第五章《投影与视图》达标测试卷-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版数学九年级上册第五章《投影与视图》达标测试卷含

答案

第一部分选择题

一\选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列几何体中，俯视图是长方形的是（）

2.小亮在上午8时、9时、10时、中午12时四次到室外的阳光下观察一棵树的

影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影

子最短的时刻为（）

A.中午12时B.上午10时C.上午9时D.上午8时

3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，点（2,3）是一个光源，木杆A5两端的坐标分

别为（一1,1）,（3,1）,则木杆A5在％轴上的投影长为（）

y

•(2,3)

B

x

第4题图

A.143B.3V2C.5D.6

5.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2,现将其

中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）

图1图2

第5题图

A.①号位置B.②号位置C.③号位置D.④号位置

6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如图所

示，则搭成该几何体的小正方体个数最多为（）

A.10B.9C.8D.7

7.如图，是一个长方体的三视图（单位：cm）,这个长方体的体积是（）

4

第7题图

A.16cm3B.18cm3C.22cm3D.24cm3

8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框A3在地面上的影长。E=1.8m,

窗户下檐到地面的距离5C=Im,EC=1.2m,那么窗户的高A5为（）

A

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它可以

是—.

10.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子

400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么—（填“甲”或

“乙”）照片是参加400m比赛时照的.

甲乙

第10题图

11.如图，甲楼A5高16m,乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午

12时，物高与影长的比是2：3,已知两楼相距5。为12m,那么甲楼的影子落

在乙楼上的高。E=m.

12.一个正方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同的方向

看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的％表示的字

母是.

第12题图

13.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定，其侧面结构示意图如图2所

示.墙5E垂直于地面，棚面。G的顶端。固定在5石上，。尸是支架，在墙上有

一照明灯E,该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A,

5处.经测量得到N45G=45°,DF=FG=CF=T，CD=1,AB=BD,点H为

OG和5A延长线的交点，BH=20,则EC

第13题图

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（5分）如图，请画出该几何体的主视图、俯视图和左视图.

正面

15.（7分）根据要求完成下列题目：

（1）图中有块小正方体；

（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和左视图（画出的图都用铅笔涂上

阴影）.

正面从正面看从左面看

16.（8分）如图，在地面上竖直安装着A5,CD,E/三根立柱，在同一时刻同

一光源下立柱AbCD形成的影子分别为与。

（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影；

（2）作出立柱E尸在此光源下所形成的影子.

E

4。

FBd12ff

17.（8分）汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1）,其视线被车

体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通事

故发生，提高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了

兴趣.如图2,是他研究的一个汽车盲区的示意图，也为驾驶员的盲区，驾驶员

的眼睛点尸处与地面5E的距离为1.5m,车宽4尸=1.8m,车头E4co近似看

成一个矩形，且满足30尸=2AR求汽车盲区班的长度.

18.（9分）已知如图为一几何体的三视图，主视图和左视图都是长方形，俯视图

是直角三角形.

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据图中的数据，计算几何体的侧面积和体积.

6cm

4cm3cm

主视图左视图俯视图

19.(12分)太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实

物图和侧面示意图.立柱0尸高1.2m,底面直径为10cm,支架A3和CD长均

为50cm,且均与立柱所夹锐角为45°,支点A,。到立柱顶端的垂直距离均为

40cm,转盘的直径E尸和G"长均为48cm,且分别与A5和。。垂直，点5,D

分别是石尸，G”的中点.

(1)该太极揉推器的直径环和G”所在直线的夹角为—

(2)求该太极揉推器的高度力(即点E到地面的距离)；

(3)请直接判断该太极揉推器的高度力与宽度似即线段在地面的正投影长)

o

20.（12分）某电商平台“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型

号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等

于底面面积的2倍，如图1）,长方体纸箱的长为acm,宽为bcm,高为ccm.

（1）请用含有。，Ac的代数式表示制作长方体纸箱需要—cn?纸板；

（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几

何体的玩具个数最少为多少；

（3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积

木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1）,已知单个乐高积木的长方体

纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲、乙两种摆放方式，请分别

计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较

哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.

甲乙

图1图2图3

参考答案

1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.A

9.球(答案不唯一)10.乙11.812.C

13.16解析：如图，连接CG.

H4B-：BE±AB,ZABG=45°,

：.ZEBG=90°-45°=45°.

\'FD=FC=FG,

：.ZGCD=90°,

：.ZCGB=ZCBG=45°,

：.CG=CB=J/J/J2-ZJ/J2](777)2-2=4

：.AB=BD=BC+CD^4+1=5.

,：ZECG=ZABE=90°,

CG//AB,

.

.□□_4

•・UU+45'

：.EC=16.

14.解:如图所示.

(2)解：这个组合体的主视图，左视图如下:

16.解：(1)如图所示，光线G4,相交于点0,所以此光源下形成的投影是

中心投影，

，应该是中心投影.

0

BGDH

(2)如图所示，线段F/为立柱砂在此光源下所形成的影子.

17.解：如图，过点、P作PNLEB于点、N,交4尸于点

V3DF=2AF,A尸=1.8m,

•*.DF=1.2m.

•.•四边形ACD尸是矩形，

：.ZFDC=90°,AF//CD,

：.DF±DC.

'：MN±DC,

:.DF=MN=L2m.

\"PN=1.5m,

：.PM=PN~MN=1.5-1.2=0.3(m).

'：AF//EB,

:.APAFsAPBE,

.□□—口□

.1.8_0.3

，・'55-7?

：.EB=9m.

18.B：(1)这个几何体是三棱柱.

(2)三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是直角三角形的周长即。=3

+4+5=12(cm),

根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面

积为5=12X6=72(cm2).

体积V=(X3X4X6=36(cm3).

答：这个几何体的侧面积为72cm2,体积为36cm3.

19.解：(1)90°

(2)解：如图，作尸于点J,作于点/.

,：ZBAP=45°,BJLOP,

：.ZABJ=45°.

在RtA4R/中，AB=50cm,

：.AJ^BJ=—AB=—X50=25y/2(cm).

22

EFLAB,E尸=48cm,点5是E尸的中点，

：.ZEBJ=90°—NA5J=90°-45°=45°,

BE=BF=^EF=^X48=24(cm).

在RtABE/中，EI=^BE=yX24=12-^2(cm).

VAP=40cm,OP=1.2m=120cm,

OA=OP-AP=120-40=80(cm),

：.h=El+AJ+OA=(80+37V2)cm.

M

(3)如图，作FK〃BJ,