第22章 一元二次方程 单元训练-2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第22章一元二次方程同步训练2025-2026学年

华东师大版九年级上册

一、选择题

1.下列关于X的方程中，一定属于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.X2+5=0C.X3+X=3D.ax2+bx+c=0

2.一元二次方程5X2-1=4x化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是

（）

A.5,—4B.4,-5

C.5,-1D.4,-1

3.方程/-4二。的解为（）

A.x=2B.=-2,&=2C.x1-X?=2D.占~x2=-2

4.用配方法将方程1-4尤一1=0变形为（x-2）2=%,则m的值是（）

A.4B.5C.6D.7

5.方程-2x-1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C没有实数根D.无法确定

6.若如〃是一元二次方程1+2x-1=0的两个实根，则病+4研2〃的值是（）

A.-4B.-3C.3D.4

7.若关于x的方程（Y+2x）2+2（x2+2x）-8=0有实数根，贝W+2x的值为（）

A.-4B.2C.-4或2D.4或一2

8.若两个连续整数的积是20,那么这两个整数的和是）

A.9B.-9C.9或-9D.12或-12

9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一

场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.6B.9C.7D.8

10.如图，在AABC中，AC=50m,BC=40m,/C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以

2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当

△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）

A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定

二、填空题

11.若a是一元二次方程犬―2龙—1012=0的一根，则4a-24的值为.

12.若关于龙的方程式―2光+。=0有两个相等的实数根，则实数。的值是—

13.若尸是关于x的方程炉―x+左=0的两个实数根，且〃+，2=5,则左的值为

14.若（才+62）2-3（a+Z）2）-4=0,则代数式善萌的值为

15.方程/-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

16.如图，在宽为4米、长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花

卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程

—6加

三、解答题

17.解方程：

(1)/-4x+3=0；(2)2(x-1)2—x-1.

18.已知关于x的一元二次方程/-4^-1=0有实数根.

(1)求人的取值范围；

(2)若此方程的两实数根石，毛满足xj+xj=10,求才的值.

19.2023年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2025

年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2023年至2025年该社区每

年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？

20.如图，在矩形26口中，A6=12cm,6c=6cm,点户沿46边从点力开始向点6以2cm/s

的速度移动，点。沿的边从点，开始向点/以lcm/s的速度移动，如果只0同时出发，

用力表示移动的时间(0WtW6).

那么：(1)求四边形，PC的面积；

(2)当《为何值时，.470的面积是31cm刃

21.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市

场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.

(1)若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多

少元？

(2)商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由.

【答案】

一、选择题

1.下列关于X的方程中，一定属于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.X2+5=0C.X3+X=3D.ax2+bx+c=0

【答案】B

2.一元二次方程5X2-1=4x化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是

（）

A.5,—4B.4,—5

C.5,-1D.4,-1

【答案】A

3.方程f-4=0的解为（）

A.x=2B.-2,&=2C.玉=々=2D.X]=x[=-2

【答案】B

4.用配方法将方程/-4x-l=0变形为（尤-2）2=机，则机的值是-（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

5.方程3炉-2x-1=0的根的情况为（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C没有实数根D.无法确定

【答案】A

6.若0,〃是一元二次方程V+2x-1=0的两个实根，则方+4研2〃的值是（

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

7.若关于x的方程（炉+2工/+2（/+2尤）一8=0有实数根，贝If+2尤的值为（）

A.-4B.2C.—4或2D.4或一2

【答案】B

8.若两个连续整数的积是20,那么这两个整数的和是（）

A.9B.-9C.9或-9D.12或-12

【答案】C

9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一

场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.6B.9C.7D.8

【答案】B

10.如图，在AABC中，AC=50m,BC=40m,/C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以

2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当

△PCQ的面积等于3001n2运动时间为（）

B

A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定

【答案】C

二、填空题

11.若a是一元二次方程尤2—2x—1012=0的一根，则4a-2a2的值为.

【答案】-2024

12.若关于x的方程2%+。=0有两个相等的实数根，则实数。的值是

【答案】1

13.若£、尸是关于x的方程式―％+左=o的两个实数根，且4+，2=5,则%的值为

【答案】-2

14.若(/+6?)2-3(aM)-4=0,则代数式3+炉的值为

【答案】4.

15.方程/-9矛+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

【答案】15.

16.如图，在宽为4米、长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花

卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程

•*—6m——*

【答案】(4-x)(6-x)=15

三、解答题

17.解方程：

⑴X2-4X+3=0；⑵2(x-1)1.

【解答】解：(1)・・・V-4X+3=0,

/.(xT)(x-3)=0,

贝!Jx-1=0或x-3=0,

解得荀=1,至=3；

(2)V2(x-1)2=公1,

A2(x-1)2-(x-1)=0,

则(x-1)(2x-3)=0,

*.x-1=0或2x-3=0,

解得荀=1,及=1.5.

18.已知关于x的一元二次方程/-4^-1=0有实数根.

⑴求A的取值范围；

⑵若此方程的两实数根口北满足xj+x^lO,求4的值.

解：(1)=(—4)2—4(左—1)

=-4)1+20

由于方程有实数根，所以根的判别式20,则

-4左+2020

解得k<5

(2)由一元二次方程根与系数关系得石+々=4x,x2=k-1

而才+%；=(玉+%2J—2王马

=42-2(1)=10

解得k=4

由于k=4<5符合题意，所以A的值为4.

19.2023年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2025

年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2023年至2025年该社区每

年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？

解：设2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为

X,

由题意列方程可得：64（1+x）2=100,解得：x=0.25或x=-2.25（舍去），

所以年平均增长率为：0.25=25%,

答：2023年至2025年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率是25%.

20.如图，在矩形28（力中，4?=12cm,6c=6cm,点户沿N6边从点/开始向点6以2cm/s

的速度移动，点。沿的边从点〃开始向点/以lcm/s的速度移动，如果一、0同时出发，

用力表示移动的时间（0WK6）.

那么：（1）求四边形，47的面积；

（2）当力为何值时，―尸⑺的面积是31cm的

【解析】（1）根据题意得到4°=2,，DQ^t,再根据四边形3%的面积=四边形4区力的面

积-的面积-的面积计算；

（2）用t表示出△R%的面积，根据题意列出一元二次方程，解方程即可.

解：（1）由题意得，AP=2,tcm,DQ=tcm,

则侬（12-2t）cm,AQ=（6-t）an,

四边形ai/r的面积=矩形46切的面积-△OQ的面积-△W的面积

=12x6-gxl2xf-gx6x（12-2f）

=36(cm｝；

(2)△尸攵的面积二四边形3尸。的面积-