2025高考数学专项复习：圆锥曲线的方程（一）

人教A版数学一高考解析几何复习专题一

知识点一求椭圆中的最值问题

22

典例1、如图，椭圆会+会二©〉。〉。）的左、右焦点为用鸟，过耳的直线/与椭圆相交于

A、B两点.

（1）若//片玛=60。，且丽•丽=0求椭圆的离心率.

（2）若。=亚,6=1,求耳•豆的最大值和最小值.

随堂练习：已知椭圆£：W+!=1（。>6>0）的左、右焦点分别为耳耳，椭圆后的离心率为3,

oTb~2

且通径长为L

（1）求£的方程；（2）直线，与£交于〃，“两点（M,、在x轴的同侧），当RMUFR

时，求四边形月月八〃饮面积的最大值.

2

典例2、已知椭圆「：/+彳=1（0>1）与抛物线C：/=2加5>0）有相同的焦点尸，抛物

a

线C的准线交椭圆于A,B两点，且以叫=1.

（1）求椭圆「与抛物线C的方程；

（2）O为坐标原点，过焦点厂的直线/交椭圆「于“，N两点，求△。血W面积的最大值.

22

随堂练习：在平面直角坐标系位中，椭圆C*+会=1（°>6>0）的离心率为1过点

（0,73）,且ABACV

是椭圆C的内接三角形.

（1）若点2为椭圆C的上顶点，且原点。为ASW的垂心，求线段的长；

（2）若点B为椭圆C上的一动点，且原点。为AWN的重心，求原点。到直线上W距离的

最小值.

典例3、在平面直角坐标系中，已知点，（班,0）,5（-V6,0）,过点A的动直线4与过

点2的动直线4的交点为R4,4的斜率均存在且乘积为-g，设动点F的轨迹为曲线

C.

（1）求曲线。的方程；（2）若点必在曲线。上，过点〃且垂直于神的直线交。于另一

点N,点〃关于原点。的对称点为Q.直线府交x轴于点T,求•四|的最大值.

22

随堂练习：对于椭圆^+4=1（。>6>0），有如下性质：若点户（飞,九）是椭圆外一点，PA,

ab

总是椭圆

的两条切线，则切点48所在直线的方程是岑+咨=1,可利用此结论解答下列问题.

ab

已知椭圆。：K+且=1和点尸（4,过点。作椭圆。的两条切线，切点是4B,

43

记点48到

直线尸。（。是坐标原点）的距离是4，d2.

（1）当y3时，求线段的长；（2）求」等的最大值.

]I2

知识点二根据椭圆过的点求标准方程,椭圆中的直线过定点问题

22（、万、

典例4、已知椭圆。邑+4=1（.>6>0）的长轴长为2收，且经过点T半.

（1）求。的方程；（2）过点尸（1,0）斜率互为相反数的两条直线4,4分别交椭圆。于4

8两点（48在x轴同一侧）.求证：直线N8过定点，并求定点的坐标.

22

随堂练习：已知椭圆。：宗+方=1伍>6>0）过点/（2,1）,过右焦点为作X轴的垂线交椭

圆于N两点，且=

（1）求椭圆C的标准方程；（2）点尸，。在椭圆C上，且的「见0=；.证明：直线尸。恒

过定点.

典例5、已知椭圆。。+91(»>0)经过点其右顶点为/。⑼.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点P、0在椭圆C上，且满足直线/尸与/。的斜率之积为卷，证明直线P0经过

定点.

22

随堂练习：已知少是椭圆。冬+与=1("6>0)的左焦点，焦距为4,且。过点尸(①1).

ab

(1)求。的方程；

(2)过点少作两条互相垂直的直线，，12,若，与。交于N,8两点，A与C交于〃E

两点，记N8的中点为弘龙的中点为“试判断直线恻是否过定点，若过点，请

求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

22

典例6、已知椭圆T,3+占=l（a>b>0）经过以下四个不同点中的某三个点：4（1,1）,

ab

222o

（1）求椭圆T的方程；

（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的近倍，横坐标不变，得到椭圆反已知〃,

2

N两点的坐标分别为（0,1）,（0,T）,点户是直线y=2上的一个动点，且直线FAf,FN

分别交椭圆£于G,H（G,〃分别异于M,N点、）两点，试判断直线GH是否恒过定点？

若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

22

随堂练习：已知椭圆c：的左、右顶点分别为A,B,。为坐标

原点，直线/：x=l与C的两个交点和。，B构成一个面积为标的菱形.

（1）求C的方程;

(2)圆E过。，B,交/于点A/,N,直线/M,NN分别交C于另一点尸，Q.

①求如也°的值；②证明：直线尸。过定点.

人教A版数学一高考解析几何复习专题一答案

7

典例1、答案：(1)V3-1;(2)最大值]；最小值T.

解：(1)・••福・丽=0,/.AF{A_AF2因为//月鸟=60。。所以44月片=30。，所以

|AFX|=c,|AF21=A/3C,

(2)由于。=0,6=1,得c=l,则片(-1,0),8(1,0).

①若垂直于x轴，贝1]/(-1,*),3(一1,一孝)，所以月1=(_2，5)，碓=(-2,-孝),

一---►——►17

所以,鸟8=4_5=5

②若与X轴不垂直，设直线的斜率为左，则直线A8的方程为kHx+1)

得(1+2左2)X2+4后2尤+2(左2-1)=0

A=8产+8>0,.•.方程有两个不等的实数根.

设"5'")'爪为…+々=一各'"2=安

(再一1,弘),FB=(%-I,%)

F2A=2

2222

F2A-F2B=(%j-l)(x2-1)+y1y2=-l)(x2-1)+A:(Xj+l)(x2+1)=(l+k)x1x2+(k—1)(玉+x2)+l+k

2(-1)4斤27左2-179

=(1+/)+(左2-1)(---------7)+1+左2

1+2421+2人2，1+2/2-万―2(1+2/2)

A：2>0,l+2F>1,0<—^<1

]+2/

________7___►__►7

:.F2A-F2B^[-\,^\,所以当直线/垂于X轴时，印取得最大值Q

当直线/与x轴重合时，亭•亭取得最小值-1

随堂练习：答案：⑴。⑵2.

a2a=2

r2

解：(1)依题意可知上5解得6=1故椭圆的方程为,+/=：!.

a2=b2+c2

(2)延长孙交£于点M),由(1)可知公(一百,0),居(6,0),

x=my-\/3

由2

设必西,乂),以仪,%),设旃的方程为x=7孙-后,k2।得+4^-2V3my-l=0,故

——+V=1

14

28加

弘+%二加2+4

1

设片M与£N的距离为"，则四边形月月MW的面积为S,

s=；(EM+优此

0|d=SvMF2M()9

又因为

]]_______________4A/^J加2+14\/-3

=2

S&MF2MoT.I百巴卜|乂-'2|=亍2"|m-刃="^(%+%)~-4乂%W+4Jm2III3

4c、

­=2,

当且仅当标±=74=7,即m=时，等号成立，故四边形4月M0面积的最大值为

7m+1

2.

2

典例2、答案：(1)椭圆「的方程为：/+匕=1,抛物线C的方程为：X2=4V3V；(2)

4

最大值为1.

解：（1）因为|/同=1,所以不妨设A的坐标为（-3,-9，2的坐标为G，-

12

+P_1

所以有：，/.a2=4,p=2-73,

八1上

4

・••椭圆「的方程为：Y+=1,抛物线c的方程为：，=4百了；

4

（2）由（1）可知：下的坐标为：（0,6）,

|0.A:+0x(-l)+V3|73

设直线/的方程为：y=kx+也，。至U肱V的距离为d,贝ljd=

H+1

[d:可得：(/+44+26履-1=0,贝1)|郎|=病工.勺5=噌却,

联立

x4—1左+4左+4

4

2省42+1

SQMN4

一一行+高

当且仅当/=2时取等号,故△aw面积的最大值为1.

随堂练习：答案：。）警（2）①

2

2

b=vya=4

解：（1）设焦距为2c,由题意知：b23=a2廿=3

c_1c=1

7

22

因此,椭圆c的方程为：

由题意知：BOLMN,故AGV//X轴，设则N（-x,y）,x2=4-1/,

BM-ON=-x2+y2-43y=^y2-^y-4=0,解得：了=石或—述,

37

B,/不重合，故了=一手，X2而132，故,,MN=2.区.二4A/号33

（2）设中点为。，直线与椭圆交于A,B两点，。为△%W的重心，则

BO=1OD=OA,

当斜率不存在时，点。在X轴上，所以此时点2在长轴的端点处

由|。同=2,则=则。到直线跖V的距离为1；

当MV斜率存在时,设上W：y=kx+m,胫（再,必）,N（无2，刈），

x+xy+y

则。x2x2,所以/（国+X2，乂+%）,

22

=$+左=&+々）一+（%+%）一=],即3尤也+4%%=—6

434343

2

也即3再工2+4（村+m）（Ax2+加）=一6（4左之+3）再々+4加左（七+x2）+4m+6=0

y=kx+m

贝U（4/+3）/+Smkx+4m2-12=0

3X2+4/=12

-4mk±213（4储+3—冽2

A=48（4^2+3-m2）>0,

x=---------------------

4r+3

-Smk4777—12/»>汰—二,曰2<32THk2Ai2n

则：%+超=不马=——、---，代入式子得：8om-6--------=0,4m=4k+3

4左2+34左2+34左2+3

设。到直线.的距离为，，则八强十左=0时,

综上，原点。到直线时距离的最小值为g.

⑵丁

解：（1）设尸点坐标为（x,y）（xw土指）,

•.•定点/（访0）,5（-76,0）,直线川与直线P3的斜率之积为-;,

fxf」•*.——+=l（xW+V6）

X+A/6X-Y/6263

2222

（2）设〃（才0，几）,。（-%o，-%），则+=

22

所以左.左弘一乂）必+Jo_必一为

^NQ»MN一22

%1-XQ再+%oX]-XQ2

又G%=T,所以［二1,又即％=普，则直线加：了+%=普（尤+x。）,

2x（）zx°zx（）

y-%=-（x-x）

033

直线TW：>-%=-1（%-%）,由<，解得了；即打二

%）+%=^~（x+x（））

所以5网=「^卜林，冈=*占=%F

令4-%』，贝打41，4）,所以|0斗冲|=（"一?（4-）=132-7八2]

因为〃+詈2，1尸=8日当且仅当"=：即"ge（l,4）时取等号,

所以|二|•|孙的最大值为用也；

随堂练习：答案：（1）V-（2）垣.

712

解：（1）当"3时，直线方程为x+y=l,联立，得方-8》-8=0.

88

设/（尤1，必），8（尤2,%），贝1）占+、2=1，X[X[=-〒则

|AB|=血上一引=3J（X[+x）2-4X]X=24

22T

（2）直线/B：x+|y=1,即x=-；y+l,直线O尸：了=%.

设/（再*）,8（心％），则|48|=l+glfl'

,..%-4印+%-4月啊-4乂）-他-4%）|（『+12版-月

,广~~3^+16

I皿则机"刈J（r+9M』6）

记加=

4+d2d]+d2，2+12

法一：常规换元法

A2、1Cmil，（5-3）（5+4）52+5-12121,1Y49/4<

令s"+12,S212,贝IJ—==^=下+”一2上万卜而，

m达,当S=24即=±2百时取得等号，则｝等的最大值是述.

12«1+«212

法二：分离常数法

入25-44=]+）

m,显然7=0时不取得最大值,

「+24/+144/+24/+144

71―1-7/—

i-t.iin—1H--------------z-«1H------------=—7J3

12

贝Jr2124114424+2V14448,m<-^~

t12

当f=±2百时取得等号，则）幻的最大值是速.

«1+«212

2

典例4、答案：（1）1+/=1；（2）证明见解析，（2,0）.

22

解：⑴由题意得2a=2也，得a=6,所以椭圆方程为：三+方=匕

将卜1'等1代入椭圆方程得：U=i‘解得"=1'故椭圆。的方程为1+「=1

（2）证明：由题意可知直线48的斜率存在，设直线N8的方程为尸6+%

__Ip2_1

联立2,得（1+2/）/+4届》+2帆2-2=0.

y=kx+m

设48的坐标分别为（为,"）,仁,％）,则

A=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）=16A:2-8w2+8>0,

且西+无2=-当^,项尤2=冽二，因为直线4,4斜率互为相反数，即原，+怎B=。，

所以‘则%（X2T）+%（XIT）=0,即

再一1/一］

{kxx+m）（x2-l）+（Ax2+m）［xx-1）=0,

即2的/一（左—加）（匹+/）—2加=0,所以2h网二十（左—加）—2加=0,化简

1+2左21+2左

得m=-2k,

所以直线42的方程为了=丘-2左=曲厂2）,故直线过定点（2,0）

22

随堂练习：答案：（1）2+-=1（2）证明见解析

o3

解：⑴由已知得当x=c时，\MN\=.瓜,又因为椭圆过点/（2,1）,则*+'=1,

联立解得［::，故椭圆C的标准方程为4+J1；

［8=363

1y—1V—11

（2）证明设点尸（无1，%）,。（尤2,%）,因为人"七2=工，即」^=

3再一1%—zJ

即（西-2）卜-2）-3（%-1）（%-1）=0.*当直线尸。的斜率存在时，设直线方程为

y=kx+m.

代入椭圆方程消去V得（2〃+l）/+4•x+2/-6=0,A>0,%+x2=^p

2m2-6

根据必=近1+加，%=生+加.代入*整理，得

（1一3左2）再次2-（3加+2-3左）（石+/）+l+6m—3m2=0,

结合根与系数的关系可得，机2-2（4左+3加-5（4左2.1）=0.

即-5（2k+1）］+（2k-1）］=0,当机=_（2后一1）时，

直线方程为了=h+小=履-2后+1=左（》-2）+1.过点/（2,1）,不符合条件.

当机=5（2月+1）时，直线方程为y=b+5（2左+1）=斤口+10）+5,故直线P。恒过定点

(-10,5).

当直线P。的斜率不存在时，令点尸（国,必），。（冷-凹）此时（x「2y+33=0,

又耳+¥=1•可得%=T。（舍去）或苍=2.当x=2时，与点A重合，与已知条件

63

不符，

・•.直线尸。的斜率一定存在，故直线尸。恒过定点（-10,5）.

丫2

典例5、答案：（1）-+v2=l（2）证明见解析

4

解：（1）由题意可知，4=2,将点尸的坐标代入椭圆C的方程可得3,[A],可得6=1,

4b2

因此，椭圆C的方程为1+「=1.

（2）证明：若PQU轴，则点P、。关于x轴对称，则直线/尸与也关于x轴对称,

从而直线N尸与的斜率互为相反数，不合乎题意.

设直线尸。方程为尸弱+加，设点尸（占,弘）、。（尤2,%），

y=kx+m

联立可得（4左之+1）%2+8Amx+4加之一4=0,A=64*2m2-16(4?t2+l)(m2-l)>0,

x2+4y2=4

可得/<4左2+1,

由韦达定理可得芯+马=-&，%％=第二，因为

+14k+1

,,二1%(g+加)(生+切)=1

APAQ-

~xx-iX2-2~(^-2)(%2-2)20)

2

整理可得(20左2-ljxjX2+(20AOT+2)(X]+x2)+20m—4=0,

即(20〃T)(4/一4)一8加(20km+2)+碗一4=0,化简得/_而_6二=0

4k2+i一

即（优+2月）（机-3左）=0,可得=-2斤或加=3左.

当加=-2左时，直线尸。的方程为了=左（》-2）,此时直线尸。过点A,不合乎题意;

当根=3左时，直线尸。的方程为片（+3）,此时直线尸。过定点（TO）,合乎题意.

随堂练习：答案：⑴⑵过定点，定点坐标为（字

a2=b2+4

解：(1)依题意2c=4,c=2,由《31[解得a=娓,b=6,所以椭圆c的方程为

F=1

22

土+L=1.

62

(2)由题意知，当4,4其中一条的斜率不存在时，另外一条的斜率为0,此时直线

为x轴;

当4%的斜率都存在且不为。时，设4：X=WV-2(7M^0),

x=my-2

设JI),3(%2,%),联立<工2y2,整理得(/+3)/-4叫-2=0,

[62

4加~2

A=16m2+8(m2+3)>0,%+%=—~7，乂%=—~7，

m+3m+3

12

贝lj尤i+x2=m{yx+j^2)-4=,所以48的中点M[1公,

m+3+3m+3,

1r

x-------y—z.,z：2c、

同理由X。；,，可得O'的中点,二，/T，贝I

62

2m2m

加2+3+3加2+i=4一

66m23(m2-1)9

m2+?>3w2+1

所以直线MV的方程为广工=宕，卜+人),

4m2m4m

化简得X—

m2-13(m2-1"J

故直线恒过定点屋,o1综上，直线"N过定点(-*o).

22

Xy_1/1\

典例6、答案：(1)T+T=1；(2)直线G8恒过定点0,5.

解：(1)由题意可得4C一定在椭圆上，即5+*=1①，若8在椭圆上，贝1)5+白=1

②，

由①②可得与1+3彳=1,不存在，所以〃在椭圆上，可得△Q+表21=1,③，

a24a36b

4,Z-1

由①③可得力=4,b2=^,所以椭圆的方程为：T+T-1；

3

(2)将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的正倍，横坐标不变，

2

设£上的点为：(xj),对应的点("/),由题意可得了=*_/,x=x',所以x'=x,

,2

y

所以£的方程：+今=1,设/（加,2）,G（x，M），H（x,y）,k=—,k=—

4122MFmNFm

i3

所以直线的方程为：y=—x+1,直线2VF的方程y=—x-1,

mm

’1

y=-x+41

联立直线与椭圆的方程「2机整理可得（4+苏）尤2+8蛆=0,

%.21

22

rrri—Smm-4日口c-8mm-4

所以龙匚石版'必=在版'即G

4+m24+m2

y=­x-1

7

联立直线AT与椭圆的方程：＜2m整理可得（36+加2）%2—24冽x=0,

X.2Y

2>

24m36—JTI口口jrr24m36-m

所以、2=V%=—即〃

36+%36+疗36+m2.

m2-436-m2

~7~.一T2(m4-144)m2_ii?Z

所以直线G8的斜率为:4+加36+加_\w

-8m24加--32m(m2+12)—16m

4+m236+m2

所以直线曲的方程为一一号=m2-12f8m

-------------1+------------7

16mI4+m

整理可得了=一生・乜x+L,当x=0,了=；所以直线G"恒过定点（。,口.

16m2272）

221

随堂练习：答案：（1）土+匕=1（2）①-1②证明见解析

429

解：（1）因为直线/：x=l与C的两个交点和O,2构成的四边形是菱形，

所以/垂直平分05,所以*2,0）,。=2.

设。（1/。）为直线/与C的一个交点，则菱形的面积为gx2x|2%|=2闻.

I—（后、

因为菱形的面积为布，所以2同=而，解得为=±理，即。1,土丹

2I27

将点。1,±*代入却普=1,得二+2=1，又因为/=4,所以从=2.

l

（2Jaba2b

故。的方程为片+丈=1.

42

（2）①由题意，得。8为圆£的一条弦，且直线x=l垂直平分该弦，

故直线x=l经过圆心E,所以VN为圆E的直径，因此/MON=90。，即而.而=0.

设/(LW)，N(1/N),贝|VMJN=T.

注意到L=与，心N=半，则L也LT、一

又因为左4〃=幻尸，Kv=G，所以L也°=-7?

9

②易知直线尸。不可能平行于x轴，则设直线p。的方程为x=叩+%aw-2),尸(再,弘),

。(%2，歹2).

x=my+1,

由一/得(加2+2)y2+2mty+t2-4=0

142

A=4m2/2-4(疗+2)，2_4)=8(2m2+4-产)>0,(*)

2mt必所以3V.J^=__L

必力=t21.①因为仁4尸Z7,A

m+2国+24+2'^X1+2X2+29

pn---------------------=—pn-------------------------------5——

9

(my1+Z+2)(my2+/+2)9'2yLy2+机«+2)(必+%)+。+2)~1

Z2-41

将①代入L式得2402./,/,Q\2/2-Q)

m(/—41—,(，+2)+(/+2)ITTZ+21，

，一2114

化简得正0=一§,解得”岸满足(*),

所以直线尸。的方程为X=/n.V+14,故直线加过定点仁,0).

人教A版数学一高考解析几何复习专题二

知识点一椭圆中三角形(四边形)的面积，求椭圆中的最值问题，椭圆中的定值问题

r22?/7

典例1、已知焦点在x轴的椭圆C：二+2=1(6>0),离心率方竽，［是左顶点，E(2,

16b5

0)

(I)求椭圆c的标准方程：

(2)若斜率不为0的直线1过点E,且与椭圆。相交于点P,0两点，求三角形APQ

面积的最大值

随堂练习:已知椭圆的中心在原点,焦点网丸,0）,且经过点（0,码.

（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上有一点夕，另一焦点£,求△口耳的面积的最大值.

22

典例2、已知椭圆C:*+A=l（"6>0）的左右焦点为综与，且阳周=4,直线/过招且与

ab

椭圆C相交于48两点，当月是线段的中点时，恒倒=孚.

（1）求椭圆。的标准方程；

（2）当线段N8的中点M不在x轴上时，设线段N2的中垂线与x轴交于点N,与了轴交于

点尸，。为椭圆的中心，记AOW的面积为几A/PM的面积为邑，当去取得最大值时,

求直线/的方程.

22

随堂练习：已知椭圆G：a+方之伍〉。〉。)的左右焦点分别为%F2,右顶点为A,上

顶点为B,。为

坐标原点，31=2侬|

(1)若△明片的面积为46，求椭圆G的标准方程：

(2)过点尸(1,0)作斜率M左＞0)的直线/交椭圆G于不同两点M,N,点P在椭圆的内部,

__*______V

在椭圆上存在点。，使。出+丽=而，记四边形OMQN的面积为W，求箕的最大值.

k

典例3、已知椭圆C：，4=l("b＞0)过点四仁，并且离心率为e=^.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当椭圆。和圆。：/+/=1.过点/(私0)(加＞1)作直线4和右，且两直线的斜率之积

等于1,4与圆。相切于点尸，，2与椭圆相交于不同的两点，，N.

(i)求加的取值范围；(ii)求AOMV面积的最大值.

丫2

随堂练习：已知椭圆C:?+/=1的左，右顶点分别为4B,直线尸。交椭圆。于R0两

点，直线尸。与

x轴不平行，记直线4P的斜率为灯直线2。的斜率为％2，已知/=2L

(1)求证：直线产。恒过定点；(2)设△/尸。和V2PQ的面积分别为几$2,求|岳-邑|的

最大值.

知识点二根据椭圆过的点求标准方程，椭圆中的直线过定点问题

(L22

典例4、已知/(2,0),B6,-三是椭圆£：++今=1(°>6>0)上的两点.

(1)求椭圆£的方程.

(2)若直线/与椭圆£交于C,〃两点(C,〃均不与点4重合)，且以线段切为直径

的圆过点4问：直线/是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点,

请说明理由.

22

随堂练习：已知椭圆氏=+4=1(〃>6>0)过点8(0,1),1为其左顶点，且直线N8的

ab

斜率为1

(1)求夕的方程；(2)不经过8点的直线,与£相交于C,〃两点，若两直线8C,BD

的斜率之和为T,求直线/所过的定点.

22

典例5、已知椭圆C:1r+3=1(4>6>0)经过点M(2,0)和点2可也,1).

（1）求椭圆C的标准方程和离心率；

（2）若A、B为椭圆C上异于点”的两点，且点M在以为直径的圆上，求证：直线

恒过定点.

随堂练习：已知椭圆c：E+m=gb>0）过点[W],且离心率为正.

（1）求该椭圆的方程；（2）在x轴上是否存在定点弘过该点的动直线/与椭圆。交

于48两点，使得二77+市）？为定值？如果存在，求出点〃坐标；如果不存在，请

说明理由.

22(

典例6、已知椭圆］+方=1(〃>6>0)过点,椭圆的左、右顶点分别为4,4,点9

坐标为(4,0),忸4|,|44|,|尸为成等差数列.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若对斜率存在的任意直线/与椭圆恒有团N两个交点，且两.丽=12.证明：直

线1过定点.

随堂练习：已知椭圆C：1+/1(。>6>0)过点G，斗且点/到椭圆C的右顶点的

距离为叵.

2

(1)求椭圆c的方程；

(2)已知O为坐标原点，直线/：y=〃(左>0,加<0)与。交于〃，N两点，记线段仞V

的中点为R连接冰并延长交C于点。，直线x=6交射线8于点R,且•|。用=,

求证；直线/过定点.

人教A版数学一高考解析几何复习专题二

/7

典例1、答案：（1）记+可=1（2）空19

55

222—1

解：（1）,"==="-?=3,，=，,a=4,椭圆的标准方程为n+访-1；

aa555—

（2）设直线1的方程为广研+2,代入椭圆方程得（1+5）/+4町-12=0,

—4加一12

设夕（和必），。（乙,力）,贝7,^2=-r

5+m5+m

I.三角形N凰面积为：s」回y「y2|」x6.J（甸―（二+5）（吧=12〃病+15,

21111212m2+5m2+5

人〃=,4加2+15,"G［A/T5,+CO）5==—48

令z?+5J

u+—

U

•/函数户x+*在［V15,+oo）上单调递增

x

...当尸而，即蛇。时，三角形如”的面积取最大值竽.

22

随堂练习：答案：⑴一+3=1（2）2

42

{b=41

解：⑴因为椭圆的焦点为网£o）且过但码，所以二夜

22

所以/=〃+。2=4,Z?2=2,所以椭圆方程为：一+J=1;

42

（2）因为以竹尸白尸耳冈词=拒|词，

因为孙e卜逝,逝］,所以（5哂心=0'夜=2,此时0点位于短轴端点处

22

典例2、答案：（1）土+二=1（2）片±0（》-2）

62

解：（1）由于阳闾=4,所以2c=4,则右焦点的坐标为&（2,0）,

当x=2时，代入椭圆方程为广名，故当心是线段N5的中点时，止匕时刈」无轴,

a

故以同=乎=