2026高考物理复习讲义：功、功率

机械能守恒定律

山东卷T7「「江西卷T10

江西卷T5-一广西卷T10

浙江6月选考T5——12024-T2024]——北京卷T8

安徽卷T7--重庆卷T4

L安徽卷T2

贵州卷T6一

功和功率动能定理

考山东卷T4n2023)——湖北卷T14

新课标卷T15、T20-_____

情北京卷T11一七”卜与葡「浙江6月选考T2°

-----「一湖南卷T14

分广东卷T8-

U2024)——全国甲卷T17

析山东卷T8f-----.机车启动

湖北卷问题机械能守恒定律U2022)^全国乙卷T16

北京卷T2I-

海南卷T18------,

浙江1月选考T3—t—2024]——浙江6月选考T16I

实验：验证机械

江苏卷T15」—含功和能的—T2023)——天津卷T9

综合题能守恒定律

,-----)l河北卷T1]

湖南卷T8―12023.H2022H,

—「一湖北卷T12

试体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车

生活实践类

题启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用

情变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守

学习探究类

境恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题

第26课时功、功率

【目标要求】1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式,

会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。

考点一功的分析和计算

1.做功的两个要素

(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生位移。

2.公式：W=Ficosoto

(1，是力与位移方向之间的夹角,/为力的作用点的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

3.功的正负

⑴当0〈a<90。时，W>0,力对物体做正功。

(2)当90。力或180。时，W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。

(3)当a=90。时，W=0,力对物体不做功。

4.计算恒力做功的方法

(1)直接用沙=Wcosa计算。

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力少合，再用少合=尸合/cosa求功。

方法二：先求各个力做的功为、%、必、…，再应用少合=电+仍+仍+…求合外力做的功。

方法三：利用动能定理少合=反2一反1。

■判断正误-------------------------------------------------------------------------

1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(x)

2.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(q)

3.力尸1、尸2做的功分别为10J和-15J,则力尸1比尸2做功多。(x)

4.功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。(x)

【例1】(2025•山东安丘市第一中学开学考)如图，一磁铁吸附在铁板的下方。现保持铁板与水平面间的

夹角。不变，缓慢推动5端，使与磁铁一起水平向左匀速移动，则()

A.合外力对磁铁做正功

B.AB对磁铁的作用力不做功

C.AB对磁铁的弹力不做功

D.AB对磁铁的摩擦力不做功

答案B

解析由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合外力对磁铁不做功，故A错误；磁铁受重力和对它

的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，对磁铁的作用力大小等于重力大小，方向竖直向上，与磁铁

的运动方向相互垂直，故对磁铁的作用力不做功，故B正确；对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运

动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错误；对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦

力一定做功，故D错误。

【例2】如图所示，升降机内斜面的倾角0=30。，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在

升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中。g取lOm/sz,求：

⑴斜面对物体的支持力所做的功；

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；

(3)物体重力所做的功；

(4)合外力对物体所做的功。

答案⑴300J⑵100J(3)-400J(4)0

解析物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示

由平衡条件得

Ffcos。一户Nsin8=0,

Ffsin9+尸NCOS3—mg=0

代入数据得Ff=10N,FN=10V3N

x=14=20m

⑴斜面对物体的支持力所做的功

FPN=FNXCOS0=300J

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功

^=FfXsin0=lOOJ

(3)物体重力做的功股=-mgx=-400J

(4)合外力对物体做的功

方法一：少合=厢+版+%=0

方法二：F合=0,平合=尸合xcos。=0。

考点二功率的分析和计算

1.定义：功与完成这些功所用时间之比。

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3.公式：

（1）尸=子,尸描述时间I内力对物体做功的快慢。

（2）P=FPCOSa

①,为平均速度，则尸为平均功率。

②/为瞬时速度，则尸为瞬时功率。

■判断正误-------------------------------------------------------------------------

1.由尸=:知，只要知道平和/就可求出任意时刻的功率。（X）

2.由尸=尸,既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。（＜）

3.当尸为恒力时，/增大，尸的功率一定增大。（x）

【例3】如图所示，质量为加=2kg的木块在倾角。=37。的固定斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块

与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知sin37o=0.6,cos37o=0.8,g取lOm4,则前2s内重力的平均功

率和2s末重力的瞬时功率分别为（）

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木块所受的合外力

77合=加85吊0—jumgcos0=4N

尸公

木块的加速度。=二=2m/s2

m

前2s内木块的位移

x=^-afi=1X2X22m=4m

22

所以重力在前2s内做的功为

W=mgxsin3=2X10X4X0.6J=48J

重力在前2s内的平均功率A=y=24W

木块在2s末的速度l/=at=2X2m/s=4m/s

2s末重力的瞬时功率

P=mgl^in0=2X10X4X0.6W=48W

故选项B正确。

H总结提升

1.平均功率的计算方法

⑴利用

⑵利用声=尸了cosa,其中万为物体运动的平均速度，其中尸为恒力，a不变。

2.瞬时功率的计算方法

⑴利用公式尸=b«osa求瞬时功率时，其中,为，时刻的瞬时速度。/可为恒力，也可为变力，a为尸与，的

夹角，a可以不变，也可以变化。

⑵对公式P=F^osa的理解：可认为Feosa是力/在速度,方向上的分力，也可认为人osa是速度/在力F

方向上的分速度。

【例4】（2023・山东卷4）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程

简化如下：两个半径均为火的水轮，以角速度。匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃个，

与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为加的水，其中的60%被输送到高出水面A处灌入

稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）

2nmga)2RH

A.

,5

)2

3nmgaRHD.nmgcoRH

5

答案B

解析由题知,水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃个，且每个水筒离开水面时装有质量为用的水，其

中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为加总=2nRnmX60%=

\.2nRnm,则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=X.lnRnmgH,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为

P=^,t=~,联立解得「=瞥”，故选B。

tco5

考点三机车启动问题

一、功率P与F、/的制约关系

【例5】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60

kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N。

(1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小；

⑵假定汽车以54km/h的速度匀速行驶时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？

答案⑴33.3m/s(2)27kW

解析(1)汽车匀速行驶时，F牵=A=1800N

P=F牵%

贝U14=除33.3m/s

尸f

(2)n=54km/h=15m/s

4

尸实=尸牵H=2.7X10W=27kWo

B总结提升

1.尸=//中三个物理量的制约关系：尸一定时，,越大，尸越小；/一定时，,越大，尸越大。

2.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率，实际功率指发动机实际输出的功率，一般

P

小于额定功率。最大速度

Ff

二、机车启动问题

Z讨论交流

(来自教材)质量为根的汽车在平直公路上行驶，阻力/保持不变。当它以速度久加速度a加速前进时，发动

机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。

(1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。

(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？

答案(1)见解析Q内铲

解析(1)质量为切的汽车，当发动机的实际功率等于额定功率尸额时速度为％加速度为

贝有■型-F=ma

V

得P额=(/+加4)/

此后由于尸额和尸不变，随着速度增大,。逐渐减小，当泡=尸时。=0,此时速度达到最大，人=?="誓

“max上卜

达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。

⑵如果公路足够长，汽车最终速度乐ax=52

B总结提升

1.以恒定功率启动

(1)过程分析

V

(2)此过程的P—t图像和/一f图像

AB

2.以恒定加速度启动

(1)过程分析

(2)此过程的P—t图像和/一f图像

~~7,A

Ot\t2t

【例6】一辆汽车质量%=1.0X103kg,发动机的额定功率尸=5.6X104W,汽车在运动过程中所受阻力B

=2000N(g取10m/s2)o

(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；

(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率尸工作，求当行驶速度为10m/s时，汽车的瞬时加速度的大小;

⑶若汽车从静止开始，保持2Di4的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。

答案(1)28m/s(2)3.6m/s2(3)7s

解析(1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即9=4时，汽车的加速度为零，速度达到最大值后,

pP

贝!Jkm=7；=y=28m/s

FFf

⑵若片10m/s,贝耻匕时牵引力尸=/=5.6义IO?N

根据牛顿第二定律得〃===3.6m/s2

m

(3)由牛顿第二定律得F"=Ff+ma"=4000N

在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为，，则，=4=14m/s

F

由得£=J=7s。

a

拓展若汽车沿倾角为30。的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小。

答案8m/s

解析汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有尸牵=A+〃zgsin30。，又尸=尸牵/'，解

得I4n—8m/so

【例7】（多选）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人

与喷水装置受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向

运动的/一/图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装置的

拉力以及空气的阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

甲乙

A/l~/2时间内，水的反冲作用力越来越大

B.水的反冲作用力的功率为Mg\A

CZ时刻，/一图像切线的斜率为牛•g

D12〜打时间内，水的反冲作用力做的功为Mg㈤3

答案BC

解析设水的反冲作用力的功率为尸，由尸=尸，可得水的反冲作用力尸子由一图像可知S2时间内，人

与喷水装置的速度,越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A错误；打时刻，人与喷水装置的速度达到最

大值⑸开始匀速上升，水的反冲作用力厂=〃g,水的反冲作用力的功率「二尸乙二吸⑸故B正确；由广

t图像可知tx时刻，人与喷水装置的速度为14,设水的反冲作用力为Fi,由P=Mg%,P=F^x,可知F,=Mg^,

也

由牛顿第二定律有R—可得力时刻，"f图像切线的斜率，即人与喷水装置的加速度

故C正确；由尸=：可得少=尸工结合尸=砥%,可知13时间内，水的反冲作用力做的功少=般修（右一切,

故D错误。

N总结提升机车启动问题的三个重要关系式

1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即小=口。

F阻

pp

2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，右詈小=患。

F尸阻

3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功用="。由动能定理得：“一月阻》=颉「此式经常用于求解机车以

恒定功率启动过程的位移大小和时间。

课时精练

（分值:60分）

1/基础落实练

1〜6题每小题5分，共30分

1.嫦娥六号的返回之旅堪称一场“太空芭蕾”，31马赫（相当于10.55km/s）的“太空水漂”惊艳世人。如图所

示，嫦娥六号返回器关闭发动机后利用大气层“水漂”降速，在由。点进入大气层到达最低点儿又返回从c

点跳出大气层的过程中，下列说法正确的是（）

返回器跳

返回器叭出大气尾n

入大气层

A.a-6过程中，大气阻力对该返回器做正功

B.a-6过程中，大气阻力对该返回器做负功

C0-c过程中，大气阻力对该返回器做正功

D.6-C过程中，该返回器只受地球引力作用

答案B

解析在a-6和整个过程中，该返回器在大气层中运动，大气阻力方向与运动方向相反，因此大气阻力

始终对该返回器做负功，A、C错误，B正确；6-c过程中，该返回器除受地球引力作用外，还受到大气阻力

作用，D错误。

2.（2023・新课标卷•15）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为制的雨

滴在地面附近以速率，下落高度力的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（）

A.OB.mgh

11

C.-mP2-mghD.-m1^+mgh

答案B

解析由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力等于重力，F{=mg,所以克服空气阻力做的功为：平克

f=Ffh—mgh,选项B正确。

3.（2024•江西卷—5）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量

约为10m3/s,水位落差约为150m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%,则发电功率大致为（）

A.109WB.107WC.105WD.1O3W

答案B

解析由题知，△/时间内流出的水量为"=〃00=1.（）*104加（］华），发电过程中水的重力势能转化为电能，则

有尸=甯义70%勺.0*1。7w,故选B。

4.（多选）（2024•山东省名校联盟联考）如图所示，在投掷铅球比赛中，某同学先后从同一位置抛出同一铅球，铅

球第1次落在水平地面上的/点，第2次落在水平地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。不计空气

阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是（）

A.两次推球过程，速度变化量大小相同

B.两次推球过程，平均速度大小可能相同

C.推球过程，合外力对铅球做功满足仍=%

D.铅球落地时，重力的瞬时功率满足马=尸2

答案BD

解析设铅球抛出时的速度与水平方向夹角为仇从抛出到最高点的过程中，由的2=（的in0）2=2g/z可知质=

位，由题图可知仇＞仇，可得看＜%。推出铅球的过程中，根据动能定理少=抽砂可知对铅球做的功等于铅球

获得的动能，同一铅球速度越大，动能越大，可知为＜%,故A、C错误；两次推球过程铅球的位移和推球时

间均未知，所以平均速度大小可能相同，故B正确；铅球落地时，重力的瞬时功率为尸=〃这々，又少=一依

+gt.由于抛出时竖直方向的分速度相同，从抛出到落地过程中所用时间相同，可知铅球落地时，重力的瞬时

功率相同，故D正确。

5.如图甲所示，质量加=1kg的小物体放在长直的水平地面上，水平细线一端连接小物体，一端绕在半径尺=0.1

m的薄圆筒上。片0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，不

考虑绕制细线对转动半径的影响，已知小物体和地面间的动摩擦因数“=0.1,重力加速度g取10m/s2,贝1）（）

A.4s末细线拉力对物体做功的功率为4.4W

B.0-4s内，滑动摩擦力对小物体做的功为0.8J

C.4s末滑动摩擦力对物体做功的功率为4W

D.0-4s内，细线拉力对物体做的功为0.88J

答案D

解析根据图像可知角速度随时间变化的关系式为s="ad/s）,圆筒边缘线速度与物体前进速度大小相同，则

v=w7?=O.k（m/s）,可知物体做匀加速直线运动，加速度为°=詈=0.1m/s2,根据牛顿第二定律有厂必怨=%0,解

得尸=1.1N,物体在4s末的速度V4=4m/s,4s末细线拉力的瞬时功率P=Fv4=0.44W,物体在4s内运动的位

移X4=|aQ2=0.8m,细线拉力对物体做的功为仍=&4=0.88J,故A错误，D正确；4s末滑动摩擦力的瞬时功

率为P=〃%gV4=0.4W,滑动摩擦力对物体做的功为用'=-w〃gX4=-0.8J,故B、C错误。

6.（多选）（2022・广东卷—9改编）如图所示，某无人驾驶小车在水平肱V段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行

驶，在斜坡段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg,MN=PQ=20m,PQ

段的倾角为30。，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的有（）

A.从/到N,小车牵引力大小为40N

B.从M到N,小车克服摩擦力做功800J

C.从P到。，小车重力势能增加1XIO,J

D.从P到0,小车克服摩擦力做功700J

答案ABD

解析小车从/到N,依题意有尸I=~4=200W,

代入数据解得尸=40N,故A正确；

依题意，小车从/到N,因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为Ai=F=40N,

则摩擦力做功为为=—40X20J=-800J,

则小车克服摩擦力做功为800J,故B正确；

依题意，从尸到0,重力势能增加量为

AEp=mg-PQsin30°=5000J,故C错误；

依题意，小车从P到Q,摩擦力大小为打，有

Ff2+mgsm3Q°=^,摩擦力做功为%=一尸.尸。，联立解得%=—700J,则小车克服摩擦力做功为700J,

也

故D正确。

I力能力综合练

7〜10题每小题6分，共24分

7.某汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，打时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，/2时刻

起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度/、牵引力尸、加速度。、功率尸随时间，的

变化规律正确的是（）

答案B

解析汽车在0』时间内做匀加速直线运动，则加速度。不变，速度,均匀增加，牵引力/保持不变，根据尸

=/片而可知功率随时间均匀增加；时间内，功率尸保持不变，根据四一Ff=胸可知随着速度的增加，

V

加速度。减小，牵引力尸减小；/2时刻后匀速行驶，速度不变，牵引力等于阻力不变，加速度为零，功率不变,

故选B。

8.（2023・湖北卷4）两节动车的额定功率分别为P和尸2,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为乙和%。现

将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度

为（）

P1V1+P2V2B「力2+「2也

•P1+P2•P1+P2

Q（P1+P2）也"2口（01+02）也"2

・P1V1-\~P2V2•P1D2+P2也

答案D

解析由题意可知两节动车分别有尸i=FfiU,尸2=Ff2%,当将它们编组后有尸1+92=（Ffi+Kz）,,联立可得,

_(P1+P2)V1〃2

，故选D。

P1V2+P2也

9.（多选）（2024•山东滨州市期中）图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图像。为了简化计算，可近似认为:

汽车运动时受到的阻力恒定，在0〜30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变。近似后可得

()

A.l5s末、30s末汽车的牵引力大小之比为2：1

B.l5s末、30s末汽车的发动机功率之比为1：2

C.30s末、54s末汽车的加速度大小之比为4：3

D.0-30s内、30-54s内汽车发动机做功之比为5:8

答案BD

解析由题意可知汽车前30s做匀加速直线运动，则牵引力恒定，所以15s末、30s末汽车的牵引力大小之

比为1：1,故A错误；由题图可知15s末、30s末的速度分别为9m/s、18m/s,由公式尸="可知，15s末、

P_F

30s末的功率之比为1：2,故B正确；设30s后汽车发动机功率为尸额，汽车的加速度为4±^匚，所以

散mm

额"p_

30s末、54s末的加速度之比应为巴二禺二菖畀诉丫，故C错误；0〜30s内，汽车发动机做功

里一片3P额-24Ff3

24[

p

少1=网1喘X小尹(J)=15尸额(J),30〜54s内汽车发动机做功%=产额(54-30)。)=24尸颤(J),所以患=|,故D正确。

10.(多选)(2024•山东淄博市期中)电动汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车

在水平路面上由初速度为2m/s开始运动，牵引力尸与速度/的倒数的空图像，/表示最大速度，仍平行

于§轴，儿反向延长过原点。已知阻力恒定，汽车质量为IX103kg。下列说法正确的是()

F/(xlO3N)

：1