徐州一中函数试题及答案

徐州一中函数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数$y=2x+1$是（）函数A.正比例B.一次C.二次D.反比例2.函数$y=\sqrt{x-1}$中自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$3.一次函数$y=-3x+5$的图象经过（）象限A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四4.若点$(2,m)$在函数$y=3x-1$的图象上，则$m$的值是（）A.5B.4C.3D.25.二次函数$y=x^2$的对称轴是（）A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\lt0$时，图象在（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限7.函数$y=2x^2$的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右8.一次函数$y=kx+b$，当$k\gt0$，$b\lt0$时，图象经过（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D.二、三、四象限9.二次函数$y=-(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$10.已知函数$y=4x$，则$y$与$x$的关系是（）A.正比例关系B.反比例关系C.一次函数关系D.二次函数关系二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中是一次函数的有（）A.$y=3x$B.$y=2x-1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2+1$2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性质正确的有（）A.当$a\gt0$时，图象开口向上B.对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$a\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小3.对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列说法正确的是（）A.图象在一、三象限B.当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而减小C.图象经过点$(1,3)$D.图象是轴对称图形4.一次函数$y=-2x+4$的性质正确的是（）A.图象经过一、二、四象限B.与$y$轴交点为$(0,4)$C.与$x$轴交点为$(2,0)$D.$y$随$x$的增大而增大5.以下函数中，$y$随$x$增大而增大的有（）A.$y=5x$B.$y=x-3$C.$y=-3x+2$D.$y=2x^2$（$x\gt0$）6.二次函数$y=2(x-1)^2+3$的特点有（）A.开口向上B.顶点坐标是$(1,3)$C.对称轴是$x=1$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$增大而增大7.反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象具有的性质是（）A.图象在二、四象限B.当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大C.图象经过点$(-1,2)$D.图象关于原点对称8.一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\neq0$），若$k\lt0$，$b\gt0$，则它的图象经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.二次函数$y=-x^2+2x+3$，以下说法正确的是（）A.对称轴是$x=1$B.顶点坐标是$(1,4)$C.与$x$轴交点为$(-1,0)$和$(3,0)$D.开口向下10.下列函数中，自变量$x$的取值范围是$x\neq0$的有（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\frac{2}{x-1}$C.$y=\frac{3}{x^2}$D.$y=\sqrt{x}$三、判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=3x^0$是一次函数。（）2.二次函数$y=x^2+1$的最小值是$1$。（）3.反比例函数$y=\frac{4}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$增大而增大。（）4.一次函数$y=2x-3$的图象与$y$轴交点是$(0,-3)$。（）5.二次函数$y=-2x^2$的图象开口向上。（）6.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq2$。（）7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是中心对称图形。（）8.一次函数$y=kx+b$（$k\lt0$），$y$随$x$增大而增大。（）9.二次函数$y=(x+1)^2-2$的顶点坐标是$(-1,-2)$。（）10.函数$y=\frac{1}{x+1}$中自变量$x$的取值范围是$x\neq-1$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.请简述一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$、$b$的正负对函数图象的影响。答案：$k\gt0$时，图象从左到右上升，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，图象从左到右下降，$y$随$x$增大而减小。$b\gt0$时，图象与$y$轴交于正半轴；$b\lt0$时，图象与$y$轴交于负半轴。2.求二次函数$y=x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，此函数$a=1$，$b=-4$，对称轴$x=2$。把$x=2$代入函数得$y=4-8+3=-1$，顶点坐标$(2,-1)$。3.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）图象有什么性质？答案：当$k\gt0$，图象在一、三象限，在每个象限内$y$随$x$增大而减小；当$k\lt0$，图象在二、四象限，在每个象限内$y$随$x$增大而增大。图象关于原点对称。4.已知一次函数图象过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该一次函数解析式。答案：设一次函数解析式为$y=kx+b$，把点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$，解析式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数与正比例函数的关系。答案：正比例函数是特殊的一次函数。一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$b=0$时就变成正比例函数$y=kx$（$k\neq0$）。正比例函数图象一定过原点，而一次函数图象不一定过原点。2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值对函数图象有怎样的综合影响？答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下。$b$与$a$共同决定对称轴位置（对称轴$x=-\frac{b}{2a}$）。$c$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标。三者共同影响二次函数图象的形状、位置等。3.如何根据实际问题建立函数模型？举例说明。答案：先分析实际问题中变量间的关系，确定自变量和因变量。如行程问题，路程、速度、时间关系，若速度一定，设速度$v$，时间$t$为自变量，路程$s$为因变量，可建立$s=vt$的一次函数模型。分析关系、确定变量是关键。4.比较一次函数、二次函数、反比例函数在增减性上的不同。答案：一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），$k\gt0$时$y$随$x$增大一直增大，$k\lt0$时$y$随$x$增大一直减小；二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），$a\gt0$时对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，右侧增大，$a\lt0$相反；反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）在每个象限内有增减性，$k\gt0$时在每个象限$y$随$x$增大而减小，$k\lt0$时增大。答案一、单项选择题1.B2.B3.B