2025年人教版七年级数学下册期末复习：数据的收集、与描述（解析版）

专题06数据的收集、整理与描述

一、【知识回顾】

【思维导图】

【知识清单】

【数据的收集】

1.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

（1）通过调查收集数据的一般步骤：

①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论

（2）收集数据常用的方法：

①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：

报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

【数据的整理】

2.数据的描述方法：

（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势

（3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：在频数分布直方

图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点

【调查方式】

3.调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；（2）抽样调查，优点是省时、省力，减

少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。

【总体、个体、样本、样本容量、组距】

4.（1）总体：要考察的所有对象（2）个体：组成总体的每一个考察对象

（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

（4）样本容量：样本中给个体的数目（不带单位）（5）组距：每个小组两个端点之间的距

离

【画频数分布直方图】

5.画直方图的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，

注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；

（3）确定分点，并分组；

（4）列频数分布表；

（5）绘制频数分布直方图

二、【考点类型】

考点L全面调查与抽样调查

典例1：（23-24七年级上•河南郑州•期末）下列调查方式合适的是（）

A.为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学生

B.为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向3位同学做调查

C.为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式

D.为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

【答案】D

【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可求解，掌握

全面调查和抽样调查的特点是解题的关键.

【详解】解：A、为了解市民对豫剧的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学生，调查的样

本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意；

B、为了解某校七年级学生周日做作业时间，小华在网上向3位同学做调查，调查的样本不具有代表

性，故调查方式不合适，该选项不合题意；

C、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调

查，该选项不合题意；

D、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，

该选项符合题意；

故选：D.

【变式1］（23-24七年级上•陕西西安•期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（）

①中考体育女子800米测试

②调查某批次汽车的抗撞击能力

③检测长征系列运载火箭的零部件质量

④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和

时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知.

【详解】①中考体育女子800米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故

①符合题意；

②调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故②不符合题意，

③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，适合普查，故③符合题意，

④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，

故④不合题意；

故选：B.

【变式2］（22-23七年级下•浙江金华•阶段练习）下列采用的调查方式中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解我市中学生的近视率B.了解一大批灯泡的使用寿命

C.了解东阳江的水质D.了解某校七（1）班学生最喜爱的体育项目

【答案】D

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、了解我市中学生的近视率，人数比较多，适宜采用抽样调查的方式，此选项不符合

题意；

B、了解一大批灯泡的使用寿命，对物品具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；

C、了解东阳江的水质，水量太多，无法全面调查，适宜采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；

D、了解某校七（1）班学生最喜爱的体育项目，人数较少，全面调查更具意义，适宜采用全面调查

的方式，此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

【变式3］（22-23八年级下•河北邯郸•期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取

了600名学生进行身高检查.下列判断：

①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；

③每名学生的身高是个体；④600名学生是总体的一个样本；

⑤600名学生是样本容量.其中正确的判断有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一

部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,

最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查.

①这种调查方式是抽样调查，说法正确；

②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；

③每名学生的身高是个体，说法正确；

@600名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；

⑤600是样本容量，故原说法错误；

所以正确的判断有①③，共2个.

故选：A.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关

键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

考点2：数据的描述

典例2：（21-22六年级下•山东济南•期末）为落实“双减”，学校开展的课外活动有：围棋、合唱、舞

蹈、剪纸、国画，为了直观的了解同学们参加各活动的百分比，最合适使用的统计图是：（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频率直方图

【答案】B

【分析】根据扇形统计图的特点即可求解.①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.②易于

显示每组数据相对于总数的大小.

【详解】解：A.条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.②易于

比较数据之间的差别，不合题意，

B.扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.②易于显示每组数据相对

于总数的大小，符合题意，

C.折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况.②显示数据变化趋势，不合题意，

D.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内

容，不合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了各种统计图的优缺点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统

计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【变式1］（22-23七年级上•福建宁德・期末）小彬对某家电卖场销售的A品牌冰箱销量进行了调查,

发现2017年该品牌冰箱四个季度的销量（台）分别为：37,50,74,92.为了能清楚地反映冰箱销

量的变化情况，你建议她制作（）

A.折线统计图B.扇形统计图C.频数直方图D.频数分布表

【答案】A

【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择.

【详解】解：因为要能清楚地反映冰箱销量的变化情况，

所以建议她制作折线统计图，

故选：A.

【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握各种统计图的优点.

【变式2］（23-24九年级上.贵州遵义・期中）小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘

制统计图以便清楚地表示出每个景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是（）

A.扇形统计图B.条形统计图

C.折线统计图D.频数分布直方图

【答案】B

【分析】本题考查了统计图的选择，根据各种统计图的特点，即可解答.

【详解】解：小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出每个

景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是条形统计图，

故选：B.

【变式3］（23-24七年级上•陕西西安・期末）用折线统计图反映（）的情况，比较合适.

A.我校七年级各班的人数

B.西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况

C.去年我校各项获奖的总人数

D.近三年观看我校元旦联欢直播的人数

【答案】B

【分析】本题主要考查了统计图的选择.掌握各类统计图的特点是解题的关键.

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接

从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目

的具体数目，据此判定即可.

【详解】A、反映各班具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；

B、反映历年来学生人数变化情况，选择折线统计图合适，故选项符合题意；

C、反映出每个奖项总人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；

D、反映每年具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；

故选：B.

考点3：总体、个体、样本、样本容量

典例3：（23-24七年级上.河南郑州.期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本

学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取

了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查B.总体是100名学生

C.样本是抽取的100名学生所打的分数D.个体是被抽取的每一名学生

【答案】c

【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽

样调查的定义判断A,再根据总体的定义判断B,然后根据样本的定义判断C,最后根据个体的定义

判断D即可.

【详解】解：A.此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；

B.总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；

C.样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；

D.个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；

故选：C.

【变式11（23-24七年级上•安徽安庆・期末）某超市销售一种袋装大米,在包装袋上标有净重:25±0.25

（kg）.主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重

量如下（单位：kg,包装袋的重量忽略不计）：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2

在这个问题中，下列说法错误的是（）

A.采用的调查方式是抽样调查B.样本的容量是10

C.样本中重量的达标率是80%D.总体中恰好有100袋大米的重量不达标

【答案】D

【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体.熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本

估计总体是解题的关键.

根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求；

样本的容量是10,B正确，故不符合要求；

样本中重量的达标率是2x100%=80%,C正确，故不符合要求；

总体可能有500x（1-80%）=100袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求；

故选：D.

【变式2］（22-23七年级下•全国•期末）为了解我市14000名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽

取1000名学生的成绩进行统计.下列说法：①我市14000名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；

②每个学生是个体；③1000名学生是总体的一个样本；④样本容量是1000名.则正确说法的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一

部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,

最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：①我市14000名学生的期末考试数学成绩的全体是总体，说法正确；

②每个学生是个体，说法错误，应该是每个学生的数学成绩是个体；

③1000名学生是总体的一个样本，说法错误，应是1000名学生的数学成绩是总体的一个样本；

④样本容量是1000名，说法错误，应是样本容量是1000；

正确的说法共1个.

故选：D.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关

键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

【变式3】（23-24八年级上•江苏盐城•期中）今年我市有25000名学生参加了中考，为了了解这25000

名考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行分析：在这个问题中有以下四种说法：（1）

500名考生是总体的一个样本；（2）500名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）25000名考

生是总体；（4）样本容量是5其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的

考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，注

意样本只能用来估计总体，不能就是总体，据此求解即可.

【详解】本题考查的对象是25000名考生的数学成绩，故总体是25000名考生的数学成绩，故（3）

错误；

个体是25000名考生中每名考生的数学成绩；

样本是500名考生数学成绩，样本容量是500,故（1）错误，（4）正确；

注意500名考生数学成绩的平均数并不代表是总体平均数，只能由样本平均数来估计总体的平均数，

故（2）错误.

所以本题中正确的说法只有（4）,

故选：A.

考点4：随机抽样的合理性

典例4：（23-24七年级上.河南平顶山•期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查

了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调

查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生

病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（）

A.小萌B.小亮C.小颖D.小明

【答案】A

【分析】

本题考查抽样调查.解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性.

抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性.

【详解】解：A.小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽

样，样本合适，故此选项符合题意；

B.选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意；

C.选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意；

D.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题

一

故选：A.

【变式1］（21-22七年级上•广东河源•期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆

汽车装120箱，每箱24瓶.为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，

你认为最合理的是（）

A.选取一辆汽车全部检测

B.选取一辆汽车的一箱啤酒检测

C.选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测

D.选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测

【答案】D

【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案.

【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意；

B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意；

C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意；

D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力.

【变式2］（23-24七年级上•河南郑州•期末）为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方

案，你认为比较合理的是（）

A.在公园里调查100名老年人一年中生病的次数

B.在医院里调查100名老年人一年中生病的次数

C.在某一小区里调查100名老年人一年中生病的次数

D.利用户籍网随机调查我区10%的老年人一年中生病的次数

【答案】D

【分析】本题考查抽样调查的合理性，根据抽样的代表性和普遍性进行判断即可.

【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普

遍性，

故选：D.

【变式3］（23-24七年级上•山东济南•期末）下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（）

A.一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测

B.一万块砖，抽出100块进行抗断检测

C.1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测

D.一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划

【答案】B

【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样

本的随机性.根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案.

【详解】解：A.选项调查5个数量太少，不符合题意；

B.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；

C.抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意；

D.抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意.

故选：B.

考点5：用样本估计总体

典例5：（23-24九年级上.广西北海.期末）广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白

头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合

于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记,从而估计这个地区的白头叶猴约有（）

只

A.20B.25C.40D.45

【答案】C

【分析】本题主要考查用样本估计总体，用第一次捕捉的只数除以其占总数的比例即可.

【详解】解：由题意知，估计这个地区的白头叶猴约有10+£=40（只），

故选：C.

【变式11（22-23八年级上•河南南阳•期末）某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57〜

1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25,则该组的人数为（）

A.100B.150C.200D.250

【答案】B

【分析】利用总数乘以对应频率即可；

【详解】根据题意知，该组的人数为：600x0.25-150（人）；

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键.

【变式2］（23-24九年级上•福建三明•期中）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移

植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示.

若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是

（）

A.2430棵B.2700棵C.3000棵D.3140棵

【答案】C

【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的

成活率，则可计算第二批大致的购买量.关键是观察统计图，成活率在0.90附近摆动，则确定出样本

的成活率.

【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为0.90,

则第二批应购买的树苗为：2700+0.90=3000（棵）

故较为合理的购买量为3000棵，

故选：C.

【变式3］（23-24八年级上.山西吕梁•期末）褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，

山西省已将褐马鸡定为省鸟.为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机

构工作人员第一次捕获了机只褐马鸡给它们做上标记，然后放走.待有标记的褐马鸡完全混合于种

群后，第二次捕获〃只褐马鸡，发现其中上只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为

mknk.mn

【答案】B

【分析】

本题主要考查了用样本估计总体，根据题意可知，第二次样本中有标记的褐马鸡占比为冬而样本中

m

有〃只褐马鸡，据此可得答案.

【详解】解：n+t=等,

...这个地区的褐马鸡的数量(单位：只)约为竿，

k

故选：B.

考点6：从统计图获取信息

典例6：(23-24八年级下.河北邯郸•阶段练习)来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的

销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额

占比情况.

服装部各月销售额占商场当月

销售总额的百分比统计图

(1)去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是月份;

(2)求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额；

(3)某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由.

【答案】⑴1

(2)10.4万元

(3)不正确，见解析

【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

（1）根据统计图写出即可；

（2）用1-5月份的销售总额减去其它四个月的销售额求出四月份的销售总额，用四月份的销售总额

乘以四月销售额在商场当月销售总额中的占比即可得解；

（3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解.

【详解】（1）解：根据统计图可知，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是1月

份，为25%,

故答案为：1;

（2）商场4月份的销售总额是370—90-85-60-70=65（万元），

服装部该月的销售额为65x16%=10.4（万元）；

（3）不正确；

理由：服装部4月份的销售额为10.4万元，5月份的销售额为70X0.15=10.5（万元）.

V10.57JT£>10.4万元,

.•.该说法不正确.

【变式1］（22-23九年级•湖北武汉•期中）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机

抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）.根

据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目频数（人数）频率

篮球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳绳180.15

其他120.10

篮球羽毛球

25%20当

心他吵，乒乓球

兆绳

\15%,

请根据以上图表信息解答下列问题:

(1)频数分布表中的m,n=；

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；

(3)根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人.

【答案】(1)24,0.3

(2)108°

(3)估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有330人.

【分析】

本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.

(1)根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出皿的

值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出的值；

(2)用360。乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；

(3)用1200乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案.

【详解】(1)

解：30+0.25=120(人)，

m=120x0.2=24,

n=36-r-120=0.3,

故答案为：24,0.3；

(2)

解:360°x0.3=108°.

即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108。.

故答案为：108°；

(3)

解:根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有：(1-25%-20%-

10%-15%)x1200=360(人).

答：估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有330人.

【变式2](23-24九年级下.江苏南京.阶段练习)某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部

分资料如下：

2010-2020年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求

20102014201820202030

幼儿园学生(%)・小学生(%)

--中学生(％)-•-高中生(%)

2010—2020年全国小学、初中、高中学生近视总人数(单位：万人)

人数2010年2014年2018年2020年

小学生3107445837223818

中学生3061326233313493

高中生3554361631873351

(1)下列结论中，所有正确结论的序号是.

①2018年幼儿园学生近视率为14.5%,小学生近视率为36.0%,中学生近视率为71.6%,而高中生近

视率已达到81.0%；

②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1亿人；

③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求.

(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.

【答案】⑴①②

(2)①随年龄的增长，学生近视率再不断增加；②2020年年全国小学、初中、高中学生近视人数达到

10662万人，与2014年全国小学、初中、高中学生近视人数比较减少了674万人

【分析】

本题考查折线统计图，统计表，正确处理统计表，统计图中的数据是解题的关键.

(1)根据折线统计图和统计表所给数据逐一判断即可；

(2)分别从学生年纪的增加总结学生近视率和从2030年防控要求来总结学生近视率即可.

【详解】(1)解：根据折线统计图，2018年幼儿园学生近视率为14.5%,小学生近视率为36.0%,

中学生近视率为71.6%,而高中生近视率已达到81.0%,故①正确；

4458+3262+3616=11336(万人)=113360000(人)

2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1亿人，故②正确；

2020年只有小学生的近视率达到2030年的防控要求，故③错误；

故答案为：①②；

(2)解：由折线图可知：①随年龄的增长，学生近视率再不断增加；

由统计表数据：3818+3493+3351=10662(万人)

11336-10662=674(万人)

②年全国小学、初中、高中学生近视人数10662万人，与2014年全国小学、初中、高中学生近视人

数比较减少了674万人.

【变式3](2024.陕西西安.一模)某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分

初中生进行调查、统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

学生平均每天完成作业时长

(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是一(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)教育局抽取的初中生有一人，扇形统计图中根的值是」

(3)若该市共有初中生12000人,则平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生约有多少人.

【答案】⑴抽样调查

(2)300；30

(3)3600人

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，调查方式等等：

(1)根据题意可知采取的是抽样调查方式；

(2)用A的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再求出2的人数，进而用2的人数除以

参与调查的总人数求出〃2即可；

（3）用12000乘以样本中2的人数占比即可得到答案.

【详解】（1）解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教育局采

取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

（2）解：45+15%=300人，

教育局抽取的初中生有300人，

每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生人数有300-45-135-21-9=90人，

90

=—xl00%=30%,

300

.,.m=30,

故答案为：300；30；

（3）解：12000X30%=3600人，

平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生约有3600人.

考点7：组数与组距

典例7：（21-22八年级下•河北石家庄•期中）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20

名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：min）：10,12,15,10,16,18,19,18,20,

18,18,20,28,22,31,20,15,16,21,若将这些数据以4min为组距进行分组，则组数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数.

【详解】解：（31-10）-4=5.25,

组数取整数为6,

故选：C.

【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键.

【变式1］（2021九年级•广东•专题练习）某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度

（单位：km/h）,其最大值和最小值分别是80,56,为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可

以把数据分成（）

A.4组B.5组C.6组D.10组

【答案】B

【分析】根据题目中的数据及组距，可以计算出该组数据可以分为几组，本题得以解决.

【详解】解：（80-56）+5

=24・5

=4…4,

故可以把数据分成5组，

故选：B.

【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，分出相应的组数.

【变式2］（22-23七年级下•云南昆明•期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动

的时间，随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下

说法正确的是（）

A.一共调查了40名学生

B.该频数分布直方图的组距为2

C.该频数分布直方图的组数为2

D.随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有32名的学生

【答案】B

【分析】根据直方图的意义和信息，逐一判断即可.

【详解】解：A.一共调查了50名学生，不符合题意；

B.该频数分布直方图的组距为2,符合题意；

C.该频数分布直方图的组数为5,不符合题意；

D.随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有42名的学生，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握直方图的意义是解题的关键.

【变式3］（22-23八年级下•河北石家庄•期末）某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制

频数分布表:

60<x80<%100<x120<x140<%160<%180<x

次数

<80<100<120<140<160<180<200

频数1241417134

给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在1204久<180范围

内的学生占全班学生的80%.其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断①②，把所有频数相加，可判断③，用120W

x<180的频数+总人数，即可判断④.

【详解】解：由表格可知：组数是7,故①错误；

组距为20,故②正确；

1+2+4+14+17+13+4=55,故③正确；

(14+17+13)+55xl00%=80%,故④正确，

正确的结论有3个，

故选C.

【点睛】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键.

考点8：绘制频数分布直方图

典例8：(2024•湖南常德.一模)2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇

开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界一携手构建网络空间命运共同体”.为增强

学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名

学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：

60<%<70；C：70<x<80；B：80<x<90；2：90<x<100),并根据分析结果绘制了不完

D:604V70

C:70Wx<80

B:80Wx<90

A:90〈xW100

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：n=,m=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为,

(4)若把4等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.

【答案】(1)150,36

(2)见详解

(3)144°

(4)估计960人

【分析】本题考查了从关联统计图中获取信息，样本估计总体；

(1)由4等级人数除以所占百分比，即可求出抽取的总人数n,从而可求出即可求解;

(2)可求。等级的人数为150-54-60-24=12,补全图，即可求解；

(3)所占百分比x360。，即可求解；

(4)用样本中力等级人数除以所占百分比乘以总人数，即可求解；

能正确从频数分布直方图和扇形统计图中获取信息是解题的关键.

【详解】(1)解：由频数分布直方图和扇形统计图得

4等级有24人占16%,

24

•••n=-----=150,

16%

54

m%=—xl00%=36%,

150

・•・m=36；

故答案：150,36；

(2)解：由题意得

。等级的人数为：

150-54-60-24=12(人)；

40%X360°=144°,

故答案：144°；

(4)解：由题意得

16%X6000=960(人)，

答：估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为960人.

【变式11(23-24八年级下•江苏泰州•阶段练习)广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活

动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完

成的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表，解答下面的问题：

个频数

-6

1■4

1

-2

-■0

■8

6

4

2

0510152025组别

分组频数频率

0<%

40.08

<5

5<x

140.28

<10

10<%

16a

<15

15<x

bc

<20

20<x

100.2

<25

合计d1.00

(1)ci—_,b—_，c—_,d—_•

(2)补全频数分布直方图.

(3)根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数.

(4)如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的70%以上，那么该校能评为“书香校园”，请根

据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由.

【答案】(1)0.32,6,0,12,50

(2)见解析

(3)384

(4)不能，理由见解析

【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，熟练掌握频数分布表和频数分布直方图的互

补性，补全频数分布直方图，用样本估计总体，是解决问题的关键

(1)根据直方图中的数据可以得到b,根据0Wx<5组中的数据可以分别求得。、c、1的值；

(2)根据(1)中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整；

(3)根据15<%<20组和20<%<25组中的频率和，可以计算出该校学生阅读书籍数量在15本或

以上的人数；

(4)先判断，再计算1015组、15Wx<20组和20Wx<25组中的频率和，即可解答本题.

【详解】(1)根据题意可得，

a=(16+4)X0.08=0.32,

根据频数分布直方图可得，b=6,

c=(6+4)x008=0.12,

d=4+0.08=50,

故答案为：0.32,6,0.12,50；

(2)补全的频数分布直方图，如右图所示；

小频数

6

4

2

0

8

6

4

2

0

510152025组别

(3)由题意可得，该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有:

1200x(0.12+0.2)=264(人),

答：该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有264人;

(4)该校不能获得“书香校园”此荣誉，理由：

V0.32+0.12+0.2=0.64=64%<70%,

该校不能获得“书香校园”此荣誉.

【变式2](2024.江西九江.一模)为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测

了该校八年级(1)班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部

分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：

组别次数X频数(人数)

80

第1组6

<x<100

100

第2组8

<%<120

120

第3组a

<x<140

140

第4组18

<%<160

160

第5组6

<%<180

(填全面调查或抽样调查)，样本

(2)a=.;并把频数分布直方图补充完整;

(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合

格的人数大约有多少？

【答案】(1)抽样调查，50

(2)12,频数分布直方图见详解

(3)280人

【分析】此题主要考查频数分布直方图，关键是考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取

信息的能力.

(1)根据题意及表格得本次调查为抽样调查，样本容量为50,即可求出答案；

(2)根据样本容量即可求出a,并根据a的值，即可将直方图补充完整；

（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以

总人数即可求出该校八年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数.

【详解】（1）解：由题意得：本次调查为抽样调查，由表格得：样本容量为50,

故答案为：抽样调查，50；

(2)解：a=50-(6+8+18+6)=12(人)，

故答案为：12；

频数分布直方图如图所示:

（3）1000x—=280（人），

50J

答：一分钟跳绳不合格的人数大约为280人.

【变式3］（23-24七年级下.全国.课后作业）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师

在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不

完整的频数分布表和频数分布直方图.

组别跳绳次数X频数/人数

80<%

第1组6

<100

100<x

第2组8

<120

120<x

第3组a

<140

140<x

第4组16

<160

160<x

第5组3

<180

(1)表中的a=,跳绳次数低于140次的有b人，贝帕=

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是x>120,请估算七年级跳绳达标的学生有多少人.

【答案】(1)1731

⑵见解析

(3)估算七年级跳绳达标的学生有360人

【分析】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力：

(1)根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得a,前三个组的频数和为6；

(2)根据图表数据补全条形统计图即可；

(3)用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可得解.

【详解】(1)解：由6+8+a+16+3=50,

解得a=17,

口=6+8+17=31.

故答案为：17,31.

(2)解：补全频数分布直方图如下所示:

估算七年级跳绳达到合格率的同学有360人.

考点9：频数分布直方图综合

典例9：（21-22六年级下•山东淄博・期末）新冠无情，人间有爱，线上教学，云端战“疫”.疫情期间，

某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机

抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月

后对线下教学质量测评.根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）.

图1

复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表:

30<%40<%50<%60<%70<%80<%90<%

成绩

<40<50<60<70<80<90<100

人数133815m6

根据以上图表信息，完成下列问题：

（l）m=；

⑵请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；

木人数

16

14

第一次测试

12

10

第二次测试

8

6

4

2

10^成绩/分

30-4040-5050-6060-7070-8080-9090-

图2

（3）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.

【答案】（1）14

（2）见详解

（3）320人

【分析】（1）根据条形统计图求出第一次的测评人数，再结合频数统计表即可求出，小

（2）根据各组的频数绘图即可；

（3）求出第二次线下教学质量优秀所占的百分比，再用全校总人数乘以该百分比即可求解.

【详解】（1）第一次测评总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50（人），

•••两次测评人数相等，

"=50-（1+3+3++8+15+6）=14（人），

故答案为：14；

（2）结合（1）的结果，绘图如下：

图2

由图可知：第一次线上教学测评质量较差高分值的学生较少，第二次线上教学的测评质量明显上升,

高分值学生人数较多；

⑶800-320（人），

50

即：复学一个月后该校800名八年级学生的数学成绩优秀的人数为320人.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、折线统计图，掌握各组频数之和等于样本容量以

及数形结合的思想是解答本题的关键.

【变式1］（22-23七年级下•广西防城港•期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量

（单位：升），收集数据如下：

554250484235383940514752504243475248

523842605241463547534852475049574340

4452504937464262584648396054

整理数据：列频数分布表如下（不完整）

组别人均日用水量（X）划记频数（家庭数）

A35sx<39正5

B39<X<43正正10

C43<X<47正一6

D47sx<51正TF14

E51<X<55正9

F55<X<59——

G59<X<63T3

合计5050

描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；

（2）求。组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；

（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？

②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用

水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）

35394347515559