22.3勾股定理课件沪教版（五四制）八年级数学上册

22.3勾股定理温故知新1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?abcABC在Rt△ABC中，∠C=90°角：∠A+∠B=90°边：（1）∠C=90°（2）∠A+∠B=90°△ABC是否是直角三角形呢？

（3）两数的平方和等于第三个数的平方情景导入345abcABC观察猜想下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17.问题分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？观察猜想345如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2abcABC观察猜想

情境导入（2）若：直角三角形的斜边为c，求会徽的面积？（1）若直角三角形的直角边分别为a，b，求会徽的面积？ABCDEFGHSABCD＝

4S△ABE＋SEFGH＝a2＋

b2SABCD＝c2＝

4×

ab＋（b－a）2abc你有什么发现？a2＋

b2＝c2史上证法最多的定理（约400种）探究新知

如图1-9，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度.图1-9我量得c为5.探究新知

在方格纸上，以图1-9中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢?图1-10

由图1-10可知，S1=32，

S2=42，为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小三角形的面积，得S3=52.∵32+42=52，∴S1+S2=S3.探究新知

如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，

AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢?ABC图1-11cbacbaa2+b2=c2几何代数如何探究？cbaa2+b2=c2cbac步骤1探究新知由此得到直角三角形的性质定理：ABCDEFGHabc①②③（勾股定理/毕达哥拉斯定理）直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2由此得到直角三角形的性质定理：（勾股定理/毕达哥拉斯定理）探究新知变式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2几何代数a2+b2=c2勾股定理勾股定理反应了直角三角形三边的关系，成为沟通几何和代数的桥梁.直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2abcabcabcc2=a2+b2abc???确定斜边b2=c2-a2a2=c2-b2a2+b2=c2灵活运用公式a2+c2=b2b2+c2=a2勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.定理变形例1

如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？解：在△ABC中，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝

BC＝5.在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD2＋BD2

＝AB2,故AD的长为12cm.探究新知巩固练习在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.解：根据勾股定理：[选自教材P11练习]2.如图所示，在Rt△DEF中:∠F=90°DF=EF=1,求DE的长度.解：在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE2=DF2+EF2=

12+12=1+1=2DE=应用新知直角三角形性质判定直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角