2024-2025学年陕西省部分学校联考高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省部分学校联考高二（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1,−2,3,−2,A.−36 B.36 C.−6 D.62.已知集合A={3,4}，B={x∈Z|3<x<6}，则A∪B中元素的个数为(

)A.3 B.4 C.5 D.63.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系为v=1.4t+0.3t2，t∈[0,12]，则当t=10s时，“高原版”复兴号动车的加速度为(

)A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 C.4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2+x，则当x>0时，f(x)=A.x2+x B.−x2+x 5.已知等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，且a1<0，S2A.3 B.5 C.6 D.96.若数列{an}满足a1=9，aA.−54 B.−19 C.7.已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是(

)

A.f(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率

B.f(x)在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率

C.对于任意x0∈(a,b)，函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率

D.存在x0∈(a,b)，使得函数8.杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”.所谓三潭，实际上是3个石塔和围水域，石塔建于宋代元四年(公元1089年)，每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，一个等边三角形，记为△A1B1C1，设△A1B1C1的边长为a1，取△A1B1C1A.62 B.61 C.31 D.30二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.(3x)′=3xln3 B.(lo10.记等比数列{an}的前n项积为Tn，且a6,a7A.6 B.7 C.9 D.1011.定义数列{an}的“差分数列”{bn}：bn=an+1−an.A.a1=1

B.b2=5

C.an=n2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)是可导函数，且limΔx→0f(x0+Δx)−f(x13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2asinC，bc=8，则△ABC的面积为______．14.若等差数列{an}的前m项的和Sm为20，前3m项的和S3m为90，则它的前2m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等比数列{an}的前n项和Sn=3n−a．

(Ⅰ)求实数a的值；

(16.(本小题15分)

设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3=9，a2+a3=8．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求S17.(本小题15分)

我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间.为了调查学生从家到达学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查.经调查，乘坐机动车上学的学生有800人，骑自行车上学的学生有250人，步行上学的学生有200人．

(1)为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了5人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？

(2)抽取出的5名骑自行车的学生从家到达学校所需时间分别为10，15，12，18，15(单位：min)，求这5个数的平均数和方差．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x．

(1)求曲线y=f(x)的一条与直线y=2x+1平行的切线的方程；

(2)求过点P(0,1)且与曲线y=f(x)19.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}满足an+12n+1=an2n+12(n∈N∗)，a1=1．

(Ⅰ答案解析1.【答案】C

【解析】解：因为数列1,−2,3,−2,5,⋯，即1,−2,3,−4,2.【答案】A

【解析】解：集合A={3,4}，B={x∈Z|3<x<6}={4,5}，

所以A∪B={3,4,5}，A∪B中元素的个数为3．

故选：A．

根据并集定义计算求解．

本题考查集合的运算，属于基础题．3.【答案】B

【解析】解：速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系为v=1.4t+0.3t2，

则“高原版”复兴号动车的加速度a=v′=1.4+0.6t，

将t=10s代入上式，可得a=1.4+0.6×10=7.4(m/s2).

故选：B4.【答案】C

【解析】解：根据题意，当x>0时，−x<0，则f(−x)=x2−x，

因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，

所以f(x)=f(−x)=x2−x．

故选：C．

根据题意，当x>0时，5.【答案】B

【解析】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，则Sn=d2⋅n2+(a1−d2)n，

令f(x)=d2⋅x2+(a1−d2)x，由于d≠0，则f(x)是二次函数，

又由S2=6.【答案】D

【解析】解：数列{an}满足a1=9，an+1=an+11−an，

可得a2=1+91−9=−54，a3=1−547.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了导数的概念及其应用问题，属于基础题.解题时应结合平均变化率与瞬时变化率以及导数的几何意义，判定每一个选项是否正确．

由函数在某一区间上的平均变化率的定义，可以判定选项A、B错误；由函数在某一点处的瞬时变化率是函数在该点处的导数，即函数在该点处的切线的斜率，可以判定选项C错误，D正确．【解答】

解：对于A、B，∵f(x)在a到b之间的平均变化率是f(b)−f(a)b−a，

g(x)在a到b之间的平均变化率是g(b)−g(a)b−a，

∴f(b)−f(a)b−a=g(b)−g(a)b−a，即二者相等；

∴选项A、B错误；

对于C、D，∵函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)在x=x0处的导数，即函数f(x)在该点处的切线的斜率，同理函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数g(x)在x=8.【答案】A

【解析】解：根据题意，取△A1B1C1每边的中点构成△A2B2C2，

则△A2B2C2的各边均为△A1B1C1对应的中位线，长度减半，

由此a2=12a1，依次类推可得an=12a9.【答案】ACD

【解析】解：对于选项A，(3x)′=3xln3，故A正确；

对于选项B，(log2x)′=1xln2，故B错误；

对于选项C，(sinx)′=cosx，故C正确；

对于选项D，(cosx)′=−sinx10.【答案】AD

【解析】解：由T12=96，且(a6⋅a7)6=96，

又a6,a7∈N∗，所以a6⋅a7=9，所以a6，a7可以是11.【答案】ABC

【解析】解：对于A，由题意知，b1=a2−a1，b1=3，a2=4，所以3=4−a1，解得a1=1，故A正确；

对于B，因为数列{bn}是公差为2的等差数列，b1=3，

所以bn=3+2(n−1)=2n+1，故b2=5，故B正确；

对于C，由bn=an+1−an得，an+1−an=2n+1，

所以当n≥2时，an−an−1=2n−1，

所以a12.【答案】2

【解析】解：因为f(x)是可导函数，且limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx=2，

所以13.【答案】2

【解析】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

又c=2asinC，

由正弦定理边化角可得：sinC=2sinAsinC，

又C为三角形的内角，

则sinC≠0，

所以sinA=12，

所以△ABC的面积为：12bcsinA=2．

故答案为：2．14.【答案】50

【解析】解：由等差数列片段和性质知：Sm，S2m−Sm，S3m−S2m为等差数列，

所以2(S2m−Sm)=Sm+S3m−S2m15.【答案】(Ⅰ)a=1；

(Ⅱ)m=4．

【解析】(Ⅰ)设等比数列的公比为q，

因为a1=S1=3−a，a2=S2−S1=6，a3=S3−S2=18，

所以q=a3a2=3，则a1=a2q=2，即3−a=2，所以a=1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)，Sm=316.【答案】解：(Ⅰ)由题意得S3=3a1+3d=9a2+a3=2a1+3d=8,，

解得a1=1d=2；

故{an}的通项公式为an=1+(n−1)×2=2n−1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Sn=n(a1+a【解析】(Ⅰ)由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解；

(Ⅱ)结合等差数列的求和公式即可求解；

(Ⅲ)结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解．

本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，还考查了等比数列性质的应用，属于基础题．17.【答案】解：(1)从乘坐机动车上学的学生中应抽取5250×800=16人；

(2)抽取出的5名骑自行车的学生从家到达学校所需时间分别为10，15，12，18，15(单位：min)，

则这5个数的平均数为10+15+12+18+155=14，

方差为(10−14)【解析】(1)利用分层抽样的定义和比例关系得到答案；

(2)由平均数和方差的运算公式求出答案．

本题主要考查概率的知识，属于基础题．18.【答案】y=2x+12；

y=x+1【解析】(1)所求切线与直线y=2x+1平行，则切线的斜率k=2，

由f(x)=2x，得f′(x)=1x，

由f′(x)=1x=2，解得x=14，

又f(14)=214=1，∴切点坐标为(14,1)，

∴所求切线方程为y−1=2(x−14)，即y=2x+12；

(2)设切点为(a,2a)，则f′(a)=1a，

∴切线方程为：y−219.【答案】(Ⅰ)证明见解析；

(Ⅱ