2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（解析版）

2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷

（人教版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号

填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：初一下全册（人教版2024版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A.-3B.3.14C.1D.V2

【答案】D

【分析】根据无理数的定义逐项判段即可.

【详解】解：A.-3是整数，是有理数，故A选项错误，不符合题意；

B.3.14是小数，是有理数，故B选项错误，不符合题意；

2

C.-是无限循环小数，是有理数，故C选项错误，不符合题意；

D.V2是无理数，故D选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是注意无理数的定义（无限不循环小数）.

2.下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（)

【答案】B

【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大

小是解答此题的关键.

根据平移的定义：图形沿着一个方向平移一定的距离的变换叫图形平移，逐项判定即可得答案.

【详解】解：A、不能通过基本图形平移得到，故此选项不符合题意；

B、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；

C、不能通过基本图形平移得到，故此选项不符合题意；

D、不能通过基本图形平移得到，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.若点P的坐标是（2,1）,则点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：点（2,1）所在的象限是第一象限.

故选A.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,-）,

【答案】C

【分析】先利用平行线的性质求出N3的度数，再利用邻补角的定义即可求出答案.

【详解】

.*.Z3=Z1=12O°,

.\Z2=180°-Z3=60°，

故选c.

【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的定义.通过添加N3形成同位角是解题的关键.

5.若下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a+2>b+2B.

C.冷〃D.-2a+l<-2Z?+1

【答案】C

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A、•：a>b,

/.a+2>Z?+2,故本选项不符合题意；

B、,:a>b,

故本选项不符合题意；

C、由不一定能推出

如a=2,b=-3,

a>b,但勿，故本选项符合题意；

D、Va>b,

-2a<-2b,

：.-2a+l<-26+1,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质:

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.在下列调查活动中，适合采取普查方式的是（）

A.了解中央电视台《新闻联播》栏目的收视率

B.了解一批洗衣机的使用寿命

C.了解某班学生对“本学校校训”的知晓率

D.了解渤海中鱼的种类

【答案】C

【分析】通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，对于精确度要求高

的调查，事关重大的调查往往选用普查.

【详解】解：A.了解中央电视台《新闻联播》栏目的收视率，适合抽样调查；

B.了解一批洗衣机的使用寿命率，适合抽样调查；

C.了解某班学生对“本学校校训”的知晓率，适合普查；

D.了解渤海中鱼的种类，适合抽样调查；

故选：C.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查;

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.若｛jt：是方程2x+my=4的解，则m的值是（）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】D

【分析】本题考查二元一次方程的解，把｛代入2x+my=4,进行求解即可.

【详解】解：把｛j：/；代入2x+my=4,得：2x（—l）+2m=4,

m=3；

故选D.

8.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小

器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hii,是

古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，贝M个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程为（）

f5x+y=38x+y=2f5x=y-3户y=3+x

A・lx+5y=2lx+5y=3lx=2_5yly=2-5x

【答案】A

【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设1个大桶可以盛酒X斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶

加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可.

【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：

故选：A.

9.64的立方根为（）

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】C

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【详解】解：：43=64,

二64的立方根是4.

故选：C.

【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

10.如图是某班级的一次考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），

则下列说法错误的是（）

A.得分在70〜79分的人数最多

B.该班的总人数为40

C.人数最少的分数段的频数为2

D.得分及格（＞60分）约有12人

【答案】D

【分析】观察条形图即可一一判断.

【详解】A、得分在70〜79分的人数最多，故正确；

B、该班的总人数为40人，故正确；

C、人数最少的得分段的频数为2,故正确；

D、得分及格（260分）的有12+14+8+2=46人，故错误.

故选D.

【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

11.如图，在平面直角坐标系A（l,0）上有点，点A第一次跳动至点第二次点A1向右跳到A2（2,l）,

第三次点A?跳到A3(—2,2),第四次点A3向右跳动至点A,©,2),……，依此规律跳动下去，则点A第2022

【答案】A

【分析】本题主要考查点的坐标规律，根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应

点的坐标的纵坐标比横坐标小1,A2n的坐标为(n+l,n),根据规律直接求解即可.

【详解】解：根据题意可以可知：A2(2,l),A4(3,2),A6(4,3),A8(5,4)……

由此发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1,横坐标等于顺

序数的一半，

A2n(n+l,n),

,1-^2022(1012,1011),

故选：A.

12.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在

科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用

光的反射定律改变光路的方法，即如图2,“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面

镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”.如图3,小轩的乒乓球掉到沙发下，他

借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线。C1MN,反射光线AO与水平线的夹角N

AOD=56°,则平面镜MN与水平线BD的夹角NNOD的大小为()

A.24°B.28°C.34°D.56°

【答案】B

【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等.根据平面镜反射规律，由垂直的定义，

等角的余角相等以及对顶角相等进行计算即可.

【详解】解：­•-0C1MN,

ZMOC=ZNOC=90°,

•/Z.AOC=Z.BOC,

・•・zMOC-zBOC=ZNOC-zAOCgpzBOM=zAON,

•・.zBOM=ZDON,

zAON=ZDON=izAOD=28°,

2

故选：B.

第n卷

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

13.宗勺算术平方根是.

【答案】90.8

【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数刀的平方等于a,即x2=a,那么这个正数知U做a的

算术平方根，由此即可得答案.

【详解】解：16的算术平方根是土4

4

故答案为：g.

14.若点P（m-2,2加1）在x轴上，则必的值是—.

【答案】

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出201+1=0,进而得出答案.

【详解】•:点P（m-2,2研1）在翦由上，

2研1=0,

解得：m=-

1

故答案为：2

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键.

15.已知关于x,7的二元一次方程ax+by=5的部分解如下表所示：

贝!|a—b的值为.

【答案】-3

【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

在所给表格中选两组数值分别代入关于x,力勺二元一次方程ax+by=5,得到关于a、6的方程组，解方

程组求出a、力可得答案.

【详解】解：把x=1,y=1：x=5,y=0；

fa+b=5①

I5a=5（2）

由②得：a=1,

把a=1代入①得：1+b=5,

解得：b=4,

a—b=l—4=—3,

故答案为：一3.

16.对于任意实数a,b,定义一种新运算：a*b=ab—2a.例如，2*4=2x4—2x2=4,请根据上述

定义解答如下问题：若关于x的不等式组{；：：：（有3个整数解，则加的取值范围是

【答案】0<m<1

【分析】此题考查了新定义，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键.

利用题中的新定义得出不等式组，解不等式组求出不等式组的解集及整数解，再根据不等式组有3个整数

解，确定出m的范围即可.

【详解】解：根据题中的新定义得不等式组为：

{3：:2盟3解得：m<x<4，

・・•不等式组有3个整数解，即整数解为1,2,3,

/.0<m<1

三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）计算：-24+|_5|—[—（_3）+：+2]

⑵解方程组：底1rlz

【答案】(1)-31：(2)

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

(1)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【详解】解：(1)-24+|-5|-[-(-3)-|+2]

=-16+5-[-(-18)+2]

=-16+5-(18+2)

=-16+5-18-2

=-31；

力f3x+y=15①

9l5x-2y=14②

①x2+②得：llx=44,解得x=4,

把x=4代入①得：3x4+y=15,解得y=3,

18.如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正

方形.

⑴请写出△ABC各顶点的坐标；

⑵求△ABC的面积；

(3)把4ABC平移得到△A'B'C',点方经过平移后对应点为B'(6,5),请在图中画出△A‘B'C',并写出A'、C'

的坐标.

【答案】⑴—B(4,2),C(l,3)

⑵7

(3)图见解析,A'(l,2),C'(3,6)

【分析】(1)利用坐标系可得答案；

(2)利用长方形面积减去周围多于三角形面积；

(3)根据B点平移后的对应点位置可得三角形向右平移2个单位，然后再向上平移3个单位，然后作出图

形即可.

【详解】(1)解:A(-l,-l),B(洋2),C(l,3)；

111

(2)解：SAABC=5x4--x4x2--xlx3--x5x3

315

=20-4---

=7；

(3)解：作图如下：C、A的坐标分别为:C(3,6),A(1,2),

【点睛】此题主要考查了作图一一平移变换，解题的关键是掌握组成图形的关键点平移后的位置.

19.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举

行.某校为调查学生对冬奥知识的了解情况，从全校学生中随机抽取〃名学生进行测试，将测试成绩进行

整理后分成5组，并绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息回答下列问题：

测试成绩频数分布直方图测试成绩扇形统计图

0

18

16/\70〜80分）\

14

2

1

0

180〜90分\/16%

8

6

4〜100分

2、（含io。分）y

0

(50〜60分表示大于等于50分

且小于60分，以此类推)

818485868685878688838988

⑴补全频数分布直方图.

⑵在扇形统计图中，“70〜80分”这组的百分比m

(3)已知“80〜90分”这组的数据如上表所示：抽取的〃名学生测试成绩的中位数是分.

(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1600名学生对冬奥知识了解情况为优秀的学

生人数.

【答案】(D见解析

(2)20%

(3)84.5

(4)约有896人

【分析】

(1)先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~100”这组的频数，从而

补全频数直方图；

(2)用“70〜80”这组的频数除以样本容量即可；

(3)根据中位数的定义求解即可；

(4)用1600乘以80分以上人数所占的比例即可.

【详解】(1)解：8-16%=50(人)，50-4-8-10-12=16(人)，

补全频数直方图如图.

测试成绩频数分布直方图

1

18

16

1

14

1

12

1

10

18

6

4

2

0

(2)

解：m=,x100%=20%；

(3)解：“50〜80”分的人数已有22人,

.•.第25和26名的成绩分别是是84分，85分，

中位数是上罗=84.5分；

故答案为：84.5；

(4)解：1600x与*=896(人)

答：约有896人.

【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了利用样本估

计总体.

20.已知：如图，在AABC中，CD平分NACB,Zl=Z2.

(1)求证：DE//AC；

(2)若43=30°,ZB=25°,求NBDE的度数.

【答案】(1)证明见解析；(2)95。.

【分析】(1)先根据角平分线的定义得出N2=N3,再由/1=N2可得出N1=N3,进而可得出结论；

(2)根据/3=30°可得出NACB的度数，再由平行线的性质得出NBED的度数，由三角形内角和定理即可

得出结论.

【详解】(1)证明：；CD平分/ACB,

.'.Z2=Z3.

VZ1=Z2,

.".Z1=Z3,

ADE//AC；

(2)解：：CD平分NACB,Z3=30°,

ZACB=2Z3=60°.

：DE〃AC,

AZBED=ZACB=60°.

VZB=25°,

/.ZBDE=180°-60°-25°=95°.

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适

中.

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此鱼的小数部分我们不可能全部地写出来，于是

小明用血一1来表示鱼的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为遮的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部

分.又例如：

vV4<V7<V9,即2<77<3,

...夕的整数部分为2,小数部分为(V7—2).

请回答：

(1)例的整数部分是，小数部分是.

(2)如果的小数部分为a,用的整数部分为6,求a+|2b—布川勺值；

(3)已知：10+V^=2x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x—y的相反数.

【答案】(1)5,V33-5

(2)1

(3)V5—8

【分析】(1)确定5<V33<6即可解答；

(2)利用估算分别得到a=V143-11,b=6,再代入计算即可；

(3)利用估算方法得到12<2x+y<13,确定10+西的整数部分是12,小数部分是西一2,由此得

至ijx=6,y=10+V5-12=V5—2,计算出x—y的值即可.

【详解】(1)解：•.•后〈闻<国，即5<房<6,

•..夜的整数部分是5,小数部分是例一5,

故答案为：5,V33-5；

(2)VV12T<V143<V144，BP11<V143<12,

的小数部分a=V143-11,

VV36<V43<V49，即6c闻<7,

二回的整数部分b=6,

,-.a+|2b-V143|

=V143-11+|2x6-V143|

=V143-11+12-V143

=1；

(3)V2<V5<3,

.­.12<10+V5<13,即12<2x+y<13,

10+伤的整数部分是12,小数部分是伤一2,

是整数，且0<y<l,

.'.x=6,y=10+V5-12=V5—2,

x—y=6——2)=8—V5^,

...*一旷的相反数是7^—8.

【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键.

22.某学校为庆祝办学50周年校庆活动，特订购校庆纪念册和校庆纪念品.经了解，以纪念册和纪念品的平

均单价计算，订购30本纪念册和50件纪念品共需2100元；订购20本纪念册比10件纪念品多花100元.

(1)求平均每本校庆纪念册和每个校庆纪念品各是多少元.

(2)计划订购校庆纪念册和校庆纪念品总费用不超过5000元，其中订购校庆纪念册大于115本，校庆纪念

册的数量比校庆纪念品的数量多30,请求出所有符合条件的订购方案.

【答案】⑴平均每本校庆纪念册20元，平均每个校庆纪念品30元.

⑵①购买校庆纪念册116本，校庆纪念品86个；

②购买校庆纪念册117本，校庆纪念品87个；

③购买校庆纪念册118本，校庆纪念品88个.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用.解决本题的关键是根据题意

列出方程组和不等式组.

(1)设每本纪念册X元，每件纪念品y元，根据订购30本纪念册和50件纪念品共需2100元；订购20本纪念

册比10件纪念品多花100元，列方程组求解即可；

(2)设订购了m本纪念册，(m—30)份校庆纪念品，根据订购校庆纪念册和校庆纪念品总费用不超过5000

元，其中订购校庆纪念册大于115本，列出关于m的不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据m

为整数求解即可.

【详解】(1)解：设每本纪念册x元，每件纪念品y元，

3O52OO

根据题意可得：｛2totX=ioo。

整理得:｛32^-y：爵,

②x5得：10x-5y=50(3),

①+③得：13x=260,

解得：x=20,

把x=20代入方程②得：2x20-y=10,

解得：y=30,

•••方程组的解为｛；:|o，

答：平均每本校庆纪念册20元，平均每个校庆纪念品30元；

(2)解：设订购了m本纪念册，(m—30)份校庆纪念品，

根据题意可得：｛20m+3靛^程5000②，

解不等式①得：m>115,

解不等式②得：m<118,

•••不等式组的解集为115<m<118,

又・・,m为整数，

・・.m=116或117或118,

当m=116时，m-30=116-30=86,

当m=117时，m—30=117—30=87,

当m=118时，m-30=118-30=88,

订购方案有：

①购买校庆纪念册116本，校庆纪念品86个；

②购买校庆纪念册117本，校庆纪念品87个；

③购买校庆纪念册118本，校庆纪念品88个.

23.已知直线AB||CD,£为平面内一点，点尸，0分别在直线AB,CD上，连接PE,EQ.

图1图2图3

⑴如图1,若点庭直线AB,CD之间，试探究NBPE/DQE/PEQ之间的数量关系，并说明理由.

⑵如图2,若点的直线AB,CD之间，PF平分NAPE,QF平分NCQE,当NPEQ=100。时，求NPFQ的度

数.

(3)如图3,若点碓直线AB的上方，QF平分NCQE,PH平分NAPE,PH的反向延长线交QF于点尸，当乙

PEQ=50。时，求NPFQ的度数.

【答案】(1)NPEQ=NBPE+NDQE,理由见解析

(2)130°

(3)155°

【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.

(1)过点E作EF||AB,先根据平行线的性质可得NBPE=NPEF,再根据平行公理推论可得CD||EF,根

据平行线的性质可得NDQE=NQEF,然后根据角的和差、等量代换即可得；

(2)过点F作FG||AB,先根据(1)的结论可得NBPE+NDQE=100。，再根据角平分线的定义可得n

APF+ZCQF=130°,然后根据平行线的性质、平行公理推论可得NPFQ=NAPF+NCQF,由此即可得;

(3)过点E作EG||AB,先参考(1)的方法可得NDQE—NBPE=50。，再根据角平分线的定义可得Z

CQF=|zCQE,ZHPE=|zAPE,从而可得NAPF=90。+gzBPE,NCQ