2025年中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点压轴题》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点压轴题》专项检测卷（附答

案）

学校:班级：姓名：考号：

一、单选题

1.直线y=2尤与双曲线y=号有一交点（2,4）,则它们的另一交点为（）

A.（2,-4）B.（-2T）C.（2,-4）D.（-1,-2）

2.直线y+b与X轴交于点4,与反比例函数y=-3（x<0）的图象交于点S若

2x

S=8,则6的值是（）

△ABO

1

A.1B.2C.±D.±2

3.如图，直线y=T+机与双曲线y=LQ<o）交于点A（T3）和点3,则不等式T+机

XX

的解集是（）

A・1<一1或x>3B・-1<%<3

C・一l<x<0或x>3D.%<—1或0<x<3

4.已知直线y=2x与双曲线丁二上。00）的一个交点为（-1,2）,则它们另一个交点坐标

x

是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

5.如图所示是一次函数y=H+b和反比例函数y="的图像，观察图像，当时,

12112

X的取值范围为（）

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一

A.芯＜-2或0＜尤＜3B.x＜-2或x＜3

C.-2＜无＜0或了＞3D.-2＜x＜0或0＜无＜3

6.如图，在平面直角坐标系中，函数产"x＞0）与y-T的图象交于点PQM，则

X

代数式的值为（）

ab

A._1B.1C.一1D.1

2244

7.如图，直线『T与双曲线y/。片0）交于A，8两点，已知04=3及，则该函数

X

的表达式为（）

耳

K\

C.y=9D.y=/

A.y=lB.y=

XXXX

8.如图,已知直线产平+匕与歹轴，X轴相交于。两点，与、=工的图象相交

X

于A（-2,加），8（4,〃）两点，连接04,C）B,给出下列结论：口左左＞0；□m+2«=0；□

12

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=2S"；口当+b时，》的取值范围为x<-2或0<x<4,其中正确结论的个

BOPAOPx1

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，函数片」的图象与直线x=5的交点个数是.

X-------

10.在直角坐标平面内，正比例函数y=和反比例函数尸竺(相片0)都经过点

X

A(1,2),则1+m=•

H.如图，一次函数y=+8与反比例函数y」(心0)的图象交于点A(1,2),B(-2,T).则

y=2x+b的图象在丫=上的图象上方时，则》的取值范围是

X----------

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13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+8与坐标轴交于力，3两点，且与

反比例函数.6八0）的图象交于点0,D,则A。。的面积为.

X---------------

三、解答题

14.如图，一次函数y=依+6。70）与反比例函数y=在（相片0）的图象交于4（1,6）,8（3,〃）

12x

两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象，直接写出使成立的X的取值范围;

12

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15.如图，一次函数站丘+b的图像与反比例函数y=江的图像交于A(肛4),3两

X

点，与y轴交于点c.

(1)求反比例函数的解析式;

⑵连接。8,点8的纵坐标为-3求“0C的面积.

16.如图，直线y=L+。与x轴交于点加，与双曲线y=』(x>0)交于点A，过点A作尤

22x

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(1)求点M和点A的坐标；

(2)过线段AM的中点N作x轴的平行线与双曲线y=3(x>0)交于点C,与双曲线

X

y=勺(x>0,左>3)交于点O,求丝的值.

xCD

17.如图，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数y」的图象交于A(-3,M),B(l,n)

X

两点.

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(1)求小，n,左的值.

(2)若尸是y轴正半轴上的一点，连接，直线A8与〉轴交于点。，当OP=OQ时,

求A4即的面积.

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数户办+从g0)与反比例函数丫="梃0)交

X

于A(-九3加),3(4,-3)两点,与J轴交于点C,连接04,02.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

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（2）请根据图象直接写出不等式以+人表<0的解集.

X

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.1

10.4

11--2〈尤<0或尤>l/x>l或一2Vx<0

12.-N<x<o或x>i

2

13.8

14.（1）解:□点4（1,6）,3（3,〃）两点在反比例函数y="（相#0）的图象上

2X

/.m=1x6=6

:.n=—=2

3

口反比例函数y=9；

2X

即A（1,6）,B（3,2）.

又□点A（1,6）,B（3,〃）两点在一次函数匕=依+从丘0）的图象上

Jk+b=6

'[3k+b=2

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解得“T

[b=S

则该一次函数的解析式为：y=—2x+8；

i

(2)解：根据图象可知使y<y成立的X的取值范围是0c<1或x>3•

12

15.(1)解：□点A(m,4)在反比例函数尸也2的图像上

X

□4=2m+2

m

解得：m=l

匚2m+2=4

□反比例函数的解析式为y=&.

X

4

(2)解：□点8在反比例函数y=3上，且点8的纵坐标为-

X3

4「

□X=-7=-3

口54

-3

则点B坐标为

把4(1,4),4-3,-[]代入y=Ax+b,得

k+b=4

<4

-3k+b=~-

l3

U4

解得，3

b上

I3

口一次函数解析式为y=3+§

33

令x=。，贝□=§

3

口点C的坐标为[。,|]

□=—'yJx|=-x-x3=4

BOC2eB123

□□BOC的面积为4.

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16.⑴解:令”|皿

解得：.一5.

AM的坐标为(-5,0)；

’15

y=—x-\—

联立22

y=—(x>0)

、x

得―

22x

解得x=l或欠=-6(舍去，x>0)

经检验x=l是此方程的解.

z.x=1•

A

15115c

=—x+—=—xl+—=3

・F2A222

二.点A的坐标为(1,3).

(2)解：•.•点N为线段AM的中点

x+x1+(-5)y+y3+03

X=A----Mr———2y—-----M--------——

N22N222

线段AM的中点N的坐标为,2,

轴,ND||x轴

「・y=y=3y=y=y、・

BADCN2

•:点C在y=—(x>0)上

尤

二二，解得x=2.即点C的坐标为(22].

x212)

设B(x,3)D\x

BI02；

..3k

.y=—y=—y=y

AXBXAB

AB

XX

AB

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则点B的坐标为由］

..3k

・y=y=y

CXDXC

CD

.3_k

••--------

XX

CD

则点。的坐标为搂,I）

Jl

AB

.-3_k-3=1

"CD~2kr-2k-6~2"

—z

3

17.（1）解：将点A（-3,租）代入y=-2x-4

得m=—2x（—3）—4=2；

将点B（l,w）代入y=-2x-4

#n=-2xl-4=-6；

将点A（-3,2）代入y」