北师大版九年级下册数学第二章二次函数复习与回顾（第一课时）课件

初中

九年级

数学

二次函数回顾与思考（第一课时）开口方向抛物线的平移确定表达式二次函数概念图像及性质二次函数与一元二次方程二次函数应用顶点坐标对称轴增减性（单调性）最大(小)值单元知识结构复习目标1.能够熟练表示简单变量之间的二次函数关系。2.能够根据图像或表达式较深刻的认识和理解二次函数的性质3.能建立二次函数表达式与图像之间的联系，理解表达式中系数对图像的影响。4.能熟练运用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a（x-h）²+k的形式，并能熟练得出二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴。5.能熟练运用二次函数图像的对称轴和顶点坐标公式解决问题。6.进一步发展学生的数学模型应用思想和转化思想。7.学生通过自主探究总结反思，进一步提升了自己的思维整合能力，体验通过自身努力突破难点的喜悦。01020304二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质画函数图像：列表

描点

连线二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象和性质二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数,a≠0)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质05学习经历梳理一、二次函数的定义：

一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.

为什么一般形式中y=ax2+bx+c要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时y=bx＋c

当

a≠0，b=0时

，y=ax2＋c

当

a≠0，c

=0时

，y=ax2＋bx当

a≠0，b

=c

=0时

，y=ax2

总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.一、二次函数的定义：1、下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.一、二次函数的定义：跟踪训练(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数√×

(6)y＝x2＋不是整式一、二次函数的定义：跟踪训练（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.二次项系数解：(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系

数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，

一次项系数为－21，常数项为30.二次项系数一次项系数常数项一、二次函数的定义：跟踪训练注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结

函数图象画法列表描点连线二、二次函数y=x2，y=-x2的图象与性质x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=x2...42.2510.2500.2512.254...y=－x2...-4-2.25-1-0.250-0.25-1-2.25-4...函数y＝x2y＝-x2形状开口方向对称轴顶点坐标增减性最值向上向下y轴原点（0，0）最小值是0最大值是0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小抛物线抛物线原点（0，0）y轴二、二次函数y=x2，y=-x2的图象与性质x<0x<0x>0x>01.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A.顶点坐标均为(0,0)B.对称轴均为x=0C．开口都向上D.都有(0,0)处取最值C2.已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上，则m，n之间的关系正确的是()A．m＝nB．m＋n＝0C．m＋n>0

D．m＋n<0B跟踪训练二、二次函数y=x2，y=-x2的图象与性质3．若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是

．(-2，4)跟踪训练二、二次函数y=x2，y=-x2的图象与性质

B函数表达式形状

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性x<0x>0x<0x>0最值

结论：a的作用二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质如下表：y轴(直线x＝0)y轴(直线x＝0)(0，0)(0，0)向上向上（抛物线）（抛物线）y随x的增大而减小y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大当x=0时，y取最小值0当x=0时，y取最大值0a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口大小。|a|越大，开口越小，即图像越靠近y轴；|a|越小，开口越大，即图像越远离y轴；三、二次函数y＝ax2(a≠0)，y=ax2+c的图象和性质抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛线

；把抛物线y=2x2向_____

平移1个单位长度，就得到抛物线

.

下y=2x2+14xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1三、二次函数y＝ax2(a≠0)，y=ax2+c的图象和性质二次函数y=ax2

与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.y=2x2-1上1、在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝x2的图象，正确的是图中的()

D2、若点A(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.跟踪训练三、二次函数y＝ax2(a≠0)，y=ax2+c的图象和性质y2>y13.(1)抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向

平移_____个单位得到．(2)抛物线y＝-x2+1向

平移

个单位后，会得到抛物线y=-x2．(3)抛物线y＝-2x2-5的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

_____

上3下1向下y轴(0，-5)跟踪训练三、二次函数y＝ax2(a≠0)，y=ax2+c的图象和性质

二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象都是

，并且形状

，只是位置不同.将y=2x²的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x-1)²图象;将y=2x²的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x+1)²图象.四、二次函数y=a(x-h)2

，y=a（x-h）2+k的图象和性质二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2

的图象的关系可以看作互相平移得到(h>0).平移规律：括号内左加右减，括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移

︱h︱

时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱

时y=ax2右抛物线相同1左1的图像可以由向下平移半个单位向左平移三个单位向左平移三个单位向下平移半个单位先向下平移半个单位,再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.四、二次函数y=a(x-h)2

，y=a（x-h）2+k的图象和性质二次函数y=ax2

与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=

ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.形状相同，位置不同。四、二次函数y=a(x-h)2

，y=a（x-h）2+k的图象和性质二次函数y=a(x-h)2+k的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.四、二次函数y=a(x-h)2

，y=a（x-h）2+k的图象和性质1.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位C四、二次函数y=a(x-h)2

，y=a（x-h）2+k的图象和性质2.对于抛物线y=-(x−2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D跟踪训练解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+c因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线

，顶点坐标为.

求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.类似于一元二次方程的求根公式五、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质配方

五、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x＝－直线x＝－五、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质增减性当x＜－

时，y随x的增大而减小；当x＞－

时，y随x的增大而增大

当x＜－

时，y随x的增大而增大；当x＞－

时，y随x的增大而减小最值当x＝－

时，y有最小值，为

当x＝－

时，y