2024-2025学年华东师大版七年级数学下学期期末必刷常考题之中心对称

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考

题之中心对称

一.选择题（共7小题）

1.（2025•西宁校级二模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.（2025春•青岛期中）如图，/XABC与△AOE关于点A成中心对称，若A8=2,CD=5,ZADE=90°,

则2C的长为（）

3.（2024秋•天峨县期末）如图，直线/是正方形ABCQ的一条对称轴，I与AB,CD分别交于点N,

4.（2024秋•襄都区期末）如图，△ABC与△。所成中心对称，点。是对称中心，则下列结论不正确的是

()

F

BE

A.点A与点。是对应点B.ZACB=ZDEF

C.BO=EOD.AB//DE

5.（2024秋•分宜县校级期末）如图，四边形ABC。是中心对称图形，对称中心为点O,过点。的直线与

AD,分别交于E,F,则图中相等的线段有（）

C.5对D.6对

6.（2024•孟村县校级开学）在如图所示的正方形网格中，AABC的三个顶点A,B,C均在格点上，。是

AC边的中点，利用△ABC在网格中作平行四边形ABCZ）,甲和乙给出了如下方案：

甲：作点2关于点。的对称点。，连接ADCD；

乙：将△ABC绕点。旋转180°得到△EQF,其中，点A的对应，点8为点E,点8的对应点为点，

点C的对应点为点尸图5对于甲、乙两个方案，判断正确的是（）

B.两个方案都不可行

C.甲可行，乙不可行D.甲不可行，乙可行

7.（2023秋•龙华区校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

二.填空题（共5小题）

8.（2025春•西安期中）如图，己知△ABC与△ABC成中心对称，则对称中心是点

9.（2025春•赣榆区期中）如图，ZVIBC与△OEC关于点C成中心对称，则线段8C=

10.（2025春•邳州市期中）如图所示，在3X3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色

小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有个.

11.（2024秋•巴林左旗期末）如图，点A,8分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是

12.（2024秋•大连期中）如图，A£=V15,AC=ZD=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称,

则AB的长是_________________

13.（2024秋•孝南区期末）如图，将△A8C以点C为旋转中心旋转180°得到△OEC,过点A作

交。E的延长线于点R求证：DE=EF.

14.（2025春•新城区期中）如图，△OEC与△A3C关于点C成中心对称，AB=5,AC=2,ZA=90°,

求CE的长.

15.（2024秋•永吉县期末）如图，ZXAGB与△CG。关于点G中心对称，若点E,b分别在GA,GC上,

且AE=C/，求证：BF=DE.

A

/E\/

GF

C

B

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考

题之中心对称

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

题号1234567

答案BCDBCAD

选择题（共7小题）

1.（2025•西宁校级二模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断即可.

【解答】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断如下:

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意;

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

2.（2025春•青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB=2,CD=5,90°,

则BC的长为（)

【考点】中心对称.

【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据中心对称的性质可得AO=AB=2,NBCD=NADE=90：据此可得2。=4,再根据勾

股定理计算即可.

【解答】解：:△ABC与△AOE关于点A成中心对称，

：.AD=AB=2,ZBCD=ZADE=9Q°,

：.BD^AD+AB^4,

：.BC=y/CD2-BD2=V52-42=3.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称以及勾股定理，掌握中心对称的性质是解答本题的关键.

3.（2024秋•天峨县期末）如图，直线/是正方形ABC。的一条对称轴，I与AB,CD分别交于点N,

A.ANCBB.丛BMNC.AAMND.ANDA

【考点】中心对称；轴对称的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.

【解答】解：观察图形可知，与成中心对称的是

故选：D.

【点评】本题考查中心对称，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

4.（2024秋•襄都区期末）如图，△ABC与成中心对称，点。是对称中心，则下列结论不正确的是

（）

送

rD

A.点A与点。是对应点B.ZACB=ZDEF

C.BO=EOD.AB//DE

【考点】中心对称；平行线的判定.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”

即可作出正确判断.

【解答】解：观察图形可知：

A、点A与点。是对应点，原说法正确，故选项不符合题意；

B、NACB=/DFE,原说法错误，故选项符合题意；

C、BO=EO,原说法正确，故选项不符合题意；

D、ZABO=ZDEO,则A2〃£>E,原说法正确，故选项不符合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段.

5.（2024秋•分宜县校级期末）如图，四边形ABC。是中心对称图形，对称中心为点O,过点。的直线与

AD,BC分别交于E,F,则图中相等的线段有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

【考点】中心对称.

【答案】c

【分析】连接。4、OB、OC、根据中心对称的性质可得。4=0C,OB=OD,然后判定四边形ABC。

是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解.

【解答】解：如图，连接。A、OB、OC、OD,

,/四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O,

C.OA^OC,OB=OD,

，四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,BC=AD,OE=OF,AE=CF,BF=DE,

相等的线段共有5对.

【点评】本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本

题的难点.

6.（2024•孟村县校级开学）在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A,B,C均在格点上，。是

AC边的中点，利用AABC在网格中作平行四边形A8C。，甲和乙给出了如下方案：

甲：作点2关于点。的对称点。，连接ADCD；

乙：将AABC绕点。旋转180°得到△EQF,其中，点A的对应，点8为点E,点8的对应点为点。，

点C的对应点为点尸图5对于甲、乙两个方案，判断正确的是（）

A.两个方案都可行B.两个方案都不可行

C.甲可行，乙不可行D.甲不可行，乙可行

【考点】中心对称；旋转的性质.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】A

【分析】根据甲、乙的表述作出图形，结合平行四边形的性质，即可求解.

【解答】解：根据甲方案得到的图形如下：

是AC边的中点，

：.OA=OC,

作点B关于点0的对称点D,

：.OB=OD,

四边形ABC。是平行四边形，即甲方案可行;

根据乙方案得到的图形如下：

:平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的中点，

，乙方案可行；

故选：A.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质.

7.（2023秋•龙华区校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

【考点】中心对称.

【专题】推理填空题.

【答案】D

【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合;②关于中心对称的两个图形,

对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案.

【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；

B,成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；

C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误;

。、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键.

填空题（共5小题）

8.（2025春•西安期中）如图，已知△ABC与△ABC成中心对称，则对称中心是点P.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】P.

【分析】连接对应点8夕、CC',根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心尸点.

【解答】解：连接、CC,交点为对称中心点P.

如图所示：

【点评】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

9.（2025春•赣榆区期中）如图，AABC与△£>g7关于点C成中心对称，则线段3C=BC=EC

【考点】中心对称.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】BC=EC.

【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那

么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得可得8C=EC.

【解答】解：如图，△ABC与△OEC关于点C成中心对称，则线段BC=EC.

故答案为：BC=EC.

【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义.

10.（2025春•邳州市期中）如图所示，在3X3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色

小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有二个.

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】3.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形；据此即可求得答案.

【解答】解：根据中心对称图形的定义，可涂黑的小正方形的位置分别为第1行的第3个，第3行的第

1个和第3个，共3种,

故答案为：3.

【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.

H.（2024秋•巴林左旗期末）如图，点A,B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是线段

【考点】中心对称.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】线段AB的中点.

【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直

平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可找到两组对应点.

【解答】解：由对称中心为各对应点连线的中点，知线段48中点是对称中心，

故答案为：线段中点.

【点评】本题考查了对称中心的确定方法，确定对应点连线中点即为对称中心是解题的关键.

12.（2024秋•大连期中）如图，AE=V15,AC=四,ZD=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

则AB的长是一

【考点】中心对称.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】V7.

【分析】利用中心对称的性质得出。C=AC=VLDE=AB,再利用勾股定理得出OE的长，即可得出

答案.

【解答】解：:△•DEC与△ABC关于点C成中心对称，

.•.OC=AC=VLDE=AB,

：.AD=242,

.,.在RtAEDA中，DE=<AE2-AD2=V15-8=V7,

：.AB=V7.

故答案为：V7.

【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出QC,QE的长是解题关键.

三.解答题（共3小题）

13.（2024秋•孝南区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△OEC,过点A作A/〃BC,

交。E的延长线于点R求证：DE=EF.

【考点】中心对称；平行线的性质；旋转的性质.

【专题】推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据旋转的性质得到AB=DE,再由平行线的判定得到A8〃OE,进而可证四边

形跖是平行四边形，得AB=EF,由此即可证明结论.

【解答】证明：根据旋转的性质得NBCE=180°,/B=/DEC,AB=DE.

：.AB//DE.

"."AF//BC,

：.四边形ABEF是平行四边形.

：.AB^EF.

：.DE=EF.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键.

14.（2025春•新城区期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=5,AC=2,NA=90°,

求CE的长.

【考点】中心对称.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力.

【答案】V29.

【分析】根据中心对称图形的性质可得8C=CE,B、C、E三点共线，再利用勾股定理即可得.

【解答】解：:△■DEC与△ABC关于点C成中心对称，

AABC^ADEC,

:.BC=CE,

'：AB=5,AC=2,ZA=90°.

：.BC=yjAB2+AC2=V52+22=回，

ACE=BC=V29.

【点评】本题考查了中心对称、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.

15.(2024秋•永吉县期末)如图，ZXAGB与△CG。关于点G中心对称，若点E,歹分别在GA,GC±,

且AE=CF,求证：BF=DE.

【考点】中心对称.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据中心对称的性质得到BG=DG,AG=CG,再证明EG=FG即可利用&4S证明△DGE

g△8GR由此即可证明BF=DE

【解答】证明：：AAGB与△CGD关于点G中心对称，

:.BG=DG,AG=CG,

'：AE^CF,

：.AG-AE=CG-CF,

:.EG=FG,

又；NDGE=/BGF,

：.4DGE沿ABGF(SAS),

：.BF=DE.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，灵活运用所学知识是解题的

关键.

考点卡片

1.平行线的判定

(1)定理1:两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角

互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

2.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，