新疆喀什地区疏附县2024-2025学年高一下学期期末测试数学试卷（含解析）

疏附县2024-2025学年第二学期期末测试卷高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）一、单选题(第1-8题，每一小题只有一个选项符合要求，每小题5分）。1．向量化简后为()A. B. C. D.2．已知，则z的虚部为()A.-2 B.2 C.-2i D.2i3．已知向量，，若，则等于()A.3 B. C. D.4．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则5．已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，则这14人成绩的第70百分位数是()A.84 B.85 C.86 D.876．甲、乙两校各有2名教师报名支教,若从报名的4名教师中任选2名,则选出的2名教师来自不同学校的概率为()A. B. C. D.7．已知向量，，若，则()A. B. C.1 D.28．在直三棱柱中,,,,则该三棱柱外接球的表面积为()A. B. C. D.二、多项选择题（第9-11题，每小题满分6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的每选项得2分，有错误选项得0分）9．如图，在正方体中，点E，F分别为，的中点，则下列说法正确的是()A.直线EF与为异面直线 B.直线与所成的角为C. D.平面10．已知复数,则()A.z在复平面内对应的点在第二象限 B.C.D.的虚部为11．如图,点D、E、F分别为的边、、的中点,且,,则下列结论正确的是()A. B.C. D.三、填空题（第12-14题，每小题5分，共15分）12．已知向量,,满足,则__13．杨村四中为了解学生对我校前期校园艺术节活动的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生720人，则该高中的学生总数为人．14．正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积为__________.四、解答题（本大题共有5个小题，第15题13分，第16、17各15分，第18，19题各17分）．15．(1)已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，求(2)已知向量,,满足,,,求向量与的夹角.16.已知复数，为虚数单位，(1)求；(2)若为纯虚数，求实数的值；(3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值.17.记△ABC的内角的对边分别为，已知向量，，且.(1)求；(2)若△ABC的面积为，且，求.18.学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分，并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，，，，，，，，，，得到如图所示频率分布直方图．（1）求实数的值；（2）估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；（3）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在，的概率．19．已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面．(1)求证：平面；(2)已知，（ⅰ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积．（ⅱ）当时，求直线与所成角的余弦值；

参考答案1．答案：B解析：，故选：B.2.答案：A解析：因为，所以，所以z的虚部为-2.故选:A.3.答案：C解析：因为，，且，所以，解得，所以.所以.故选C.4.答案：B解析：A.若，，则或，故A错误；B.若，，，则，故B正确；C.若，，则或与相交，故C错误；D.若，，，则或异面，故D错误.故选：B5.答案：C解析：把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94.因为，所以这14人成绩的第70百分位数是86.故选C.6.答案：A解析：设甲校报名支教的两名教师为,,乙校报名支教的两名教师为,,从这报名的4名教师中任选2名,共有,,,,,这6种情况,选出的2名教师来自不同学校共有,,,,这4种情况,所以所求概率为.7.答案：D解析：方法一：因为，所以，则，即，解得，故选D.方法二：因为，又，所以，则，解得，故选D.8.答案：B解析：在中,,即,则外接圆的半径为,则直三棱柱外接球的半径为,外接球的表面积为.9.答案：ABD解析：如图所示，连接，，，由于E，F分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面，D正确；因为，所以EF与共面，而，所以直线EF与为异面直线，A正确；连接，易得，所以（或其补角）即为直线与所成的角，由于为等边三角形，所以，所以B正确；假设，由于，，所以平面，而平面显然不成立，故C错误.故选ABD.10.答案：BC解析：对于A选项,因为,则复数z在复平面内对应的点为,位于第四象限,A错;对于B选项,,故,B对;对于C选项,,C对;对于D选项,,故的虚部为,D错.故选:BC.11.答案：ABC解析：在中,,故A正确;,故B正确;,故C正确;,故D不正确.故选：ABC.【答案】6解析：因为,,所以13.【答案】2880【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了15人,12人，可得高三年级抽取了9人，又由高三年级共有720名学生，则每个学生被抽到的概率为，设该校共有名学生，可得，解得（人），即该校共有名学生.故答案为：.14.答案：解析：设正六棱柱的底面边长为，则底面上最长对角线长为，由，解得，所以侧面积为.简答题15.【详解】（1），（2分）所以（6分）.（2）由可得,（8分）将,代入可得（10分）所以,故,由于,所以（13分）16.【详解】（1）∵∴|z|==.（3分）（2），（5分）其为纯虚数∴且（7分）∴.（8分）（3）因为，（9分）所以代入方程，得.（11分）∴，∴，（13分）∴且，，.（15分）17.【详解】（1）由题意知，，（2分）由正弦定理得，（6分）因为，所以，则，即，（6分）又，所以.（7分）因为△ABC的面积为，（9分）解得，（10分）所以，（12分）由余弦定理得，（14分）所以.（15分）18.【解答】解：（1）由频率直方图得，则（3分）（2）高二数学成绩的平均数为，（6分）前3组的频率和为（7分）所以分位数为．（10分）分层抽样6人中，，的有人，记为1，2．（12分），的有人，记为3，4，5，6，（13分）从6人中任取2人，基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，（14分）其中2人分数都在，的有34，35，36，45，46，56共6种，（15分）所以从6人中任取2人，分数都在，的概率为．（17分）19.（1）证明：四边形是菱形，，（1分）又平面，平面，，（3分）又，平面，平面；（5分）（2）（ⅰ）平面，是直线与平面所成的角，（6分）于是，（7分），，又，所以（8分）菱形的面积为，故四棱锥的体积．