2020高考试卷及答案全国I卷

2020高考试卷及答案全国I卷

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2<x<4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\((1,3)\)B.\((1,4)\)C.\((2,3)\)D.\((2,4)\)2.若\(z=1+2i\)，则\(\frac{4i}{z\overline{z}-1}=\)（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)4.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.7B.\(\frac{1}{7}\)C.-7D.\(-\frac{1}{7}\)5.设\(O\)为坐标原点，直线\(x=a\)与双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的两条渐近线分别交于\(D\)，\(E\)两点.若\(\triangleODE\)的面积为8，则\(C\)的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.326.函数\(f(x)=x^4-2x^3\)的图象在点\((1,f(1))\)处的切线方程为（）A.\(y=-2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=2x-3\)D.\(y=2x+1\)7.已知\(\odotC\)满足：①圆心在直线\(x+y=0\)上；②与直线\(x-y=0\)相切；③过点\((0,-4)\)，则\(\odotC\)的方程为（）A.\((x+2)^2+(y-2)^2=8\)B.\((x-2)^2+(y+2)^2=8\)C.\((x+2)^2+(y+2)^2=8\)D.\((x-2)^2+(y-2)^2=8\)8.设\(a=\log_34\)，\(b=\log_43\)，\(c=\log_3\frac{1}{4}\)，则（）A.\(a<c<b\)B.\(b<c<a\)C.\(c<b<a\)D.\(c<a<b\)9.已知三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的侧棱与底面边长都相等，\(A_1\)在底面\(ABC\)内的射影为\(\triangleABC\)的中心，则\(AB_1\)与底面\(ABC\)所成角的正弦值等于（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.若\(f(x)\)是奇函数，且\(x_0\)是\(y=f(x)+e^x\)的一个零点，则\(-x_0\)一定是下列哪个函数的零点（）A.\(y=f(-x)e^x-1\)B.\(y=f(x)e^{-x}+1\)C.\(y=e^xf(x)-1\)D.\(y=e^xf(x)+1\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数且在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x|x|\)B.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)C.\(y=\frac{1}{x}-x\)D.\(y=x^3+1\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(m,1)\)，则下列说法正确的是（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\frac{1}{2}\)B.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m=-2\)C.若\(|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|\)，则\(m=1\)D.若\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为锐角，则\(m>-2\)3.已知函数\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上单调递增C.把\(f(x)\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到\(y=2\cos2x\)的图象D.若\(f(x)\)在\([0,a]\)上的值域是\([-1,2]\)，则\(\frac{\pi}{3}\leqa\leq\frac{7\pi}{6}\)4.下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）A.设\(A\)，\(B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，若\(|\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}|=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线B.设定圆\(C\)上一定点\(A\)作圆的动弦\(AB\)，\(O\)为坐标原点，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，则动点\(P\)的轨迹为椭圆C.方程\(2x^2-5x+2=0\)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D.双曲线\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)与椭圆\(\frac{x^2}{35}+y^2=1\)有相同的焦点5.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\leq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)6.对于函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)在\(x=e\)处取得极大值\(\frac{1}{e}\)B.\(f(x)\)有两个不同的零点C.\(f(2)\ltf(3)\)D.若\(f(x)\ltk-\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上恒成立，则\(k>1\)7.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且满足\(f(x+4)=f(x)\)，当\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=2^x\)，则（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(2020)=1\)C.\(f(x)\)在\([-4,-2]\)上单调递减D.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)在\([-4,4]\)上有4个不同的实根8.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，下列结论正确的是（）A.\(BD\parallel\)平面\(CB_1D_1\)B.\(AC_1\perp\)平面\(CB_1D_1\)C.异面直线\(AD\)与\(CB_1\)所成角为\(45^{\circ}\)D.正方体的外接球与内切球的体积比为\(3\sqrt{3}:1\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，若\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，则（）A.\(B=30^{\circ}\)B.\(B=150^{\circ}\)C.\(\triangleABC\)有两解D.\(\triangleABC\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)10.设函数\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2+2x+2,x\leq0\\-x^2,x>0\end{array}\right.\)，若\(f(f(a))=2\)，则\(a\)的值可以是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(-\sqrt{2}\)C.\(-1\)D.\(1\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\)，\(b\)为实数，则\(a>b\)是\(a^2>b^2\)的充分不必要条件。（）2.函数\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的图象与\(x\)轴围成的面积为\(0\)。（）3.空间中，垂直于同一条直线的两条直线一定平行。（）4.若\(\{a_n\}\)是等比数列，\(S_n\)是其前\(n\)项和，则\(S_3\)，\(S_6-S_3\)，\(S_9-S_6\)仍成等比数列。（）5.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）6.直线\(x+y+1=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（）7.若\(f(x)\)是周期为\(T\)的函数，则\(f(2x)\)的周期为\(\frac{T}{2}\)。（）8.已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）9.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。（）10.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_4=16\)即\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。2.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以函数单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((0,1)\)，求椭圆方程。答案：因为椭圆过点\((0,1)\)，所以\(b=1\)。又离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(a^2=b^2+c^2\)，把\(b=1\)代入得\(a^2=1+c^2\)，联立解得\(a=2\)。所以椭圆方程为\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。4.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最值。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。计算\(f(-2)=-2\)，\(f(-1)=2\)，\(f(1)=-2\)，\(f(