安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（图片版含答案）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDCABDCB二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号9答案ABDABCAD2.D义i,虚部为故选D.3.C采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人,已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人,则应从高三抽取的人数为故选C.4.A甲同学的实验中,正面朝上的频率为0.517,反面朝上的频率为0.483,故A正确;抛掷一枚硬币,正面朝上与反面朝上的概率均为0.5,为定值,故BC错误;甲同学的实验中,正面朝上的频率就是0.517,而不是接近0.517,故D错误.故选A.5.B设A1B1=t,则根据题意可得×6=26,解得t=3.6.D对立事件一定是互斥事件,故①对;只有A、B为互斥事件时才有P(A十B)=P(A)十P(B),故②错;因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部基本事件,故P(A)十P(B)十P(C)并不一定等于1,故③错;若A、B不互斥,尽管P(A)十P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.7.C因为DA丄AB,DA丄PA,AB∩PA=A,所以DA丄平面PAB,同理BC丄平面PAB,AB丄平面PAD,CD丄平面PAD.所以平面ABCD丄平面PAD,平面ABCD丄平面PAB,平面PBC丄平面PAB,平面PDC丄平面PAD,平面PAD丄平面PAB,共5对.故选C.8.B因为三个社团考核都通过的概率为,三个社团考核都没有通过的概率为,依题意,得十mn解得m十n故选B.9.ABD10.ABC甲组数据的极差为14,乙组数据的极差为13,故甲组数据的极差大于乙组数据的极差,故A正确;甲组数据的平均数为,乙组数据的平均数为十70十72十78十79)=73,故B正确;甲组数据的众数为72,乙组数据的中位数为72,故C正确;甲组数据的方差为:×[(68—73)2十(71—73)2十2×(72—73)2十(82—73)2]=22.4,乙组数据的方差为:×[(66—73)2十(70—73)2十(72—73)2十(78—73)2十(79—73)2]=24,故甲乙两组数据混合后的方差为,小于乙组数据的方差,故D错误.故选ABC.【高一下学期期末考试●数学卷参考答案第1页(共3页)】5498A11.AD如图所示,对于A,因为A1B1ⅡDC,所以上B1A1G即直线A1G与直线DC所成的角,tan上B1A1G==,故正确;对于B,取B1C1中点N,连接A1N,GN,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1NⅡAE,NGⅡEF,A1N丈平面AEF,AEG平面AEF,所以A1NⅡ平面AEF,同理可证NGⅡ平面AEF,A1N∩NG=N,所以平面A1GNⅡ平面AEF,又A1GG平面A1GN,所以A1GⅡ平面AEF,故错误;对于C,假设C与G到平面AEF的距离相等,即平面AEF将CG平分,则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于H,而H不是CG中点,则假设不成立,故错误;对于D,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AD1ⅡEF,把截面AEF补形为等腰梯形AEFD1,易知AD1=、,)=(16×36—9×16)=9.14.[9,)由题意可知:圆柱盒子内高h的范围为36≤h<42.圆柱盒子的体积V1=π×32×h=9πh,一个小球的体积V2=π×33=36π,:=∈[9,).四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。(2)因为a=(3,2),b=(—1,2),c=(4,1),且a=mb—nc,(3,2)=a=mb—nc=m(—1,2)—n(4,1)=(—m—4n,2m—n),…………9分:,解得m=,n=—.…………………13分16.解:(1)由图可知,5×(0.02十0.03十m十0.08十0.02)=1,………………3分解得m=0.05.………………5分(2)由频率分布直方图可知,数据小于25的指标数据所占比例为10%十15%十25%=50%,…………8分数据小于30的指标数据所占比例为10%十15%十25%十40%=90%,………………11分所以80%分位数一定在[25,30)内,由所以估计样本中指标数据的80%分位数为28.75.………15分17.(1)证明:因为四边形ADEF为正方形,所以ED丄AD,…………………1分又因为平面ADEF丄平面ABCD,EDG平面ADEF,平面ADEF∩平面ABCD=AD,所以ED丄平面ABCD,………………………3分又因为EDG平面DCE,所以平面DCE丄平面ABCD.………………4分(2)解:连接BD,设AB=1.因为上BAD=90,AB=AD=2所以BD=、,上ADB=45。,BC=2,………………………6分【高一下学期期末考试●数学卷参考答案第2页(共3页)】5498A又因为ADⅡBC,所以上DBC=45。.………7分由余弦定理DC2=BD2十BC2—2BD×BC×cOs45。得DC=、,………9分所以DC2十BD2=BC2,即BD丄DC,……10分由(1)知ED丄平面ABCD,BDC平面ABCD,则BD丄ED,而DE∩DC=D,DE,DCC平面DCE,所以BD丄平面DCE,……………………12分所以上BED就是直线BE与平面DCE所成的角,BDDE在Rt△BDE中,tan上BED==、,BDDE所以直线BE与平面DCE所成角的正切值为、2.………15分事件A:“两数之和为8”包含的基本事件有:(2,6),(3,5),(4,4):事件A发生的概率为P(A)=.………………………6分(2)事件B:“两数之和是3的倍数”包含的基本事件有12个,分别为::事件B发生的概率P(B)……………………11分(3)事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个,分别为:19.解:(1)由题可得ac=c十a→b2=a2十c2—ac,………19.解:(1)由题可得ac=c十a→b2=a2十c2—ac,………2分:cOsB→B………………………4分(2)D为线段BC上一点,且满足AD=BD,B=,:△ABD为等边三角形,:上ADC=2π………………设CD=父,在△ADC中,AC2=AD2十CD2—2AD.CDcOs上ADC,—2父.12×(—,………………………8分十12父45=0,解得父=3或父=—15(舍),即CD=3.………10分(3)在△ABC中,AB=12,由正弦定理得:BC,……12分 于是得S△ABC=.BA