≥﹣1，故a的取值范围是a0；1当a＜0时，抛物线开口向下，−＞，∵点（m，）为抛物线在AB之间的部分图象上的任意一点（包含ABn≥﹣1，1ꢉ∴点（，﹣1A的对称点′−0B3y）要在A与A′之间，01ꢉ16∴−6，解得a，16a的取值范围是−≤＜0，16故a的取值范围是−a0或a＞；若＜0，则抛物线开口向下，∵点D（y（t+2y）在抛物线上，y≥y，121221∴1，2ꢉ1−，4ꢉ2∵≤≤，14ꢉ12∴−−1，1a，616综合①得：a的值是−．27．已知，△中，∠BAC＝°，AB＝P在边上，点D为直线上一动点，连接PD，将P逆时针旋转90PE，连接．（D在DE与分别相交于点FQDPC＝的度数；（2D在边的反向延长线上，点PB重合，M是DE与相交于点G，用等式表示与的数量关系，并证明；（BC4＝AC沿DP翻折到△DPEQ为线段AP上一动点，点M是的中点，连接QMQE′．直接写出QMQE′的最小值．第页（共36页）【答案】（170（）=2ꢏꢓ，证明见解析；（）QMQE′的最小值为22+1．理由见解答过程．【解答】1）△中，∠BAC＝°，AB＝AC，∴△为等腰直角三角形，∴∠C45∵∠DPC＝°，∴∠ADP＝∠DPC∠＝°，∵将P逆时针旋转°得到PE，∴＝PD，∠DPE90∴△为等腰直角三角形，∴∠PDE＝°，∴