2018-2019学年人教A版必修一 第二章基本初等函数 单元测试

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.计算:log225·log522=()A.3 B.4 C.5 D.6解析:log225·log522=lg25lg2·lg答案:A2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是()A.y=x12 B.y=x4 C.y=x-1 D.解析:选项A中,y=x12=x既不是奇函数也不是偶函数;选项B中,y=x4是偶函数,且过点(0,0),(1,1),满足题意;选项C中,y=x-1是奇函数;选项D中,y=x3也是奇函数,均不满足题意答案:B3.已知函数f(x)=3x,x≤0,logA.27 B.127 C.-27 D.-解析:∵f18=log218∴ff18=f(-3)=3-3=答案:B4.满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(x·y)=f(x)+f(y)”的函数可以是()A.f(x)=x2 B.f(x)=2xC.f(x)=log2x D.f(x)=elnx解析:f(xy)=log2xy=log2x+log2y=f(x)+f(y).答案:C5.函数f(x)=1ln(xA.[-2,2 B.(-1,2C.[-2,0)∪(0,2 D.(-1,0)∪(0,2解析:要使函数有意义,x应满足x+1>0,x+1≠1,4-x2≥0,解得-1<x<0或答案:D6.导学号03814047三个数a=0.72,b=log20.7,c=20.7之间的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a解析:∵0<a=0.72<1,b=log20.7<0,c=20.7>1.∴b<a<c.故选C.答案:C7.如果一种放射性元素每年的衰减率是8,那么ag的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于()A.lg0.50.C.lg0.5lg0解析:设t年后剩余量为yg,则y=(1-8)ta=0.92ta.当y=12a时,12a=0.92t所以0.92t=0.5,则t=log0.920.5=lg0.答案:C8.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象可能是()解析:若0<a<1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递减,函数y=xa(x≥0)单调递增,且当x∈[0,1)时图象应在直线y=x的上方,因此A,B均错;若a>1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递增,但当x∈[0,1)时,y=xa的图象应在直线y=x的下方,故C选项错误;只有D项正确.答案:D9.函数y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是()A.(0,2 B.[-2,+∞)C.(-∞,-2 D.[2,+∞)解析:-x2+3x+4=-x-322+254≤254,又-x2+3x+4>0,则0<-x2+3x+4≤254,函数y=log0.4X在(0,+∞)内为减函数,则y=log0.4(-x2+3x+4)≥log0.4254答案:B10.若函数f(x)=4x-3·2x+3的值域为[1,7,则f(x)的定义域为()A.(-1,1)∪[2,4 B.(0,1)∪[2,4C.[2,4 D.(-∞,0∪[1,2解析:设t=2x,则t>0,且y=t2-3t+3=t-322+34.∵函数f(x)=4x-3·∴函数y=t2-3t+3的值域为[1,7.由y=1得t=1或t=2,由y=7得t=4或t=-1(舍去),则0<t≤1或2≤t≤4,即0<2x≤1或2≤2x≤4,解得x≤0或1≤x≤2.∴f(x)的定义域是(-∞,0∪[1,2,故选D.答案:D11.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N,且M,N恰好是OA的两个三等分点,则a,b满足()A.a<b<1 B.b<a<1C.b>a>1 D.a>b>1解析:由题图,得a13=13,即a=133,logb23=23,即b23=23,答案:A12.已知函数y=12x的图象与函数y=logax(a>0,a≠1)的图象交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是A.[2,+∞) B.[4,+∞)C.[8,+∞) D.[16,+∞)解析:由已知中两函数的图象交于点P(x0,y0),由指数函数的性质可知,若x0≥2,则0<y0≤14,即0<logax0≤1由于x0≥2,所以a>1且4a≥x0≥2,解得a≥16,故选D答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如果幂函数f(x)的图象过点16,12,那么f解析:设幂函数f(x)=xα(α为常数),将16,12代入,求得α=-14,则f(x所以f(64)=64-答案:214.已知(1.40.8)a<(0.81.4)a,则实数a的取值范围是.解析:∵1.40.8>1,0<0.81.4<1,且(1.40.8)a<(0.81.4)a,∴y=xa为减函数,∴a的取值范围是(-∞,0).答案:(-∞,0)15.设函数f(x)=1+log6x,x≥4,解析:∵f(x)=1+lo∴f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,∴f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.答案:416.已知函数f(x)=|log3x|的定义域为[a,b,值域为[0,1,若区间[a,b的长度为b-a,则b-a的最小值为.解析:画出函数图象,如图所示.函数f(x)=|log3x|在区间[a,b上的值域为[0,1,当|log3x|=0时,x=1,当|log3x|=1时,x=13或3由图可知,b-a的最小值为1-13答案:2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算:(1)21432+0.2-2-π(2)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316.解(1)21432+0.2-2-=32232+15=323+25-1+3=(2)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316=log3[32×(33)2+(log23+log22)-log23+log43×log342=log3[32×36+log22+(log43)×2(log34)=log338+1+2=8+1+2=11.18.(本小题满分12分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(8,m)和(9,3).(1)求实数m的值;(2)若函数g(x)=af(x)(a>0,a≠1)在区间[16,36上的最大值等于最小值的两倍,求实数a的值.解(1)设f(x)=xα,依题意可得9α=3,∴α=12,f(x)=x∴m=f(8)=812=2(2)g(x)=ax,∵x∈[16,36∴x∈[4,6,当0<a<1时,g(x)max=a4,g(x)min=a6,由题意得a4=2a6,解得a=22当a>1时,g(x)max=a6,g(x)min=a4,由题意得a6=2a4,解得a=2.综上,所求实数a的值为2219.导学号03814048(本小题满分12分)已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.(1)求实数a的取值范围;(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7-5x);(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1,3有最小值为-2,求实数a的值.解(1)∵22a+1>25a-2,∴2a+1>5a-2,即3a<3,∴a<1.又∵a>0,∴0<a<1.(2)由(1)知0<a<1,∵loga(3x+1)<loga(7-5x).∴3∴34<x<75,即不等式的解集为(3)∵0<a<1,∴函数y=loga(2x-1)在区间[1,3上为减函数.∴当x=3时,y有最小值为-2,即loga5=-2,∴a-2=1a2=5,解得a=20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈)为偶函数(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax(a>0,且a≠1)在区间[2,3上为增函数,求实数a的取值范围.解(1)∵f(x)为偶函数,∴-2m2+m+3为偶数.又f(3)<f(5),∴3-即有35-2∴-2m2+m+3>0,∴-1<m<32又m∈,∴m=0或m=1.当m=0时,-2m2+m+3=3为奇数(舍去);当m=1时,-2m2+m+3=2为偶数,符合题意.∴m=1,f(x)=x2.(2)由(1)知,g(x)=loga[f(x)-ax=loga(x2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[2,3上为增函数.令u(x)=x2-ax,y=logau,①当a>1时,y=logau为增函数,只需u(x)=x2-ax在区间[2,3上为增函数,即a2≤2,u②当0<a<1时,y=logau为减函数,只需u(x)=x2-ax在区间[2,3上为减函数,即a2≥3,u(综上可知,实数a的取值范围为(1,2).21.导学号03814049(本小题满分12分)已知函数f(x)=-2x2(1)用定义证明函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(2)若x∈[1,2,求函数f(x)的值域;(3)若g(x)=a2+f(x),且当x∈[1,2时,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R,设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2x∵x1<x2,∴2x2-又2x1+1>0,2x2∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(2)∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,∴当x∈[1,2时,f(x)min=f(2)=-45,f(x)max=f(1)=-2∴当x∈[1,2时,f(x)的值域为-4(3)由(2)得,当x∈[1,2时,f(x)∈-4∵g(x)=a2+f(x),∴当x∈[1,2时,g(x)∈a∵g(x)≥0在x∈[1,2上恒成立,∴a2-45≥0,∴22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(mx2-2mx+1),m∈R.(1)若函数f(x)的定义域为R,求m的取值范围;(2)设函数g(x)=f(x)-2log4x,若对任意x∈[0,1,总有g(2x)-x≤0,求m的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为R,即mx2-2mx+1>0在R上恒成立.当m=0时,1>0恒成立,符合题意;当m≠0时,必有m解得0<m<1.综上,m的取值范围是[0,1).(2)∵g(x)=f(x)-2log4x=f(x)-log2x,∴g(2x)-x=f(2x)-2x=log2(m·22x-2m·2x+1)-2x.对任意x∈[0,1,总有g(2x)-x≤0,等价于log2(m·22x-2m·2x+1)≤2x=log222x在x∈[0