江苏省连云港市2025年中考数学真题试题附同步解析

江苏省连云港市2025年中考数学真题试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-5的绝对值是（）A．5 B．-5 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：-5的绝对值为5.

故答案为：A.

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，据此可得答案.2．2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.数据“1960000000”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：1960000000=1.96×109.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴x+1≥0

解之：x≥-1.故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.4．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，

∴这3根小木棒不能搭成三角形，故A不符合题意

B、∵2+3=5＞4，

∴这3根小木棒能搭成三角形，故B符合题意

C、∵3+5=8，

∴这3根小木棒不能搭成三角形，故C不符合题意

D、∵4+5=9＜10，

∴这3根小木棒不能搭成三角形，故D不符合题意故答案为：B.【分析】利用三角形三边关系定理对各选项逐一判断.5．如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

∴AE=BE，AG=CG，

∵△AEG的周长为AE+EG+AG，

∴△AEG的周长为BE+EG+CG=BC=7故答案为：C.【分析】利用垂直平分线的性质可证得AE=BE，AG=CG，据此可证得△AEG的周长就是BC的长，即可求解.6．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭，所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设经过x天能够相遇，根据题意得

.故答案为：A.【分析】根据关键已知条件：凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，何日相逢，列方程即可.7．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当时，x的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1

∴点B的横坐标为1，

∴当时，x的取值范围是或.故答案为：C.【分析】利用反比例函数的对称性及已知正比例函数图象经过原点，可得到点B的横坐标，观察图象，可得到时，x的取值范围.8．如图，在中，，，AD平分，，E为垂足，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：延长BE，AC交于点F，

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，

∴∠ABC=90°-30°=60°，

∵，

∴；

∵BE⊥AD，

∴∠ACB=∠AEB=∠AEF=90°，

∴点A，C，E，B四点共圆，

∵，

∴∠CAD=∠CBF，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD，

∠F=90°-∠CAD，∠ABF=90°-∠BAD，

∴∠F=∠ABF，

∴AF=AB，

∵AE⊥BF，

∴BE=EF即BF=2BE；

∵∠BCF=∠ACD，

∴△ACD∽△BCF，

∴，

∴，

∴.

故答案为：A.【分析】延长BE，AC交于点F，在Rt△ABC中，可求出∠ABC的度数，利用解直角三角形可得到AC与BC的数量关系，再证明∠ACB=∠AEB=∠AEF=90°，可证得点A，C，E，B四点共圆，利用圆周角定理可证得∠CAD=∠CBF，利用角平分线的概念可推出∠CAD=∠BAD，同时可证得∠F=∠ABF，利用等角对等边可证得AF=AB，利用等腰三角形的性质可得到BF=2BE；然后利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACD∽△BCF，利用相似三角形的性质可求出结果.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：5a-3a=．【答案】2a【解析】【解答】解：∵原式=2a.

故答案为：2a.

【分析】根据合并同类项法则计算即可得出答案.10．分解因式：－9=．【答案】【解析】【解答】－9=．11．如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE=°【答案】130【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠AOE=∠D=50°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.故答案为：130.【分析】利用两直线平行同位角相等，可求出∠AOE的度数；再根据邻补角的定义求出∠BOE的度数.12．如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为m.【答案】2.4【解析】【解答】解：如图，由题意可知∠ACB=90°，AC=h，

∴

故答案为：2.4.【分析】根据题意可知∠ACB=90°，AC=h，然后利用勾股定理求出h的值.13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧的长为.【答案】π【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC，

∵，

∴∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，

∴劣弧的长为

故答案为：π.【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求出∠BOC的度数，再利用弧长公式进行计算.14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p=Pa.【答案】16000【解析】【解答】解：∵气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，

∴设，

∵当V=1.2m3时，p=20000Pa，

∴k=1.2×20000=24000，

∴，

当v=1.5时，

故答案为：16000.【分析】利用已知设。将已知v、p的值代入求出k的值，可得到p与v的函数解析式，再将v代入函数解析式求出p的值.15．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（×-3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为m.【答案】8【解析】【解答】解：∵OA=1.6

∴点A（0，1.6）

∴a（0-3）2+2.5=1.6

解之：

∴，

当y=0时，

解之：x1=8，x2=-2（舍去）

∴铅球掷出的水平距离OB为8m.故答案为：8.【分析】利用OA的长，可得到点A的坐标，将点A的坐标代入函数解析式，求出a的值，可得到的函数解析式，再求出y=0时的x的值，可得到OB的长.16．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为.【答案】【解析】【解答】解：设BD与AC交点为点O，

∵菱形ABCD，

∴DO=OB=1，OA=OC=2，AC⊥BD，

∵四边形DAEF是平行四边形，

∴EF=AD，DF=AE，

∴EF是定线段，

∵点E是线段AC上的动点，

∴菱形ABCD在AC的水平线上移动，

∴点B的运动轨迹是线段MN，MN∥AC；

作点E关于MN的对称点E'，连接BE'∴BE=BE'，EH=HE'

∴BE+BF=BE'+BF=E'F，

∴当点F、B、E'在同一直线上时，BE+BF的最小值就是E'F的长；

延长E'E交FD的延长线于点G，交MN于点H，

∴EC⊥DF，

易证四边形DGHB是矩形，四边形OEHB是矩形，

∴BD=GH=2，GD=OE=BH，EH=BO=HE'=1，

∴GE'=2+1=3，GF=DF+DG=AE+OE=AO=2

∴，

∴BE+BF的最小值为

故答案为：.【分析】设BD与AC交点为点O，利用菱形的性质可证得DO=OB=1，OA=OC=2，AC⊥BD；利用平行四边形的性质可知EF=AD，DF=AE，可得到EF的长是定值，利用已知点E是线段AC上的动点，菱形ABCD在AC的水平线上移动，同时可得到点B的运动轨迹是线段MN，MN∥AC；作点E关于MN的对称点E'，连接BE'，利用轴对称的应用-最短距离问题可证得BE+BF的最小值就是E'F的长；延长E'E交FD的延长线于点G，交MN于点H，易证四边形DGHB是矩形，四边形OEHB是矩形，利用矩形的性质可求出GH，HE'，歌FEN，GF的长，然后利用勾股定理求出E'F的长即可.三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．计算：【答案】解：原式=10-3-1=6【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.18．解方程.【答案】解：去分母，得2x=3(x+1)，解得x=-3，检验：当×=-3时，×(x+1)=6≠0，×=-3是原方程的解【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验可得方程的根.19．解不等式组【答案】解：解不等式3x-2<x+2，得x<2，解不等式5x+5>2x-7，得x>-4，所以不等式组的解集为-4<x<2【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.20．一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率【答案】（1）（2）解：根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B，C，D表示，画出如下的树状图：由图可知，共有16种等可能结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，所以2次都摸到白球的概率为【解析】【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，

∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是.

故答案为：.

【分析】（1）利用已知条件可知一共有4种结果，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的只有1种情况，然后利用概率公式进行计算.

（2）此事件是抽取放回，据此列出树状图，利用树状图可求出2次都摸到白球的概率.21．为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表体重情况统计表组别体重x（kg）频数（人数）A类x＜49.510B类49.5≤x<59.5aC类59.5≤x<69.58D类x≥69.5b根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?【答案】（1）20；2（2）72（3）解：（人）答：体重在59.5kg及以上的学生约有300人【解析】【解答】解：（1）抽取的人数为10÷25％=40人，

∴a=40×50％=20；

b=40-10-20-8=2.

故答案为：20；2.

（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是360°×20％=72°.

故答案为：72.

【分析】（1）利用A类的人数×A类的人数所占的百分比，列式计算可求出抽取的人数，再利用扇形统计图求出a的值，然后求出b的值.

（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数为360°×C类人数所占的百分比，列式计算即可.

（3）利用该校八年级的学生总人数×体重在59.5kg及以上的学生所占的百分比，列式计算即可.22．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等（1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？【答案】（1）解：设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.根据题意，得解这个方程组，得答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个.解答（2）解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片.则w=2m+(100-m)=100+m.由k=1>0，知w随m的增大而增大，所以当m最小时，w有最小值根据题意，得m≥(100-m)，解得m≥，其中最小整数解为34.即当m=34时，w=100+34=134.答：至少需要134张正方形硬纸片【解析】【分析】（1）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，观察甲乙两种无盖长方体，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.

（2）设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸，根据题意可得到W关于m的函数解析式，同时求出m的取值范围，利用一次函数的性质，可求出结果.23．如图，港口B位于岛A的北偏西方向，灯塔C在岛A的正东方向，，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，.（1）求岛A与港口B之间的距离；（2）求tanC.（参考数据：，，）【答案】（1）解：作，垂足为M，得，

∴△BMD∽△CAD，

∴，∵，

∴知，

∴，

解之：.在中，∵，

解之：.答：岛A与港口B之间的距离为4km（2）解：，，在中，【解析】【分析】（1）过点作，垂足为M，利用BM∥AC，可证得△BMD∽△CAD，利用相似三角形的性质可求出BM的长.

（2）在Rt△ABM中，利用解直角三角形求出AM的长，可得到AD的长；在Rt△ADC中，利用正切的定义求出tanC的值.24．已知二次函数y=x2+2（a+1）x+3a2-2a+3，a为常数.（1）若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点，求a的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；（3）求证：该二次函数的图象不经过原点.【答案】（1）解：由二次函数的图象与直线有两个交点，

∴x2+2（a+1）x+3a2-2a+3=2a2∴x2+2（a+1）x+a2-2a+3=0

∴b2-4ac＞0即4（a+1）2-4（a2-2a+3）＞0

解之：（2）解：因为二次函数的图象与x轴有交点，所以，又因为，所以8(a-1)2=0，解得a=1（3）证明：当时，，所以二次函数的图象不经过原点【解析】【分析】（1）利用已知条件可知该二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点，将y=2a2代入二次函数解析式，可得到x2+2（a+1）x+a2-2a+3=0，根据b2-4ac＞0，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.

（2）利用二次函数的图象与x轴有交点，可知b2-4ac≥0，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.

（3）根据题意求出当x=0时y的值，可证得结论.25．一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m2.（1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；（2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m2）与DE的长x（m）之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值【答案】（1）解：∵Rt△ABC中，，面积为，

∴及

解之：，

；

设正方形的边长为xm，

图1，∵正方形DCFE，

∴DE∥CF，∠ADE=∠EFB=90°，

∴∠AED=∠B，

∴，

∴，即，

解得.由图2知，RtDECRtABC，得，即，所以.，由，得，即，解得.因为，所以图1的正方形面积较大（2）解：在图3中，由，得，则，，所以长方形的面积，当时，长方形的面积有最大值为.在图4中，由Rt，得，所以，由Rt，得，则，所以长方形的面积，当时，长方形的面积有最大值为【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长；设正方形的边长为xm，图1：利用正方形的性质可证得DE∥CF，∠ADE=∠EFB=90°，利用平行线的性质可推出∠AED=∠B，可证得△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质可求出x的值；图2：利用相似三角形的性质可得到DC与DE的比值，可表示出DC，AD的长，易证△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后比较大小，可作出判断.

（2）图3：易证△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质可表示出AD，DC的长，利用长方形的面积公式可得到y关于x的函数解析式，利用二次函数的性质，可求出长方形面积最大时x的值；图4：易证△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质可表示出AD，DC的长，再证明△ADG∽△ABC，可表示出DG的长；由此可得到y关于x的函数解析式，再利用二次函数的性质可求出长方形面积最大时x的值.26．已知AD是的高，是的外接圆.（1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，若的半径为R，求证：；（3）如图3，延长AD交于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F.若，，，求CF的长.【答案】（1）解：尺规作图如图1所示.

圆O就是所求作的图形（2）证明：如图2，作⊙O的直径AM，连接BM，所以∠ABM=90°，AM=2R，因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因为∠ACB=∠AMB，所以Rt△ABM∽Rt△ADC.所以，即，所以（3）解：如图3，连接OE，因为EF为⊙O的切线，所以∠OEF=90°.因为∠ACB=60°，∠ADC=90°，所以∠DAC=30°，所以∠EOC=60°，∠F=30°因为OE=OC，所以△OEC是等边三角形，∠OEC=∠OCE=60°，所以∠CEF=30°，∠CEF=∠F，所以CE=CF=R.在Rt中，，所以，在Rt中，，在Rt中，，代人，得，即【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出AB，BC边的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，然后作出此三角形的外接圆.

（2）作⊙O的直径AM，连接BM，利用直径所对圆周角是直角可知∠ABM=90°，AN=2R，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABM∽△ADC，利用相似三角形的性质可证得结论.

（3）如图3，连接OE，因为EF为⊙O的切线，所以∠OEF=9，易证△OEC是等边三角形，可推出∠OEC=∠OCE=60°，∠CEF=30°，同时可推出CE=CF=R，利用解直角三角形求出CD的长，可得到BD的长；再利用勾股定理求出AC的长；在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，然后求出CF的长.27．综合与实践【问题情境】如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F，且AE=BF，AF交DE于点O.连接AC，过点F作FG⊥AC，垂足为G，连接GD、GE，DE交AC于点P，GE交AF于点Q.（1）【活动猜想】GD与GE的数量关系是，位置关系是.（2）【探索发现】证明（1）中的结论；（3）【实践应用】若AD=3，AE=1，求QF的长；（4）【综合探究】若AD=3，则当AP=时，△DPG的面积最小.【答案】（1）相等；垂直（2）解：过点G分别作AB、BC、CD的垂线，垂足分别为点T、M、N.可知四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形，∴GN=GM=MC=CN=BT.

∴DC-CN=BC-CM，即DN=BM=GT.∵FG⊥AC，∠ACB=∠CFG=45°，

∴CM=MF.∵AE=BF，

∴AB-AE-BT=BC-BF-MF，即ET=NG.∴Rt△DNG≌Rt△GTE（SAS），∴DG=GE，∠NDG=∠EGT.∵∠NDG+∠NGD=90°，

∴∠EGT+∠NGD=90°，∴∠DGE=90°，所以DG⊥GE（3）解：在正方形ABCD中，由AB=AD，AE=BF，得Rt△DAE≌Rt△ABF，所以∠ADE=∠BAF，AF=DE.所以∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°，得∠AOE=90°，所以AF⊥DE.在中，，，得，由等面积法得，所以在中，.由(2)知，∠GED=45°，则△EOQ为等腰直角三角形，QO=EO=所以（4）【解析】【解答】解：（1）GD与GE的数量关系是相等；位置关系是垂直.

故答案为：相等；垂直.

（4）作△DPG的外接圆H，连接DH、PH、GH，过点H作HR⊥AC于点R，过点D作DT⊥AC于点T，

设圆H的半径为r，

由（2）可知DG=