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从三角形的中位线说起在认识三角形的时候，同学们都学过一个概念，叫做三角形的中位线，同学们都会认为这是一非常简单的概念，如果我们对这个概念加深一点认识，就可以看到它是多么的有用。所谓三角形的中位线，其实就是三角形两条边中点的连线，如图1：图中线段DE就是三角形ABC的一条中位线。关于三角形的中位线有几条重要的结论：1．三角形ABC的中位线DE与底边BC平行，并且它的长度是底边长度的；下面我们把三角形中位线的概念稍微推广一点：这时我们可以得到类似的结论：这几条结论的正确性留给同学们自己思考，下面我们要应用这些结论解决问题。问题1：如图2，在三角形ABC中，D、E是AB边上的三等分点，线段EF和DG将三角形ABC分为四个部分，如果三角形ABC的面积是1，求这四个部分的面积。连接GF如图3，根据前面的结论可以知道：再连接DF和EG，得到梯形DEGF，如图4：在梯形DEGF中，如果设三角形DOE的面积为1，则不难分析出三角形EOG和DOF的面积为2，三角形GOF的面积为4。（参见《中小学数学》（小学版）1999年第10期“已知整体求局部”），所以三角形BEG和三角形ADF的面积为3。从而三角形DOE的面积为：四边形ADOF和EOGB的面积都为：四边形CFOG的面积为：至此四个部分的面积都求出来了。问题2：把面积为1的三角形ABC的三边三等分，使其构成如图5所示的两个三角形D1E1F1和D2E2F2。求这两个三角形的交点所形成的六边形O1O2O3O4O5O用与上题同样的方法，可以得到图中三角形D1D2O2、E1E2O4和F1F2O6的面积均为。连接和，如图6：在梯形D1D2F1F2中，下底长度是上底长度的2倍，用本刊1999年第10期“已知整体求局部”用完全一样的方法可以求出其他5个类似于三角形D1O2O1的图形的面积都是，另外5个类似于三角形的图形的面积都是。所求六边形的面积就是整个三角形的面积减去三个和三个：本题的解法貌似复杂，其实它的基本思路就是整体减去部分

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