长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在这四个数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．2．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．已知函数是一次函数，则m的值为（

）A． B．1 C． D．25．4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（

）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐6．对于一次函数，下列结论错误的是（

）A．函数的图像与x轴的交点坐标是B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图像不经过第三象限D．函数的图像向下平移4个单位长度得到7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（

）A．5 B． C． D．2.58．某社区居民在一幅长，宽的矩形状的宣传西的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（）A． B．C． D．9．若关于的方程有实数根，则的取值范围为（

）A． B． C．且 D．10．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离是（

）A．24 B．25 C． D．26二、填空题11．分解因式：12．函数的自变量的取值范围是．13．已知点位于第三象限，则a的取值范围是．14．一元二次方程的解是．15．如图，为了测量池塘，两地的距离，圆圆在池塘外取点，得到线段，，并分别取，的中点，，连接．若测得的长为米，则池塘，两地的距离为米．16．若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是．三、解答题17．计算：．18．解方程：(1)；(2)．19．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级：八年级：整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a90八年级8487b根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；20．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根．21．如图，已知直线l：与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C．(1)当时，求点C的坐标；(2)当时，①求直线l的解析式；②直接写出不等式的解集：______．22．背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．问题解决任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．任务2根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．任务3根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．23．如图，E在正方形外，，，交于点F，对角线与交于点O．(1)求证；为等腰三角形；(2)求证：；(3)若的面积为，求正方形的边长．24．在平面直角坐标系中，一次函数过点，点，且m，n满足(1)求直线的解析式；(2)如图1，过点的直线与直线交于点，若在直线上存在一点F，使得的面积是的面积的6倍，求点F的坐标；(3)如图2，若P是一次函数图象第二象限的一个动点，点，连接绕点M顺时针旋转得到，连接，求的最小值．25．约定：当点的横坐标和纵坐标均为整数时，称这个点为整点，若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，则点称为该方程的“”点，经过点的直线称为该方程的一条“”线．(1)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值；(2)关于x的一元二次方程的两实根为．该方程是否存在一条“”线为，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；(3)关于x的一元二次方程的两实根为．若该方程的“”点为整点，请求出所有满足条件的m的值．《湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题》参考答案1．C解：由题意得：，∴最小的数是；故选：C．2．BA、方程中含有和两个未知数，不满足一元二次方程只含有一个未知数的条件，所以该方程不是一元二次方程；B、方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，同时它也是整式方程，符合一元二次方程的定义，所以该方程是一元二次方程；C、对进行化简，移项可得，即，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程；D、方程，当时，方程变为，此时未知数最高次数是1，不是一元二次方程，只有当时，它才是一元二次方程，所以该方程不一定是一元二次方程．故选：B．3．D解：．故选D．4．A解：由题意得：，解得：；故选A．5．A解：∵，，，∴，∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班．故选：A．6．A解：A、当时，，解得，函数的图像与x轴的交点坐标是不是，故符合题意；B、由于中的k＝−3＜0，可知函数值随自变量的增大而减小正确，故不符合题意；C、由于中的k＝−3＜0，b＝4＞0，所以函数的图像不经过第三象限正确，故不符合题意；D、一次函数的图像向下平移4个单位长度得到y＝−x＋4−4＝−3x正确，故不符合题意；故选：A．7．B解：四边形是平行四边形，，，，的平分线和的平分线交于上一点，，，，，，，，，故选：B．8．C解：设所加边框的宽度为，根据题意得，．故选C．9．D解：当即时，∵关于的方程有实数根，∴，解得且.当即时，原方程变为，解得，即此时方程有实数根.综上可知，时，关于的方程有实数根．故选：D．10．B解：取的中点，连接、、，如图所示：，当、、三点共线时，点到点的距离最大，此时，，，是直角三角形，点是的中点，，，四边形是矩形，，由勾股定理得，的最大值为，故选：B．11．解：，故答案为：．12．解：二次根式有意义，故，解得，故答案为：．13．解：∵点位于第三象限，∴∴故答案为：14．或解：，，∴，或，解得：，，故答案为：或．15．解：连接，∵，的中点，，∴是的中位线，又∵的长为米，∴米；故答案为：．16．且解：，解得：，∵原分式方程有解，∴，即，解得：，∵方程的解是正数，∴，解得：，∴且，故答案为：且．17．解：．18．(1)(2)（1）解：∴，解得；（2）解：∴或，解得．19．(1)，，七年级(2)人（1）解：把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级名学生的成绩中分的最多，所以众数，同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：，，七；（2）解：（人）答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人．20．（1）证明见解析；（2），它的另一个根为．（1）由题意得：方程的根的判别式为，，，，则无论取何值，此方程总有实数根；（2）由题意，将代入方程得：，解得，则方程为，设此方程的另一个根为，由一元二次方程的根与系数的关系得：，解得，综上，，它的另一个根为．21．(1)(2)①，②（1）解：当时，则直线l的解析式为，直线的解析式为，联立，解得，∴；（2）解：①如图，过作轴于，∵，解得：，即，∴，，∵，∴，，∴，解得：，经检验符合题意；∴直线l的解析式为；②∵，∴，∴不等式的解集为.22．任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个，根据题意得：，整理得：，解得：，又∵要尽量减少库存，，答：下调后每个手办的售价为50元．任务3：设下调后每个手办的售价为元，则，整理得：，，故平均每天不能获利2100元．23．(1)见详解(2)见详解(3)（1）证明：∵，，∵四边形是正方形，，，，，，，∴为等腰三角形；（2）证明：如图所示，过点作于，，，，，∵四边形是正方形，，，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是矩形，∴，即．（3）解：过点作于，过点作于，如图：设，在中，，设，在中，，∴，在中，，，，，，解得：，，由（1）可知，，在中，，，，，，负值已舍去，即正方形的边长为．24．(1)(2)或(3)（1）解：根据题意，解得：，∴，∵一次函数过点，点，∴，解得：，∴直线的解析式为；（2）解：令，解得：，∴，设直线解析式为，则，解得：，∴直线解析式为，令，则，∴，∴，设，∵，∴，当点F在上时，如图，则，∴，∴，解得：，∴；当点F在延长线上时，如图，则，∵，∴（不符合实际，舍去）；当点F在延长线上时，如图，则，∴∴，即，解得：，∴；综上，点F的坐标为或；（3）解：分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，由旋转的性质得：，∴，∴，∵，∴．∴，设，则，∴，∵点，∴，∴，∴，当最小时，则最小，即有最小值，∵，且，∴当时，有最小值，最小值为，∴的最小值为．25．(1)(2)(3)或（1）解：根据题意：，∴；（2）解：存在，∵关于x的一元二次方程的两实根为