数学-程立杰-教案

5.2.1等差数列教学设计一、课题：5.2.1等差数列二、课型：新授课三、内容分析本节课是人教版中等职业教育规划教材数学第一册第五章《数列》5.2《等差数列》的第一课时。是在学生学习了数列的有关概念和通项公式的基础上对数列知识的进一步学习。它是中职数学重要的内容之一，是春季高考必备知识。在日常生活中有着广泛的应用，是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探索特殊数列的开始，同时也为下一节等比数列的学习提供了对比的依据。三、教学目标1、知识目标：要求学生理解并掌握等差数列的概念，并了解等差数列通项公式的推导过程2、能力目标：培养学生观察、归纳、推理的能力；培养学生的数学思维及计算能力3、情感目标：通过具体的数学问题激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，让学生在轻松的氛围中感受学习的乐趣四、教学重点和难点。重点：等差数列的定义及通项公式难点：等差数列通项公式的推导及应用五、教法学法教法：本节课我采用启发式、讨论式及讲练结合式的教学方法。通过实际问题激发学生的求知欲。学法：在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让学生自己去思考、探索六、教学过程设计（一）复习回顾，旧知重现1.数列的定义？2.数列的通项公式？它的作用是什么？设计意图：通过复习，让学生明确数列的通项公式就是数列第n项的表达式，用通项公式可以求出数列中的任意一项，为突破新知识的难点，打下基础。（二）创设情境、提出问题近几年鬼吹灯系列电影风靡一时，继《九层妖塔》和《寻龙诀》之后一部新的电影正在紧锣密鼓的拍摄中。在这我先剧透一下，胡八一来到一座古墓中，在藏有宝藏的墓室门外，发现门上有四个从0—9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能开，门上还有四组数字如下：（1）1,3,5，（），9（2）15,12，（），6,3（3）48,53,58，（）3,68（4）8,8,8，（），8问题：你能找到正确的数字打开门，拿到宝藏吗？学情预设：引导学生思考具体的问题设计意图：用时下流行的电影，能激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性。同时提出的问题紧扣本节课的主题与重点（三）观察归纳，形成定义1.等差数列的定义老师：你能发现这些数字的规律吗？学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答思考：1,2,5,7,8这个数列和上面四组数列具有相同特征吗？1,2,5,8,11呢？学生：思考回答，体会等差数列的特殊之处。老师：能不能再全面的总结出这四组数列的共同特征？学生：通过思考让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列的概念。设计意图：使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始就抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达。等差数列：一般地,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。老师：注意定义中起关键作用的词语：从第二项起、前一项、同一个常数。（四）举一反三，理解定义老师：结合所学的等差数列的定义完成下面练习。练习.判断下列数列是否为等差数列？若是，指出公差.(1)1,1,1,1,1(2)1,0,1,0,1(3)2,1,0,-1,-2(4)4,7,10,13,16设计意图：通过简单练习让学生找到成就感；加深对概念的理解；由（2）强调定义中“同一常数”的意义。老师:注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。问题：能不能用数学语言来描述定义？设计意图：引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。老师：注意项数n的取值范围，d为常数。（五）定义应用，导出通项老师：若一等差数列的首项是，公差是，能否由等差数列的定义得出数列中各个相邻两项的关系？设计意图：此问题起到了承上启下的作用，为突破难点（推导等差数列的通项公式）奠定了基础，让学生在分组讨论中亲自体验公式的形成过程。得出：学生:说出前几项中相邻两项的关系。老师：能不能把每一项都用首项和公差表示。学生:学生独立完成。老师：根据前几项的特点猜想？再得出学生:让学生探究，总结推导方法，让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。设计意图：加深学生对定义的理解，培养学生的自主探索能力；引导学生得出等差数列定义的符号语言，为等差数列通项公式的推导做好铺垫。老师：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里介绍另外一种求数列通项公式的办法。学情预设：在已知数列相邻两项间的关系的前提下，能得出第n项与第n-1项之间的关系。能看出一共有多少个式子？用什么办法能使各式中的量减少。老师：给出叠加法。提醒学生注意验证时是否成立。设计意图：加强学生自主获取知识的能力，培养他们培养他们的创新意识；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。同时通过用两种方法对比推导通项公式，实现了难点的突破。（六）理解通项，简单应用问题：要想求等差数列的通项公式得已知什么？学生：根据通项公式回答。（首项和公差）问题：从函数的观点看在等差数列的通项公式中自变量、因变量分别是什么？练习：试求引例中各数列的通项公式：(1)1,3,5,7,9，…(2)15,12,9,6,3,…(3)48,53,58,63,68,…(4)8,8,8,8,8,…例1：已知等差数列10,7,4，…(1)试求此数列的第10项；（2）-40是不是这个数列的项？-56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式．设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系；初步认识“基本量法”求解等差数列问题；让学生体会方程思想在解决数列问题中的应用。采用精讲一题发散一串的教学模式，深化学生对公示的认识和理解，体会方程思想的重要性。题型难度由易到难，层层递进，满足各层次学生的要求。让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识。例2.跟踪训练：在等差数列中，已知，求。教师：根据课堂中的具体情况引导学生得出，在引导学生说明该等式与通项公式的关系以及该等式的作用在于：已知等差数列的某一项与公差可求出任意指定项。设计意图：讲练结合，有利于提高学生的知识应用水平；强化通项公式的应用；加强学生对方程思想方法的应用；加强对通项公式的深入理解。七．课堂练习1.在等差数列中，已知，求首项与公差。2.在等差数列中，已知，求设计意图：学以致用，将所学知识应用到具体生活中去，加深对概念的理解。八．课堂小结老师：本节课学到了什么？一个定义：等差数列的概念及数学表达式；一个公式：等差数列的通项公式一种方法：叠加法一种思想：方程思想设计意图：让学生反思、归纳、总结，培养学生的概括能力、表达能力九．布置作业(1)必做题：1，2,3(2)选做题：5,6设计意图：作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究思考。针对不层次的学生，设置不同层次的作业。十．板书设计等差数列1.定义例2.2.通项公式十一.教学反思本节课始终