2024-2025学年人教版九年级数学下学期期末必刷常考题之三视图

2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之三视图

选择题（共7小题）

1.（2025•石家庄模拟）如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小

正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（）

③

/正面

A.①B.②C.③D.④

2.（2025•蜀山区校级一模）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图和主视图分别是（）

3.（2025•市中区三模）漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具，日常用于灌装油、

调料,实验室中分离液体或过滤,工业上则用于分装原料,如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（）

B.

4.（2025•平阴县二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（)

C.

D.

5.（2025•吉安县一模）如图所示，该几何体的主视图是（）

6.（2025•阳新县模拟）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将

一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的主视图为（）

7.（2024秋•海港区期末）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小

正方体C的正上方，则它的三视图变化情况是（）

A.主视图不会发生改变

B.左视图会发生改变

C.俯视图会发生改变

D.三种视图都会发生改变

二.填空题（共5小题）

8.（2024秋•抚宁区期末）如图1螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2.小

明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P,量得PC长为1mm,六边形ABCDEF的边长为

4mm,AP长为mm.

图2

9.（2025•越秀区一模）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积

为,（结果保留n）

10.（2025•陇南模拟）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该

几何体所用的小正方体的个数最少是个.

主视图左视图

11.（2025•康县一模）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该

几何体所用的小立方块的个数最多是

主视图左视图

12.（2024秋•银川期末）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为cm2.

俯视图

三.解答题(共3小题)

13.(2025•淮安区校级一模)图1是一个不倒翁模型，图2是它的主视图，由△ABC和以。为圆心的弧组

成，已知OC_LAB,AD=BD^24cm,OD=lScm,CD=32cm.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)如图3,转动模型使AC与地面EP平行，求此时点8到地面的距离8尸的长度.

【问题情境】嘉琪和同学们准备了若干由大小一样的小正方形组成的纸板，计

划将这些纸板折叠成正方体纸盒作为学具.

折叠前，嘉琪将大家准备的纸板进行了整理，发现有一个同学准备的纸板如下(如图1所示)；

【操作探究】

(1)请直接写出将其折叠成正方体后，与点。重合的是点；

(2)嘉琪和同学们将折叠的纸盒搭成了一个几何体，并画出了从上面看到的该几何体的形状图(如图

2所示)，其中小正方形中的数字表示在该位置的纸盒的个数.

①请在下面的方框中分别画出从正面、从左面看到的该几何体的形状图；

②如果在该几何体上添加若干个同样大小的正方体纸盒得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上

面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加个正方体纸

15.(2024秋•平顶山期末)一个几何体的三视图如图所示.

PD

MNA

(1)这个几何体的名称是，其侧面积为

(2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图.

(3)求出左视图中的长.

2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之三视图

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

题号1234567

答案BBCDBAB

选择题（共7小题）

1.（2025•石家庄模拟）如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小

正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（）

A.①B.②C.③D.④

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图.

【答案】B

【分析】结合每个选项的添加的位置，分析几何体的主视图和左视图的变化，即可作答.

【解答】解：A、若添加的位置在①，则该几何体的主视图不变，左视图变了，故该选项不符合题意;

B,若添加的位置在②，则该几何体的主视图和左视图都不变，故该选项符合题意；

C、若添加的位置在③，则该几何体的左视图不变，主视图变了，故该选项不符合题意；

。、若添加的位置在④，则该几何体的主视图和左视图都变了，故该选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左面看到的图形，主视图是从几何体的

正面看到的图形是解题的关键.

2.（2025•蜀山区校级一模）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图和主视图分别是（

o

正面

①②③④

A.①③B.①④C.②③D.②④

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；几何直观.

【答案】B

【分析】找到从上面和正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：俯视图和主视图分别是①④.

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正

面看得到的视图，遮住的棱要画虚线.

3.（2025•市中区三模）漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具，日常用于灌装油、

调料,实验室中分离液体或过滤,工业上则用于分装原料,如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（

T/正面

C.

D.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】C

【分析】根据俯视图是从上往下看求解即可.

【解答】解：不锈钢漏斗的俯视图是

故选：C.

【点评】本题主要考查了简单几何题的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键.

4.（2025•平阴县二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（)

B.

c.

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】D

【分析】根据几何体的三视图的特点进行判断.

【解答】解：根据三视图的形状，可得该几何体为

故选：D.

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握三视图的定义是关键.

5.（2025•吉安县一模）如图所示，该几何体的主视图是（）

正面

A.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】B

【分析】根据从正面看到的图形叫主视图，可得出答案.

【解答】解：几何体的主视图是Z_________

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和形状是关键.

6.（2025•阳新县模拟）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将

一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的主视图为（）

【考点】简单几何体的三视图.

【答案】A

【分析】主视图是从正面看到的图形，根据摆放方式即可找到从正面看到的图形.

【解答】解：根据摆放方式，由直棱柱的两底面是直角三角形可知，从正面看到的图形是长方形.

故选人

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的视图.

7.（2024秋•海港区期末）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小

正方体C的正上方，则它的三视图变化情况是（

4视方向

A.主视图不会发生改变

B.左视图会发生改变

C.俯视图会发生改变

D.三种视图都会发生改变

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；几何直观.

【答案】B

【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它们的三视图即可.

【解答】解：如果将小正方体A放置到小正方体C的正上方，则它的主视图和左视图会发生改变，俯

视图不变.

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到的图形是主视图，

从左边看得到的图形是左视图.

二.填空题（共5小题）

8.（2024秋•抚宁区期末）如图1螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2.小

明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P,量得PC长为1所,六边形ABCDEF的边长为

4mm,4-长为7mm.

【考点】由三视图判断几何体；垂径定理的应用.

【专题】与圆有关的计算；投影与视图；空间观念；运算能力；推理能力.

【答案】7.

【分析】根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系即可求出答案.

【解答】解：如图，连接。4、OB、AC,则08_LAC,

:六边形ABCDEF是正六边形，

AZAOB=60°,AB=OA=OB=4mm,

；.AC=乎04X2=4V3（mm）,

在RtAACP中，PC—1mm,AC=4V3mm,

AP=y/AC2+PC2=7(mm)，

故答案为：7.

【点评】本题考查由三视图判断几何体，垂径定理的应用，掌握正六边形的性质以及垂径定理是正确解

答的关键.

9.（2025•越秀区一模）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为

90n.（结果保留TT）

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】907r.

【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的

全面积.

【解答】解：由图示可知，圆锥的高为12,底面圆的直径为10,

圆锥的母线为：J122+*=13,

圆锥的侧面积为:TO7=nX5X13=65Tt,

底面圆的面积为：Ttr=25Ti,

，该几何体的全面积为：65n+25n=90n.

故答案为：901T.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面

积公式求出是解决问题的关键.

10.（2025•陇南模拟）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该

几何体所用的小正方体的个数最少是4个.

主视图左视图

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据主视图和左视图得出该几何体为两层三列，再确定每层的最少个数即可.

【解答】解：由题意可知该几何体为两层三列，

最低层最少为3个，第二层为1个，

如图（一种最少的情况的俯视图）：

11

2

，最少由4个小正方体组成，

故答案为：4.

【点评】本题考查了根据几何体的三视图判断组成几何体的小正方体的个数，关键是根据主视图和左视

图确定组合几何体的层数和列数.

11.（2025•康县一模）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该

几何体所用的小立方块的个数最多是.

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；几何直观.

【答案】7.

【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3歹!J,先看第一层正方体可能的最多个数，再看

第二层正方体的可能的最多个数，相加即可.

【解答】解：根据主视图和左视图可得：

这个几何体有2层，3歹U，最底层最多有3X2=6个正方体，第二层有1个正方体.

故答案为：7.

【点评】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数.

12.（2024秋•银川期末）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为540cm2.

12cm9cm

15cm

主视图左视图

IScrn^J

俯视图

【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积.

【专题】投影与视图；空间观念；运算能力.

【答案】540.

【分析】根据三视图可以得出这个几何体应该是个三棱柱，再根据三棱柱的侧面是三个矩形解答即可.

【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，侧面由长分别是15c〃z,12a”，9cm,高均为15cm

的三个矩形组成,

故该几何体的侧面积为：（15+12+9）X15=540（cm2）.

故答案为：540.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，能够根据几何体的三视图求解表面积是解题的关键.

解答题（共3小题）

13.（2025•淮安区校级一模）图1是一个不倒翁模型，图2是它的主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组

成，已知AD=BD=24cm,OD—lScm,CD—32cm.

（1）求证：AC是。。的切线;

（2）如图3,转动模型使AC与地面EF平行，求此时点B到地面的距离8尸的长度.

图1

【考点】由三视图判断几何体；勾股定理的应用；切线的判定与性质.

【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力.

【答案】（1）见解答；（2）21.6.

【分析】（1）连接0A.证^ZOAD=ZACD,据止匕可知/ACO+NAO£）=NOAO+

ZAOD=90°,从而得证；

（2）接。2,延长尸2交AC于点H,由AC〃EENBFE=90°知/BHC=/BFE=90°,结合以谢；=

ABCDAC-BHI----------,----------r,48x3240BH

——5——=————>4。=7AD2+。"=30c7"，AC=yjAD2+CD2=40cm,则---------=----------,得BH

2222

的长度，继而可得答案.

【解答】解：（1）连接OA.

,,OD183AD243

RtZkAOO与Rt^CZM中，VZADO^ZCD90°,————=—=

AD244CD324

AADO^/\CDA,

J.ZOAD^ZACD,

：.ZACD+ZAOD^ZOAD+ZAOD^90°,即/OAC=90°,

：.OA±AC,

又：。4是。。半径，

；.AC是O。的切线.

（2）连接08,延长FB交AC于点

图3

\'AC//EF,/BFE=90°,

：.ZBHC=ZBFE=90°,

S^ABC=——2——=——2——'VXO2+OD2=V242+182=30(cm),AC=y/AD2+CD2=A0cm,

48X3240BH

BH—38.4cm,

：.BF^FH-BH^60-38.4=21.6（cm）.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与

性质.

14.（2024秋•竞秀区期末）【问题情境】嘉琪和同学们准备了若干由大小一样的小正方形组成的纸板，计

划将这些纸板折叠成正方体纸盒作为学具.

折叠前，嘉琪将大家准备的纸板进行了整理，发现有一个同学准备的纸板如下（如图1所示）；

【操作探究】

（1）请直接写出将其折叠成正方体后，与点。重合的是点M；

（2）嘉琪和同学们将折叠的纸盒搭成了一个几何体，并画出了从上面看到的该几何体的形状图（如图

2所示），其中小正方形中的数字表示在该位置的纸盒的个数.

①请在下面的方框中分别画出从正面、从左面看到的该几何体的形状图；

②如果在该几何体上添加若干个同样大小的正方体纸盒得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上

面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加2个正方体纸

从上面看

图2

从正面看从左边看

.____________________________________________

【考点】作图-三视图；展开图折叠成几何体；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体.

【专题】展开与折叠；几何直观.

【答案】（1）M；

（2）①见解析；②2.

【分析】（1）将展开图折叠成正方体可得答案；

（2）根据从上面看到的图形画出从左面和正面看得到的图形即可；再从上面看的图形上增加小正方体

的个数可得答案.

【解答】解：（1）如图，与点。重合的点是M.

故答案为：M；

（2）①从正面、从左面看到的该几何体的形状，如图;

从左面看

从正面看

②如图，添加2个正方体纸盒后从三个方向看正方体的形状图与原来的形状图一样.

【点评】本题主要考查了正方体的展开与折叠，掌握从三个方向看几何体的方法是解题的关键.

15.（2024秋•平顶山期末）一个几何体的三视图如图所示.

(1)这个几何体的名称是正三棱柱，其侧面积为72；

(2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图.

(3)求出左视图中48的长.

【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】投影与视图；运算能力.

【答案】(1)正三棱柱；72；

(2)见解析；

(3)2V3.

【分析】(1)由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得;

(2)根据题意画出该几何体即可；

(3)在△EFG中，作EHLPG于点X,根据勾股定理求出即，即可得到A8.

【解答】解：(1)该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱，

其侧面积为3X4X6=72,

故答案为：正三棱柱，72；

(2)如图，

：.EH=VFF2-FH2=V42-22=2A

：.AB=2V3.

【点评】本题考查了三视图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键.

考点卡片

1.几何体的表面积

(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)

(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2TT/?2+2TTT?/7(R为圆柱体上下底圆半径，/z为圆柱体高)

②圆锥体表面积：TT，+吗(,为圆锥体底面圆半径，//为其高，〃为圆锥侧面展开图中扇形的圆心

角)

③长方体表面积：2(ab+ah+bh)(a为长方体的长，6为长方体的宽，//为长方体的高)

④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长)

2.展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再

从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

3.等边三角形的判定与性质

(1)等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性

质为证明线段、角相等提供了便利条件.同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性

质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用.

(2)等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的

直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等.

(3)等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一

般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定;若从等腰三角形出发,则想法获取一个60°

的角判定.

4.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么/+信=,2.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+庐=o2的变形有：a=Vc2—b2,b=7c2_及c—Vet2+b2.

(4)由于/+62=02>屋，所以c>q,同理c>"即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

5.勾股定理的应用

(1)在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.

(2)在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中

抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

(3)常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形

的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三

角形的斜边.

6.垂径定理的应用

垂径定理的应用很广泛，常见的有：

(1)得到推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

(2)垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.

这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何