《多边形、多边形的内角和》分层作业

数学第第页《三角形》多边形、多边形的内角和A卷（基础）一、选择题1．下列说法中，不正确的是（）A．正多边形的各边都相等B．各边都相等的多边形是正多边形C．正三角形就是等边三角形D．六条边、六个内角都相等的六边形是正六边形【答案】B【解析】选项A，根据正多边形的性质，可知A正确；选项B，各边都相等且各角都相等的多边形是正多边形，故B不正确；选项C，正三角形就是等边三角形，故C正确；选项D，根据正多边形的定义，可知D正确．故选：B．【知识点】正多边形的定义及性质【难度】★【题型】选择题2．五边形的内角和是（）A．540° B．720°C．900° D．360°【答案】A【解析】根据多边形的内角和公式可得五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°，故选：A．【知识点】多边形的内角和【难度】★【题型】选择题3．若多边形的边数由3增加到n，则其外角和的度数（

）A．增加 B．减少 C．不变 D．变为(n-2)·180º【答案】C【解析】任何多边形的外角和都是360°．故选：C．【知识点】多边形的外角和【难度】★【题型】选择题4．下列角度不可能是多边形内角和的是（

）A．270° B．360° C．540° D．900°【答案】A【解析】A、270°÷180°=1.5，不是180°的倍数，故符合题意；B、360°÷180°=2，是180°的倍数，故不符合题意；C、540°÷180°=3，是180°的倍数，故不符合题意；D、900°÷180°=5，是180°的倍数，故不符合题意.故选：A．【知识点】多边形的内角和【难度】★【题型】选择题5．一个正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】360°÷30°=12．故选：Ｃ．【知识点】多边形的外角和【难度】★【题型】选择题二、填空题6．连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_______个三角形．【答案】7【解析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形，因此连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了9-2=7个三角形.故答案为：7.【知识点】多边形的性质【难度】★【题型】填空题7．若一个多边形的每一个内角都是140°，则它的边数是_______．【答案】9【解析】外角的度数是：180°−140°＝40°，则多边形的边数为：．故答案为：9．【知识点】多边形的外角和【难度】★【题型】填空题8．如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，则∠B=_________.【答案】150°【解析】∵∠ADE=125°，∴∠ADC＝55o,又∵在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∴∠B＝（360－80－75－55）＝150o.故答案为：150o．【知识点】多边形的内角和【难度】★【题型】填空题9．一个正多边形内角与外角的总和为2160°，则它的边数应为_________．【答案】12【解析】设多边形的边数为n，根据题意列方程得：（n﹣2）•180°+360°＝2160°解得：n＝12．故答案为：12．【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和【难度】★【题型】填空题三、解答题10．某多边形的内角和为，求此多边形的边数．【答案】此多边形的边数是【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得：，解得，答：此多边形的边数是．【知识点】多边形的内角和【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．多边形的内角中，锐角的个数最多有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】因为多边形的外角和是360°，所以在外角中最多有三个钝角，如果超过三个，那么和一定大于360°，多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故选：C．【知识点】多边形的外角和【难度】★★【题型】选择题2．一个多边形的每个外角都是，则其内角和为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵多边形的每个外角都是45°，∴这个多边形的边数=，∴这个多边形的内角和=（8-2）×180°=1080°．故选：B．【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和【难度】★★【题型】选择题3．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（

）A．5 B．6 C．9 D．8【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180°=4×360°−180°.解得n=9.故选：C.【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和【难度】★★【题型】选择题4．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【答案】D【解析】由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，解得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故选：D．【知识点】多边形的对角线、多边形的内角和【难度】★★【题型】选择题5．如图，在四边形中，，直线与边，分别相交于点，，则等于（

）A．138° B．223° C．222° D．340°【答案】C【解析】∵∠A=42°，∴∠B+∠C+∠D=360°-∠A=318°，∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-（∠B+∠C+∠D）=540°-318°=222°．故选：C．【知识点】多边形的内角和【难度】★★【题型】选择题6．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为（

）A．6米 B．12米 C．16米 D．20米【答案】B【解析】根据题意可得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是左转，向前走米，正多边形的边数为，机器人所走的总路程为（米），故选：B．【知识点】多边形的外角和【难度】★★【题型】选择题7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A．正六边形和正五边形 B．正八边形和正三角形C．正五边形和正八边形 D．正六边形和正三角形【答案】D【解析】A.正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B.正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；C.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D.正六边形的每个内角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每个内角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满；故选：D.【知识点】多边形的内角和、几何图形的镶嵌【难度】★★【题型】选择题8．如图，五边形是正五边形，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】过点作，如图：∵，∴，∴，，∴，又∵五边形是正五边形，∴，又∵，∴∴．故选：A．【知识点】多边形的内角和【难度】★★【题型】选择题9．将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为（

）A．180° B．540° C．1080° D．2160°【答案】C【解析】因为将一张圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，所得到的图形是正八边形，所以其内角和为180°×(8-2)=1080°.故选：C.【知识点】多边形的内角和【难度】★★【题型】选择题二、填空题10．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的内角和是_________．【答案】1260°【解析】设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°故答案为：1260°．【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和【难度】★★【题型】填空题11．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝_________．【答案】【解析】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角的度数为，正五边形的内角的度数是，则．故答案为：.【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和【难度】★★【题型】填空题12．过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，五边形共有条对角线，则的值为_________．【答案】64【解析】由题意得：n-3=2m，m=3，解得m=3，n=9，由题意得：，解得k=5，则：（n-k）m=（9-5）3=64．故答案为：64．【知识点】多边形的对角线【难度】★★【题型】填空题13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为_________．【答案】100°【解析】设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°≥800°，解得：n≥，则多边形的边数n=7；多边形的内角和是（7-2）•180=900°；则未计算的内角的大小为900°-800°=100°．故答案为：100°．【知识点】多边形的内角和【难度】★★【题型】填空题14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_________．【答案】360°【解析】如图：由三角形外角的性质，得：∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性质，得：∠8=∠2+∠1+∠6．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180°=360°．故答案为：360°．【知识点】多边形的内角和【难度】★★【题型】填空题三、解答题15．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．【答案】（1）720°；（2）100°.【解析】（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°；（2）∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°．【知识点】多边形的内角和【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是（

）A．180 B．360C．180或360 D．180或360或540【答案】D【解析】∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴新的多边形的内角和为180或360或540．故选：D．【知识点】多边形的内角和【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2．一个正多边形的内角和大于等于540°而小于1000°，则这个正多边形的每一个内角的度数是______．【答案】108°或120°或°．【解析】设这个正多边形是n边形，由题意得，，解得，，∵n是正整数，∴n=5，6，7．当n=5时，；当n=6时，；当n=7时，；故答案为：108°或120°或°．【知识点】多边形的内角和【难度】★★★【题型】填空题3．探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以作__________条对角线；同样，经过B点可以作__________条对角线；经过C点可以作__________条对角线；经过D点可以作__________条对角线；通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有_____________条对角线；图3共有_____________条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n>3），共有_____________条对角线（用含n的式子表示）；（4）特例验证：十边形有__________________对角线.【答案】（1）1 1 1 1 2；（2）5 9；（3）；（4）35.【解析】（1）四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线；（2）五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线,六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线；（3）n边形经过任意一点可以做(n-3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线；（4）十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.故答案为：（1）1 1 1 1 2；（2）5 9；（3）；（4）35.【知识点】多边形的对角线【难度】★★★【题型】填空题三、解答题4．模型认识：我们学过三角形的内角和等于，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①，在中，，分别是和的平分线．解决问题：（1）若，，则______；（直接写出答案）（2）若，求出的度数；拓展延伸：（3）如图②，在四边形中，，分别是和的平分线，直接写出与的数量关系．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠PBC=∠ABC=×40°=20°，∠PCB=∠ACB=×80°=40°．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-20°-40°=120°；故答案为：120°；（2）∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC，∵∠BAC=100°，∴∠BPC=90°+∠BAC=90°+×100°=140°；（3）∵BP，CP分别是∠ABC和∠DCB的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠DCB．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-（360°-∠A-∠D）=（∠A+∠D）．【知识点】多边形的内角和【难度】★★★【题型】解答题5．如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于．（1）求的度数；（2）若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示