求解期末考试题及答案

求解期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.一个数的绝对值是5，这个数是（）A.5B.-5C.±5D.1/52.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^3)^2=a^5\)C.\(a^6÷a^2=a^3\)D.\(a^2\cdota^3=a^5\)3.已知一次函数\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的图象经过点\((0,1)\)，且\(y\)随\(x\)的增大而增大，则这个一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m≤1\)D.\(m≥1\)5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位数是（）A.2B.3C.4D.57.如图，在\(⊙O\)中，弦\(AB=8\)，半径\(OC⊥AB\)于点\(D\)，\(OD=3\)，则\(⊙O\)的半径为（）A.5B.6C.7D.88.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的图象经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值是（）A.-6B.6C.-5D.59.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=4\)，则\(\frac{AE}{EC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形二、填空题（每题3分，共15分）11.分解因式：\(x^34x=\)______。12.函数\(y=\frac{1}{x2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是______。13.已知扇形的圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为\(3\)，则扇形的弧长为______。14.若一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积为______。15.已知一组数据\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(a\)，\(7\)的平均数是\(5\)，则这组数据的方差是______。三、解答题（共55分）16.（6分）计算：\(\sqrt{12}-(\pi3)^0+|2|2\sin60^{\circ}\)。17.（6分）先化简，再求值：\((\frac{x+2}{x^22x}-\frac{x1}{x^24x+4})\div\frac{x4}{x}\)，其中\(x=3\)。18.（8分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，连接\(BE\)，\(DF\)。（1）求证：\(\triangleABE≌\triangleCDF\)；（2）连接\(BD\)，若\(\angleADB=90^{\circ}\)，求证：四边形\(BFDE\)是菱形。19.（8分）某学校为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取一部分学生进行调查，已知该校共有学生\(2000\)人，从中抽取了\(200\)名学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|休息时间（小时）|人数||:--:|:--:||56|20||67|40||78|80||89|a||910|20|（1）\(a=\)______；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校学生每天休息时间不少于\(8\)小时的人数为\(m\)，估计\(m\)的值。20.（9分）如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，点\(D\)是\(AC\)上一点，以\(AD\)为直径的\(⊙O\)与\(BC\)相切于点\(E\)，连接\(OE\)。（1）求证：\(OE\parallelAB\)；（2）若\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(⊙O\)的半径。21.（8分）某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价\(15\)元，售价\(20\)元；乙种商品每件进价\(35\)元，售价\(45\)元。（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共\(100\)件，恰好用去\(2700\)元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共\(100\)件的总利润（利润=售价进价）不少于\(750\)元，且不超过\(760\)元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。22.（10分）如图，抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三点。（1）求抛物线的解析式；（2）点\(P\)是抛物线上一动点，过点\(P\)作\(x\)轴的垂线，交直线\(BC\)于点\(D\)，设点\(P\)的横坐标为\(m\)，当\(m\)为何值时，线段\(PD\)的长度最大？并求出最大值。答案一、选择题1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.A9.A10.C二、填空题11.\(x(x+2)(x2)\)12.\(x≠2\)13.\(2\pi\)14.\(15\pi\)15.\(2\)三、解答题16.\[\begin{align}&\sqrt{12}-(\pi3)^0+|2|2\sin60^{\circ}\\=&2\sqrt{3}-1+22\times\frac{\sqrt{3}}{2}\\=&2\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}\\=&\sqrt{3}+1\end{align}\]17.\[\begin{align}&(\frac{x+2}{x^22x}-\frac{x1}{x^24x+4})\div\frac{x4}{x}\\=&[\frac{x+2}{x(x2)}-\frac{x1}{(x2)^2}]\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{(x+2)(x2)-x(x1)}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x^24x^2+x}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x4}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{1}{(x2)^2}\end{align}\]当\(x=3\)时，原式\(=\frac{1}{(32)^2}=1\)。18.（1）证明：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB=CD\)，\(\angleA=\angleC\)，\(AD=BC\)。又因为\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，则\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)所以\(\triangleABE≌\triangleCDF(SAS)\)。（2）证明：因为\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，\(AD=BC\)，所以\(DE=\frac{1}{2}AD\)，\(BF=\frac{1}{2}BC\)，则\(DE=BF\)。又因为\(DE\parallelBF\)，所以四边形\(BFDE\)是平行四边形。因为\(\angleADB=90^{\circ}\)，\(E\)是\(AD\)的中点，所以\(BE=\frac{1}{2}AD=DE\)。所以四边形\(BFDE\)是菱形。19.（1）\(a=200-(20+40+80+20)=40\)。（2）补全频数分布直方图（略）。（3）抽取的\(200\)名学生中每天休息时间不少于\(8\)小时的人数为\(40+20=60\)人。所以\(m=2000\times\frac{60}{200}=600\)人。20.（1）证明：因为\(BC\)是\(⊙O\)的切线，所以\(OE⊥BC\)。又因为\(\angleC=90^{\circ}\)，即\(AC⊥BC\)，所以\(OE\parallelAC\)，即\(OE\parallelAB\)。（2）设\(⊙O\)的半径为\(r\)。因为\(OE\parallelAB\)，所以\(\triangleCOE\sim\triangleCAB\)。则\(\frac{OE}{AB}=\frac{CO}{CA}\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。\(CO=6r\)，所以\(\frac{r}{10}=\frac{6r}{6}\)，\(6r=10(6r)\)，\(6r=6010r\)，\(16r=60\)，解得\(r=\frac{15}{4}\)。21.（1）设购进甲种商品\(x\)件，则购进乙种商品\((100x)\)件。\(15x+35(100x)=2700\)，\(15x+350035x=2700\)，\(-20x=27003500\)，\(-20x=-800\)，解得\(x=40\)。则\(100x=10040=60\)（件）。所以购进甲种商品\(40\)件，乙种商品\(60\)件。（2）设购进甲种商品\(y\)件，则购进乙种商品\((100y)\)件。总利润\(W=(2015)y+(4535)(100y)=5y+10(100y)=10005y\)。由\(750\leqslant10005y\leqslant760\)，\(1000760\leqslant5y\leqslant1000750\)，\(240\leqslant5y\leqslant250\)，\(48\leqslanty\leqslant50\)。因为\(y\)为正整数，所以\(y=48\)，\(49\)，\(50\)。当\(y=48\)时，\(100y=52\)；当\(y=49\)时，\(100y=51\)；当\(y=50\)时，\(100y=50\)。所以进货方案有三种：方案一：购进甲种商品\(48\)件，乙种商品\(52\)件；方案二：购进甲种商品\(49\)件，乙种商品\(51\)件；方案三：购进甲种商品\(50\)件，乙种商品\(50\)件。22.（1）设抛物线的解析式为\(y=a(x+1)(x3)\)，把\(C(0,3)\)代入得：\(3=a(0+1)(03)\)，\(3=-3a\)，解得\(a=-1\)。所以\(y=-(x+1)(x3)=-x^2+2x+3\)。（2）设直线\(BC\)的解析式为\(y=kx+b\)。把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得\(\begin{cases}3k+b=