2025年中招往考试试题及答案

中招往考试试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x=0\)或\(x=3\)D.\(x=0\)且\(x=3\)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)4.一个不透明的袋子里装有\(5\)个红球和\(3\)个白球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.\(\frac{5}{8}\)B.\(\frac{3}{8}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{3}{5}\)5.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)6.若关于\(x\)的一元一次不等式组\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)无解，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq-1\)D.\(a\lt-1\)7.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，则\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)8.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定9.把多项式\(x^3-4x\)分解因式，结果正确的是（）A.\(x(x^2-4)\)B.\(x(x-2)^2\)C.\(x(x+2)(x-2)\)D.\(x(x+4)(x-4)\)10.某公司今年销售一种产品，\(1\)月份获得利润\(20\)万元，由于产品畅销，利润逐月增加，\(3\)月份的利润比\(2\)月份的利润增加\(4.8\)万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。设这个增长率为\(x\)，则列出方程为（）A.\(20(1+x)^2=20+4.8\)B.\(20(1+x)^2-20(1+x)=4.8\)C.\(20(1+x)^2=4.8\)D.\(20x=4.8\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.下列数据是\(30\)个不同班级的学生人数：\(40\)，\(45\)，\(50\)，\(46\)，\(45\)，\(44\)，\(43\)，\(45\)，\(48\)，\(46\)，\(45\)，\(47\)，\(49\)，\(44\)，\(40\)，\(45\)，\(43\)，\(42\)，\(44\)，\(40\)，\(45\)，\(46\)，\(46\)，\(45\)，\(48\)，\(47\)，\(46\)，\(49\)，\(45\)，\(42\)。在这组数据中，众数和中位数分别是（）A.\(45\)B.\(46\)C.\(45.5\)D.\(44\)3.以下哪些是一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性质（）A.当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大B.当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小C.图象一定经过原点D.图象是一条直线4.下列四边形中，对角线互相垂直且平分的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴有两个交点，坐标分别为\((x_1,0)\)，\((x_2,0)\)，且\(x_1\ltx_2\)，图象上有一点\(M(x_0,y_0)\)在\(x\)轴下方，则下列判断正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(x_1\ltx_0\ltx_2\)D.\(a(x_0-x_1)(x_0-x_2)\lt0\)6.以下属于相似三角形判定定理的有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似7.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小，则\(k\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(-3\)8.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.圆有无数条对称轴C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半9.一个多边形的内角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，这个多边形可能是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形10.不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)的解集可能包含以下哪些整数（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)判断题（每题2分，共10题）1.两个无理数的和一定是无理数。（）2.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）3.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）5.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，函数图象开口向下。（）6.对角线相等的四边形是矩形。（）7.同弧所对的圆周角相等。（）8.若分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)的值为\(0\)，则\(x=1\)。（）9.一个角的补角一定大于这个角。（）10.直线\(y=2x+1\)与直线\(y=2x-3\)平行。（）简答题（每题5分，共4题）1.计算：\(\sqrt{12}-2\sin60^{\circ}+(-\frac{1}{2})^{-1}+(\pi-3.14)^0\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\((-\frac{1}{2})^{-1}=-2\)，\((\pi-3.14)^0=1\)。则原式\(=2\sqrt{3}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-2+1=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程两边同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，展开得\(1+3x-6=x-1\)，移项合并得\(2x=4\)，解得\(x=2\)。检验：当\(x=2\)时，\(x-2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程无解。3.已知一个菱形的两条对角线长分别为\(6\)和\(8\)，求这个菱形的面积和周长。答案：菱形面积等于对角线乘积的一半，所以面积为\(\frac{1}{2}×6×8=24\)。菱形对角线互相垂直平分，边长为\(\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5\)，周长为\(4×5=20\)。4.已知二次函数\(y=x^2-4x+3\)，求其图象的对称轴、顶点坐标以及与\(x\)轴的交点坐标。答案：对于\(y=x^2-4x+3\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，与\(x\)轴交点\((1,0)\)，\((3,0)\)。讨论题（每题5分，共4题）1.在学习函数的过程中，一次函数、二次函数和反比例函数都有各自的特点和应用，讨论一下在实际生活中，这三种函数分别适用于哪些场景？答案：一次函数适用于如匀速运动中路程与时间关系等场景；二次函数适用于求图形面积最值、物体抛射轨迹等问题；反比例函数适用于如速度与时间（路程一定）、压强与受力面积（压力一定）等实际情况。2.我们学习了多种三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL。讨论一下为什么没有“SSA”这种判定方法，并举例说明。答案：“SSA”不能判定全等，因为当已知两边和其中一边的对角对应相等时，可能画出两个不同的三角形。比如在\(\triangleABC\)和\(\triangleABD\)中，\(AB=AB\)，\(AC=AD\)，\(\angleB=\angleB\)，但\(\triangleABC\)与\(\triangleABD\)不全等。3.讨论在平面直角坐标系中，如何通过平移和对称变换得到二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象。答案：由\(y=ax^2\)图象开始，先向右（\(h\gt0\)）或向左（\(h\lt0\)）平移\(\verth\vert\)个单位得到\(y=a(x-h)^2\)图象，再向上（\(k\gt0\)）或向下（\(k\lt0\)