比例、比例尺（专项训练）含解析-人教版小升初数学专项复习

专题：比例、比例尺

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下面各比中，（）可以和7：9组成比例°

1111-21

A.—:―B.5：6C.一：-D.T-T

799752

2.已知1.2,6,m和9可以组成比例，那么m最小是（）。

A.0.8B.1.8C.12.5D.45

3.下面各题中的两个量，成反比例的有（）。

①平行四边形的面积一定，它的底与高。②东东看一本书，己看页数与未看页数。

③打字速度一定，打字时间与打字总字数。④互为倒数的两个数。

A.①②B.①③C.②④D,①④

4.一只草履虫的体长为0.3mm,在一幅生物图上量得它的体长是4.5cm。在这幅生物图上

量得一个细胞长9cm,这个细胞实际长（）cm。

A.0.06B.0.6C.4.5D.6

5.下面选项中，（）成正比例，（）成反比例。

①小红的体重和身高②分母一定，分子和分数值

③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量④圆的面积和半径

A.②；③B.③；①C.①；②D.②；④

6.把线段比例尺?5?10）m改写成数值比例尺是（）。

A.1：50B.1：100C.1：5000000D.1:10000000

二、填空题

7.在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是

（）。

8.在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.5,另一个外项是（）。

9.把一个正方体按2：1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是

（）,体积的比是（）o

10.在一个比例里，两个比的比值都是1.5,且这个比例的两个外项都是12。这个比例是

（）。

11.《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50,则可换“稻”60

或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（）4:若要换54斗“麦”，则

需要（）斗“粟”。

12.福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长约275km,是我国“八纵八横”高速铁路网中

沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm,这幅地图的比

例尺是（），这个比例尺也可以表示成?（।）km。

13.2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力

突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，己知模型的长度与实际长度的

比是1:500,“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰''的实际长度约是xcm,可列比例为

（）。

14.在一幅比例尺为1:9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12cm,则上海到

北京的实际距离是（）km0

15.在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是25厘米，在另一幅地图上量

得甲、乙两地的距离是5厘米，则另一幅地图的比例尺是（）o

16.在一幅比例尺是1:200000的地图上，量得北京到广州的距离是4.2厘米，两地的实际距

离是（）千米。露峥那颦I例，把左边的线段比例尺改成数值比例尺是

（）°

17.晓丽坐爸爸的车去福州旅游，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下:

时间9：109：209：309：409：50

里程表上的读31220312353125031280

数/km

（1）这辆汽车行驶的路程和时间成（）比例。

（2）照这样的速度，9：40时里程表上的读数是（）o

（3）如果9：50时他们离福州还有45千米，照这样的速度，他们到达福州的时间是（）

时（）分。

18.如图，把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形的周长是（）cm；若

把直角三角形按照1：2的比缩小，缩小后三角形的面积为（）cm2„

x.100cm

60ctnx.

8（km

三、判断题

19.图上距离一定比实际距离小。（）

20.如果m、”互为倒数，那么心与“成反比例关系。（）

21.汽车的速度一定，所行路程和时间成反比例。（）

22.把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积、形状都发生改变。（）

23.把一个长方形按4：1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍。（）

四、计算题

24.解比例。

1x7

42：x=0.7：1.4-：x=5：16—=-

21X3

五、解答题

25.制衣厂生产一批衣服，每天工作6小时，25天可以完成。如果工作效率不变，要提前5

天完成，每天应工作多少小时？（用比例知识解答）

26.太湖大桥被誉为中国内湖第一长桥，它由三座大桥组合而成，全长约4300米，画在一

幅图上只有4.3厘米长。你知道这幅图的比例尺是多少吗？

27.2007年10月24日18时5分，我国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌成功发射。“嫦娥

一号”在绕月飞行的工作轨道上运行6周需762分钟，运行10周需1270分钟。

(1)请根据上面两组数据写出“嫦娥一号”运行时间和运行周数的比，看这两个比能否组成

比例。

(2)照这样的速度，“嫦娥一号”在工作轨道上运行3周需多少分钟？

28."低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均

每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提

前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？(用比例解)

29.学校食堂买5袋同样的大米用了600元，照这样计算，买40袋这样的大米要用多少钱?

(用比例方法解答)

30.为了增强小学生低碳环保的生活意识，解放小学开设了跳蚤市场，开展“以物换物”的闲

置品互换活动，学生们按一定的比例交换自己所需要的物品。萌萌有15个布娃娃，她可以

换多少支钢笔？（列比例解答）

5个布娃娃可

31.在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车

分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那

么乙车平均每时行多少千米？

32.育苗小学开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以

来，平均每天用电120千瓦时。原来6天的用电量现在可以用多少天？（用比例解答）

《专题：比例、比例尺（专项训练）小升初数学复习》参考答案

1.C

【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的

比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。

7

【详解】7：9=:

1111199711

A.=2,所以;/不能和7：9组成比例;

7979777979

557

B.5：6=5+6=:，—^―,所以5：6不能和7：9组成比例；

669

C.==所以能和7：9组成比例；

D.|：y=|^y=|x2=1,所以|』不能和7：9组成比例。

所以g：；可以和7：9组成比例。

故答案为：C

2.A

【分析】比例中，两内项之积等于两外项之积。1.2,6,m和9可以组成比例，当m最小时,

说明与m组成内项或者外项的另一个数最大，即为9,另一组外项或者内项为1.2和6,因

此用1.2和6的积除以最大的数9,得到最小的m值。

【详解】1.2x6-9

=7.2+9

=0.8

1.2：0.8=9：6

所以，已知1.2,6,m和9可以组成比例，那么m最小是0.8。

故答案为：A

3.D

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】①平行四边形的底、高=平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形

的面积一定，它的底与高成反比例；

②已看的页数+未看的页数=总页数（一定），和一定，所以已看页数与未看页数不成比

例；

③打字总字数+打字时间=打字速度（一定），商一定，所以打字速度一定，打字时间与打

字总字数成正比例；

④互为倒数的两个数的乘积是1,乘积一定，所以互为倒数的两个数成反比例。

所以成反比例的有①④。

故答案为：D

4.A

【分析】已知一只草履虫的体长为0.3mm,图中的体长是4.5cm,根据“图上距离:实际距离

=比例尺”以及进率"lcm=10mm”，求出这幅图的比例尺；已知这幅图中一个细胞长9cm,

根据“实际距离=图上距离+比例尺”求出这个细胞的实际长度。

【详解】4.5cm：0.3mm

=（4.5x10）mm：0.3mm

=45:0.3

=（45-0.3）:（0.3+0.3）

=150：1

=0.06（cm）

这个细胞实际长0.06cm。

故答案为：A

5.A

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还

是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定,

这两种相关联的量成反比例。

如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

【详解】①小红的体重和身高的比值或乘积都不一定，所以小红的体重和身高不成比例关

系。

②分子+分数值=分母（一定），商一定，那么分子和分数值成正比例。

③每千米的耗油量x所行的路程=汽车油箱内的油量（一定），乘积一定，那么所行的路程

和每千米的耗油量成反比例。

④根据圆的面积公式S=;tr2可知，S+r=;rr(不一定)，那么圆的面积和半径不成比例。

综上所述，(②)成正比例，(③)成反比例。

故答案为：A

6.C

【分析】

线段比例尺？5,010?km的意思是,图上km相当于实际距离50km,根据“比例尺=图

上距离:实际距离”以及进率“lkm=100000cm”，将它改写成数值比例尺。

【详解】lcm：50km

=lcm：(50x100000)cm

=1:5000000

把线段比例尺??()10*m改写成数值比例尺是(i：5000000)»

故答案为：C

7.1：30000000

【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。

【详解】900千米=90000000厘米

3:90000000

=(3+3)：(90000000-3)

=1:30000000

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是

1:30000000o

8.2

【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数乘积为1；据此

可知比例的两个内项之积是1,则两个外项之积也是1,用1除以一个外项即可得到另一个

外项。

【详解】1-0.5=2

在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.5,另一个外项是2。

9.4：18：1

【分析】正方体的表面积=棱长x棱长x6,正方体的体积=棱长x棱长x棱长，把一个图形按

2：1放大，就是把这个图形的每条边都扩大到原来的2倍，据此可知：把一个正方体按a：l

的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是(axa)：(1x1),体积的比是

(axaxa):(1x1x1),据此解答。

【详解】(2x2)：(1x1)=4：1

(2x2x2)：(1x1x1)=8：1

把一个正方体按2：1的比放大，那么放大后的正方体和原来正方体表面积的比是4：1,体积

的比是8：lo

10.12：8=18：12

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

已知这个比例的两个外项都是12,可以设这个比例的两个内项分别是a、b,那么可得出比

例12：a=b：12；

已知这个比例中两个比的比值都是1.5,即12：a=1.5,b：12=L5,据此求出a、b,进而写出

这个比例。

【详解】设这个比例的两个内项分别是a、b；

12：a=b：12

由12：a=1.5可得，a=12+1.5=8

由b：12=1.5可得，b=12xl.5=18

这个比例是(12：8=18：12)。

11.3060

【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60,现在有25斗“粟”，

设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出

比例式50：60=25：x；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x

60x25,先计算出60x25=1500,贝i]50x=1500,两边同时除以50,解出X。

②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45,设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为

兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50：45=y：54；由比例基本性质可

得45y=50x54,先计算出50x54=2700,即45y=2700,两边同时除以45,解出y。

【详解】①解:设可换“稻”x斗。

50：60=25：x

50x=60x25

5Ox=1500

50x-50=1500-50

x=30

所以可换“稻”30斗。

②解：设需要y斗“粟”。

50：45=y：54

45y=50x54

45y=2700

45y+45=2700+45

y=60

所以需要60斗“粟”。

12.1:5000000；50

【分析】图上距离:实际距离=比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出

数值比例尺；根据lkm=100000cm,进行换算，即可将数值比例尺改成线段比例尺。

【详解】5.5cm：275km=5.5cm：27500000cm=(5.5+5)：(27500000+5.5)=1：5000000

5000000cm=50km

这幅地图的比例尺是1:5000000,这个比例尺也可以表示成?(।50)km。

13.64：x=l：500

【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1：500,设“福建舰”的实际长度约是xcm,

与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。

【详解】根据分析，模型的长度:实际长度=1：500

解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。

那么列出比例为：

64：x=l：500

x=500x64

x=32000

所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm,可列比例为64：x=l：500。

14.1080

【分析】比例尺为1:9000000就是图上1cm相当于实际距离9000000cm,根据lkm=

100000cm换算单位得出图上1cm代表实际距离90km,12cm就代表实际距离是(12x90)km。

【详解】9000000cm=90km

12x90=1080(km)

则上海到北京的实际距离是1080km。

15.1:30000000

【分析】分析题目，先根据实际距离=图上距离+比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，再

根据比例尺=图上距离:实际距离用5厘米比上甲、乙两地的实际距离求出另一幅地图的比

例尺即可。

【详解】25+=150000000(厘米)

6000000

5厘米：150000000厘米

=5:150000000

=(5+5)：(150000000-5)

=1:30000000

在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是25厘米，在另一幅地图上量得甲、

乙两地的距离是5厘米，则另一幅地图的比例尺是1：30000000。

16.8.41:1000000/---

1000000

【分析】已知一幅地图的比例尺和从北京到广州的图上距离，根据“实际距离=图上距离一比

例尺”以及进率“1千米=100000厘米”，求出两地的实际距离。

线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离10千米，根据“比例尺=图上距离:实际距离”

以及进率“1千米=100000厘米”，把线段比例尺改成数值比例尺。

【详解】4.2—--—

200000

=4.2x200000

=840000(厘米)

840000厘米=8.4千米

1厘米：10千米

=1厘米：(10x100000)厘米

=1:1000000

填空如下：

在一幅比例尺是1:200000的地图上，量得北京到广州的距离是4.2厘米，两地的实际距离是

(8.4)千米。J蹿爨髀璃，把左边的线段比例尺改成数值比例尺是

(1:1000000)o

17.⑴正

(2)31265

(3)1020

【分析】(1)从表格中可以看出，这辆汽车每10分钟行驶15千米，即平均每分钟行驶1.5

千米，也就是这辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。

(2)9:40时里程表上的读数应为31250+15=31265(千米)。

(3)他们到达福州还需行驶45+15=3(个)10分钟,即30分钟,据此解答。

【详解】(1)汽车每10分钟行驶15千米，即平均每分钟行驶1.5千米，说明这辆汽车行

驶的速度一定。速度=路程+时间，所以行驶的路程和时间成正比例。

(2)31250+15=31265(千米)

故9：40时里程表上的读数是31265。

(3)45+15x10

=3x10

=30(分)

9时50分+30分=10时20分

故到达福州的时间是10时20分。

18.720600

【分析】把直角三角形放大到原来的3倍，即将直角三角形的三条边均扩大到原来的3倍,

据此算出放大后的直角三角形的三条边，再把三条边相加即可求出周长把直角三角形按照

1：2的比缩小，即将每条边长缩小为原来的一半，据此用原来的底和高分别除以2即可求出

缩小后的底和高，再根据三角形的面积=底、高+2,代入数据计算即可得出缩小后三角形的

面积。

【详解】60x3+80x3+100x3

=180+240+300

=720(cm)

(60+2)x(80-2)+2

=30x40+2

=1200-2

=600(cm2)

把直角三角形放大到原来的3倍，放大后直角三角形的周长是720cm；若把直角三角形按照

1：2的比缩小，缩小后三角形的面积为600cm2。

19.x

【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺=图上距离:实

际距离。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大

比例尺的图上距离大于实际距离，据此解答。

【详解】在绘图时，如果比例尺为说明图上距离比实际距离小，如果比例尺为

100:1,说明图上距离比实际距离大，所以，图上距离不一定比实际距离小，题目说法错误。

故答案为：X

20.<

【分析】乘积是1的两个数互为倒数，两个相关联的量的乘积是一个定值则这两个量成反比

例，据此解答即可。

【详解】加、”互为倒数，mn=l,则m和n成反比例。

故答案为：Y

21.x

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两

个数的比值(商)一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子

表示为2=k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量,

X

它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy=k；如果两种关系都不满足，则这两种量

不成比例；据此解答。

【详解】路程一时间=速度，所以汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例，不成反比例;

原说法错误。

故答案为：X

22.x

【分析】当把一个平面图形放大或缩小时，只是图形的大小发生了变化，图形各个部分的相

对位置关系不变，所以它的形状是不会发生改变的。

【详解】把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积会放大或缩小；

例如一个正方形原来的边长是4厘米，按2：1放大后的边长为4x2=8（厘米）：

则放大后的周长为：8x4=32（厘米）

放大后的面积为：8x8=64（平方厘米）

原来的周长为：4x4=16（厘米）

原来的面积为：4x4=16（平方厘米）

所以把一个平面图形放大或缩小后，它的周长、面积都会发生变化；

但形状没有发生变化，例如一个正方形，无论放大还是缩小，它依然是正方形，四个角都是

直角，四条边都相等。

所以原题说法错误。

故答案为：x

23.4

【分析】把图形按照n：l放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原

图形对应边长的比是n：l。

【详解】根据分析，把一个长方形按4：1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍，说

法正确。

故答案为：N

24.x=84；x=1.6；x=42

【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可转化为0.7x=42xl.4,先计

算42x1.4,再两边同时除以0.7解出x；

根据比例的基本性质，可转化为5x=gxl6,先计算;xl6,再两边同时除以5解出x；

根据比例的基本性质，可转化为3X=18X7,先计算7X18,再两边同时除以3解出X。

【详解】42：x=0.7：1.4

解：0.7x=42xl.4

0.7x=58.8

0.7x-0.7=58.8-0.7

x=84

y：x=5：16

解：5x=yX16

5x=8

5x+5=8+5

x=1.6

x_7

?8-3

解：3x=7xl8

3x=126

3x+3=126+3

x=42

25.7.5小时

【分析】一批衣服的总数量一定，即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此找

出对应数，列比例解决问题。

【详解】解：设每天应工作工小时，

6x25=(25-5)xx

20%=6x25

20%=150

x=150+20

x=7.5

答：每天应工作7.5小时。

26.1：100000

【分析】已知太湖大桥的实际长度和图上长度，根据“比例尺=图上距离:实际距离”以及进

率“1米=100厘米”，求出这幅图的比例尺。

【详解】4.3厘米：4300米

=4.3厘米：(4300x100)厘米

=4.3:430000

=(4.3+43)：(430000-4.3)

=1:100000

答：这幅图的比例尺是1:100000。

27.(1)能；762：6=1