辽宁省丹东市凤城市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

辽宁省丹东市凤城市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷一、单选题1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰曲线C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线2．下列变形中，从左到右不是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．若，则下列式子中，不正确的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）A．10 B．9 C．8 D．76．如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．由下列尺规作图可得为等腰三角形，且为顶角的是（）A． B．C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()

A．4 B．8 C．6 D．109．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（

）A． B． C． D．10．如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论：；四边形是平行四边形；其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：．12．解关于的方程有增根，则的值为13．如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中．14．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是．15．如图，在□ABCD中，，，M为AB的中点，，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是．三、解答题16．（1）解不等式：；（2）解方程：．17．（1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，若经过一次平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点，已知点的坐标为根据以上条件，请解决下列问题：(1)请画出平移后的；(2)四边形______平行四边形填“是”或“不是”；(3)在平移过程中，边扫过的面积为______．19．已知：如图，E、F是对角线上的两点．

(1)若，求证：四边形是平行四边形；(2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数．20．某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同．(1)求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？(2)学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球21．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．例：已知，，其中，求证：证明：，故【新知理解】（1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”）【问题解决】（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系．

【拓展应用】（3）请用“作差法”解决下列问题：某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？22．在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点A顺时针旋转90度，得到线段，连接．(1)如图1，连接，判断线段与线段的数量关系，给出证明；(2)如图2，若正好经过点B，①证明：；②直接用等式表示线段，和的数量关系为______；(3)如图3，当经过点C时，若，，请直接写出此时正方形边的长度．23．如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点．

(1)求直线AB的解析式；(2)P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标；(3)点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．参考答案1．DA、笛卡尔心形线不是中心对称图形，不符合题意；B、三叶玫瑰曲线不是中心对称图形，不符合题意；C、蝴蝶形曲线不是中心对称图形，不符合题意；D、太极曲线是中心对称图形，符合题意；故选D．2．D解：把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积的形式，∴选项是提取公因式，属于因式分解，不符合题意；选项是完全平方公式，属于因式分解，不符合题意；选项是平方差公式，属于因式分解，不符合题意；选项不是因式分解，符合题意；故选：．3．A解：∵，∴，故选项A不正确；∵，∴，故选项B正确；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D正确；故选：A．4．A解：由的对应点的坐标为，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，∴点的横坐标为，纵坐标为；即所求点的坐标为．故选：A．5．B由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形．故选：B．6．B解：∵函数和的图像交于点，∴不等式的解集即为的图像在的图像上方的部分，∴不等式的解集是，故选：B．7．B解：A．根据作图得：，不合题意；B．根据作图得：，符合题意；C．根据作图得：，不符合题意；D．根据作图得：，不符合题意；故选：B．8．B解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴∠BAO=∠FAO，∴△ABO≌△AFO（SAS），∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，∵AB=5，∴，∵AF∥BE，∴∠FAO=∠BOE，又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．9．C解：对于，当时，；当时，，；∴，，∴，，∴．由折叠知，．∴．中，，∴，解得，．∴，设直线的解析式为，得，解得，∴．故选：C．10．C解：作于．

都是等边三角形，，，在与中，，，故正确；，，，是等边三角形，，，四边形是平行四边形，故正确，，故正确，，，，，故错误，都正确，故选：C．11．解：，故答案为：．12．/解：根据题意，得该分式方程的增根是，该分式方程转化为整式方程，得，把代入，得．故答案为：．13．/36度解：∵由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，∴，，故答案为：．14．﹣3＜a≤﹣2解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解，又由图可知：关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．15．解：如图，设DC与EF的交点为O，连接OB交MC于H，连接OM，∵四边形CEDF是平行四边形，∴DO＝CO，EO＝FO，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝5，∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝10，，∴CO=DO=5，∵点M是AB的中点，∴AM＝BM＝5，∴OC＝BM＝5，∴四边形BCOM是平行四边形，∵OC＝BC＝5，∴四边形BCOM是菱形，∴OB⊥CM，，∴，∵，∴当点E与点H重合时，OE有最小值，即EF有最小值，∴EF的最小值为：．故答案为：．16．（1）；（2）原方程无解．（1）去括号，得．移项，得．合并同类项，得．两边同除以，得．（2）两边同时乘以去分母，得．解得∶，检验：把代入原方程检验，使，分式没有意义，所以不是原方程的根，原方程无解．17．（1），数轴见解析；（2）解：（1），由①，得：，去括号得，解得，由②，得：，，，，不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上为：；（2），当，原式18．(1)见解析(2)是(3)16（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：，，，，，，四边形是平行四边形，故答案为：是；（3）解：由题意知，边扫过的四边形是矩形，，，边扫过的面积为，故答案为：19．(1)见解析(2)（1）证明：连接交于O，

∵，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形∴．20．(1)甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元(2)甲种篮球最多购买个（1）解：设甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元，依题意，得：，解得：∴乙种篮球的单价为．答：甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元．（2）设购买甲种篮球个，则购买乙种篮球个，依题意，得：，解得：．∵为整数，∴的最大值为．答：甲种篮球最多购买个．21．（1）＜；（2）；（3）少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案（1）∵，∴，故答案为：；（2），，．是正整数，，，即．（3）设原价为元，去的次数为（为正整数），总价分别为，元．由题意得：（ⅰ）当时，，是正整数，，，此时A方案合算．（ⅱ）当时，，，．，是正整数，①当时，，此时方案A合算．②当时，，此时方案A，B是一样的．③当时，，此时方案B合算．综上所述：少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案．22．(1)相等，见解析(2)①见解析；②(3)（1）解：，证明：四边形是正方形，，，线段绕点A顺时针旋转，到线段，，，，，；（2）①证明：，，，，，，；②；理由如下：如图2，连接，四边形